Die Höhe eines Dreiecks ist ein Abschnitt, der von einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite gezogen wird und senkrecht zu ihr verläuft. Wenn Sie die Höhe eines Dreiecks kennen, können Sie seinen Umfang berechnen - die Summe der Längen aller Seiten.
Um ein Problem zu lösen, bei dem nur die Höhe des Dreiecks bekannt ist, ist es notwendig, ein Verhältnis mit dem Satz des Pythagoras zu verwenden, der das Seitenverhältnis des Dreiecks angibt. In diesem Fall ist die Höhe des Dreiecks bekannt, daher sollte das Verhältnis zwischen der Höhe und der Seite verwendet werden, an der es weggelassen wird.
Die Höhe mit der Wurzel von 3 ist das Verhältnis von zwei Seiten eines Dreiecks, nämlich der Seite, auf der die Höhe weggelassen wird, und der Seite, die die Hälfte der Basis ist. Unter Berücksichtigung dieses Verhältnisses können Sie die Seite des Dreiecks und damit seinen Umfang berechnen.
Wir untersuchen Möglichkeiten, den Umfang eines Dreiecks zu finden
Eine Möglichkeit, den Umfang eines Dreiecks zu finden, wenn die Höhe bekannt ist, besteht darin, eine Formel zu verwenden P = 2a + b + c, wo P - umfang des Dreiecks, a - Höhe, b und c - die Länge der verbleibenden Seiten.
Eine andere Möglichkeit, den Umfang eines Dreiecks zu finden, wenn die Höhe bekannt ist, basiert auf der Verwendung der Formel P = a + b + c, wo a, b und c - die Seiten des Dreiecks und P - Perimeter.
Sie können auch eine Tabelle verwenden, um bekannte Daten zu schreiben und den Umfang zu berechnen. In der Tabelle müssen Sie die Seitenlängen, die Höhe und die entsprechende Formel angeben, um den Umfang des Dreiecks zu ermitteln.
| Seite a | Seite B | Seite C | Höhe | Perimeter |
|---|---|---|---|---|
| 7√3 | - | - | 7√3 | 2(7√3) + b + c |
Mit einer dieser Methoden können Sie den Umfang eines Dreiecks leicht finden, wenn die Höhe und andere Eigenschaften des Dreiecks bekannt sind.
Methode mit einer bekannten Höhe
Um den Umfang eines Dreiecks in einer bekannten Höhe zu finden, müssen Sie die Werte der Seiten des Dreiecks kennen, da der Umfang der Summe der Längen aller Seiten des Dreiecks entspricht.
Wenn wir nur eine Seite und die Höhe des Dreiecks erhalten, können Sie die Formel verwenden, um die anderen Seiten des Dreiecks zu berechnen. In einem Dreieck ist die Höhe immer senkrecht zur Basis, so dass wir das Dreieck in zwei rechteckige Dreiecke aufteilen können.
Lassen Sie die Seite des Dreiecks, zu dem die Höhe gezogen wurde, "a" und die Höhe "h" sein. Dann können wir die Formel verwenden, um die anderen Parteien zu berechnen:
a² = b² + h²
wobei "b" eine Seite des Dreiecks ist.
Wenn wir also die Höhe und eine Seite des Dreiecks kennen, können wir die zweite Seite berechnen und die Formel verwenden, um den Umfang zu finden, um den gewünschten Wert zu erhalten.
Wenn zum Beispiel die Höhe eines Dreiecks 7 von 3 Wurzeln beträgt und wir nur eine Seite kennen, können wir die angegebene Methode verwenden, um den Umfang des Dreiecks zu finden.
Anwenden von 3-Wurzeln zur Berechnung des Umfangs
Zunächst definieren wir eine Formel, um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen. Der Umfang entspricht der Summe der Längen aller Seiten. Wenn die Seiten eines Dreiecks gleich sind, kann die Formel vereinfacht werden, um die Länge einer Seite mit der Anzahl der Seiten zu multiplizieren.
Wenn die Höhe eines Dreiecks bekannt ist und es einen rechten Winkel von einer seiner Seiten bildet, können wir die Eigenschaften von rechteckigen Dreiecken verwenden. Da die Höhe und die Seite bekannt sind, können Sie eine Formel ausgeben, um die andere Seite des Dreiecks zu berechnen.
Beachten Sie, dass in einem rechtwinkligen Dreieck, in dem die Höhe einen rechten Winkel mit der Basis bildet, ein Verhältnis zwischen den Seiten und der Höhe besteht. In diesem Fall hat der Anteil die Form:
| Seite des Dreiecks | Höhe des Dreiecks |
|---|---|
| partei1 | Höhe |
| seite1 + wurzel von 3 | partei1 |
Aus diesem Verhältnis können wir die Formel für die Berechnung der Seite 1 ableiten:
seite1 = höhe / wurzel von 3
Jetzt, da wir Seiten1 haben, können wir eine Formel verwenden, um den Umfang eines Dreiecks zu berechnen. In diesem Fall ist der Umfang gleich:
umfang = seite1 * 3
Daher können wir den Wurzelwert von 3 und die Höhe des Dreiecks verwenden, um den Umfang des Dreiecks zu berechnen.
