Das Quadrat ist eine der einfachsten und beliebtesten geometrischen Formen. Seine Besonderheit ist die Gleichheit aller Seiten und Ecken. Aber was passiert mit seiner Fläche, wenn man die Länge der Seite ändert? Wir können davon ausgehen, dass es sich proportional ändern wird, aber wie viel?
Um diese Frage zu beantworten, betrachten wir ein Beispiel. Angenommen, wir haben ein Quadrat mit einer Seite von 10 Zentimetern. Seine Fläche kann berechnet werden, indem man die Länge der Seite mit sich selbst multipliziert – in diesem Fall werden es 100 Quadratzentimeter sein.
Stellen wir uns jetzt vor, dass wir die Länge der Seite um 10 Prozent erhöhen werden. Es wird eine Seite erhalten, die 11 Zentimeter beträgt. Was passiert mit dem Platz? Wir berechnen es, indem wir die neue Länge der Seite mit sich selbst multiplizieren – in diesem Fall wird die Fläche 121 Quadratzentimeter betragen.
Wir sehen also, dass die Fläche des Quadrats von 100 Quadratzentimetern auf 121 Quadratzentimeter gestiegen ist. Das bedeutet, dass die Fläche um 21 Prozent zugenommen hat.
Wenn also die Seiten des Quadrats um 10 Prozent vergrößert werden, wird seine Fläche um 21 Prozent zunehmen. Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass diese Formel nur für Quadrate gilt, bei denen alle Seiten gleich sind. Für andere Figuren kann das Ergebnis anders sein.
Um wie viel Prozent wird die Fläche des Quadrats zunehmen
Angenommen, die ursprüngliche Seite eines Quadrats ist a Einheiten, dh seine Fläche ist S = a^2.
Wenn die Seiten des Quadrats um 10 Prozent zunehmen, erhöht sich die ursprüngliche Seite um 10 Prozent, dh a_new = a + 0.1a = 1.1a.
Dann wäre die neue Fläche des Quadrats S_new = (1.1a)^2 = 1.21a^2.
Um zu berechnen, wie viel Prozent der Quadratfläche zugenommen hat, muss der Unterschied zwischen der neuen und der ursprünglichen Fläche als Prozentsatz im Verhältnis zur ursprünglichen Fläche ausgedrückt werden:
((S_new - S) / S) * 100% = ((1.21a^2 - a^2) / a^2) * 100% = (0.21a^2 / a^2) * 100% = 21%.
Somit wird die Fläche des Quadrats um 21 Prozent erhöht, während die Seiten um 10 Prozent vergrößert werden.
Die Formel zur Berechnung der Quadratfläche:
Die Fläche eines Quadrats kann mit der Formel berechnet werden: Fläche = Seite × Seite.
Zum Beispiel, wenn die Seite eines Quadrats 5 Einheiten beträgt, beträgt seine Fläche 25 Einheiten Quadrat.
Um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, müssen Sie die Länge seiner Seite kennen. Eine Fläche ist die Gesamtfläche aller inneren quadratischen Einheiten auf dem Seitenraum.
Wenn die Seiten des Quadrats um 10 Prozent vergrößert werden, erhöht sich seine Fläche um 21 Prozent.
Berechnen der Quadratfläche, wenn die Seiten um 10 Prozent vergrößert werden:
Die folgende Formel wird verwendet, um die Fläche eines Quadrats zu berechnen, wenn seine Seiten um 10 Prozent vergrößert werden:
Vergrößerte Quadratfläche = (Seite * 1.1) 2
Wobei die Seite die Länge der Seite des ursprünglichen Quadrats ist.
Um die Quadratfläche zu berechnen, nachdem die Seiten um 10 Prozent vergrößert wurden, müssen Sie daher die Länge der Seite quadrieren und das resultierende Ergebnis im zweiten Grad mit 1.1 multiplizieren.
Ergebnis der Berechnung:
Wenn die Seiten des Quadrats um 10 Prozent vergrößert werden, wird seine Fläche um 21 Prozent.
Um dieses Ergebnis zu bestätigen, können Sie eine Formel und eine einfache Berechnung verwenden:
Die Fläche des neuen Quadrats = (Alte Fläche) + (Alte Fläche × (10/100))
Sie können die Formel verwenden, um den prozentualen Anstieg zu ermitteln:
Prozentsatz der Vergrößerung = (Neue Fläche - Alte Fläche) / Alte Fläche × 100
Prozentualer Anstieg = (21 - 10) / 10 × 100
Prozentsatz der Vergrößerung = 11 / 10 × 100
Prozentualer Anstieg = 1.1 × 100
Prozentsatz der Zunahme = 110%
Die Antwort ist hier!
Die Fläche des Quadrats wird um 21% zunehmen, wenn die Seiten um 10% vergrößert werden.
