rechtwinkliges Dreieck - dies ist ein Dreieck mit einem Winkel von 90 Grad. Seine Besonderheit ist, dass die Seite gegenüber dem rechten Winkel Hypotenuse genannt wird und die anderen beiden Seiten Katheten sind. In diesem Artikel werden wir uns ansehen, wie man ein rechteckiges Dreieck mit einem bekannten Katheter und einem spitzen Winkel konstruiert.
Um ein rechtwinkliges Dreieck zu konstruieren, benötigen wir einen der Rollen und einen spitzen Winkel, der nicht gleich 90 Grad ist. Lassen Sie uns einen Kathet haben, bezeichnen wir ihn als a und einen spitzen Winkel, bezeichnen ihn als α.
Zuerst erstellen wir einen Abschnitt, der dem Katheter a entspricht. Dann legen wir mit Hilfe eines Zirkels oder einer Ablagerung einen spitzen Winkel α an beiden Enden dieses Abschnitts an. Verbinden wir nun das zweite Ende des Segments mit der Spitze des Winkels α und erhalten einen zweiten Kathet. Also haben wir ein Dreieck konstruiert, bei dem einer der Winkel α ist und eine der Seiten a ist. Um zu überprüfen, ob das Dreieck rechteckig ist, können Sie die anderen beiden Winkel messen - sie müssen gleich sein und insgesamt 90 Grad betragen.
Wie man ein rechteckiges Dreieck konstruiert
Methode 1: Erstellen eines rechtwinkligen Dreiecks mit einem einzigen Kathet:
1. Zeichnen Sie eine gerade AB, die als eine der Rollen eines rechtwinkligen Dreiecks dient.
2. Nehmen Sie den Punkt A auf dem geraden AB als Eckpunkt des rechten Winkels.
3. Konstruiere eine gerade AC in einem Winkel, der dem angegebenen spitzen Winkel durch Punkt A entspricht.
4. Führen Sie eine gerade AD senkrecht zu einer geraden AC.
5. Es stellt sich heraus, dass das rechteckige Dreieck ABC mit der Spitze A und den Seiten AB und AC konstruiert ist.
Methode 2: Erstellen eines rechtwinkligen Dreiecks mit zwei Rollen:
1. Zeichnen Sie eine gerade AB, die als eine der Rollen eines rechtwinkligen Dreiecks dient.
2. Nehmen Sie den Punkt A auf dem geraden AB als einen Eckpunkt des rechten Winkels.
3. Konstruiere eine gerade AC in einem Winkel, der dem angegebenen spitzen Winkel durch Punkt A entspricht.
4. Es stellt sich heraus, dass das rechteckige Dreieck ABC mit der Spitze A und den Seiten AB und AC konstruiert ist.
5. Als nächstes bauen Sie eine gerade BD in einem 90-Grad-Winkel mit einer geraden BC auf.
6. Verlängern Sie die geraden AC und BD, bis sie sich am Punkt D kreuzen.
7. Es ergibt sich ein rechteckiges Dreieck ABC mit den Ecken A, B und C und den Seiten AB und AC.
Diese beiden Methoden ermöglichen es Ihnen, ein rechteckiges Dreieck mit einem Kathet und einem spitzen Winkel zu konstruieren. Sie werden häufig in Geometrie und Konstruktion verwendet, um verschiedene Formen und Winkel zu erstellen und zu untersuchen.
Verwendung eines Katheters und eines spitzen Winkels
Sie können eine Tabelle verwenden, in der die erste Spalte die Elementnamen und die zweite Spalte die Werte dieser Elemente enthält, um ein solches Dreieck zu erstellen.
| Kathete | Sollwert |
| spitzer Winkel | Sollwert |
| Hypotenuse | Berechneter Wert |
| Das zweite Kathet | Berechneter Wert |
Um die Dreieckshypotenuse zu berechnen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der Katheten. Wenn Sie beispielsweise einen Kathetenwert und einen spitzen Winkel angeben, kann der Hypotenuse-Wert anhand der Formel berechnet werden: Hypotenuse = Kathetenwert / sin (scharfer Winkel).
Ebenso können Sie die trigonometrische Funktion Tangente verwenden, um das zweite Kathet zu berechnen: zweiter Kathet = * Tan-Kathet (scharfer Winkel).
Auf diese Weise können Sie mit einem Kathet und einem spitzen Winkel die Werte der Hypotenuse und des zweiten Kathets eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen, wodurch ein Dreieck mit den angegebenen Elementen konstruiert werden kann.
