Desmos - es ist ein leistungsfähiges Werkzeug, um mathematische Funktionen und Diagramme zu visualisieren. Mit ihm können Sie ganz einfach eine periodische Funktion erstellen, die sich in bestimmten Intervallen wiederholt. In diesem Artikel werden wir Ihnen einen einfachen Schritt-für-Schritt-Ansatz zum Erstellen einer periodischen Funktion in Desmos vorstellen.
1. Öffnen Sie Desmos. Gehen Sie zur Desmos-Website und erstellen Sie eine neue, leere Grafikseite. Wenn Sie bereits einen Zeitplan haben, reinigen Sie ihn, um von vorne zu beginnen.
2. Definieren Sie Ihre Funktion. Geben Sie die Formel Ihrer periodischen Funktion in das Eingabefeld eines Ausdrucks in Desmos ein. Sie können beispielsweise eine Sinusfunktion eingeben: "y = sin(x)".
3. Stellen Sie das Intervall ein. Um eine periodische Funktion zu erstellen, müssen wir das Intervall angeben, nach dem die Funktion wiederholt wird. Klicken Sie auf das Menüsymbol neben dem Eingabefeld und wählen Sie Achseneinstellungen. Wählen Sie unter "X-Achsen" das Intervall aus, das Sie zum Wiederholen der Funktion verwenden möchten.
4. Erstellen Sie ein Diagramm. Nachdem Sie das Intervall und die Formel Ihrer Funktion konfiguriert haben, klicken Sie auf die Schaltfläche "Diagramm erstellen". Desmos erstellt automatisch ein Diagramm Ihrer periodischen Funktion basierend auf den festgelegten Parametern.
5. Passen Sie das Aussehen an. Desmos bietet viele Werkzeuge, um das Erscheinungsbild eines Diagramms zu ändern. Sie können die Farbe des Diagramms ändern, Beschriftungen und Koordinatenachsen hinzufügen, vergrößern oder verkleinern und vieles mehr. Verwenden Sie diese Werkzeuge, um den Zeitplan Ihrer periodischen Funktion nach Ihren Wünschen anzupassen.
Jetzt haben Sie eine schrittweise Anleitung zum Erstellen einer periodischen Funktion in Desmos. Verwenden Sie diese Schritte, um sich mit den Möglichkeiten von Desmos vertraut zu machen und beeindruckende Visualisierungen Ihrer mathematischen Arbeit zu erstellen!
Erste Funktion auswählen
Die Auswahl der Anfangsfunktion kann von mehreren Faktoren abhängen. Eine davon ist die Form der periodischen Funktion, die Sie erstellen möchten. Wenn Sie beispielsweise eine Sinuswelle konstruieren möchten, kann die Anfangsfunktion eine Sinuswelle mit einer bestimmten Amplitude und Periode sein.
Es ist auch wichtig zu berücksichtigen, dass die anfängliche Funktion einfach genug sein muss, damit sie leicht geändert werden kann und die gewünschte periodische Funktion erhalten kann. Sie können beispielsweise eine Anfangsfunktion als gerade Linie oder als basisgeometrische Form auswählen.
Wenn Sie spezifische Anforderungen an die Form einer periodischen Funktion haben, kann die Auswahl einer anfänglichen Funktion ein komplizierter Prozess werden. In diesem Fall ist es hilfreich, sich mit den verschiedenen Arten von Funktionen und deren Eigenschaften vertraut zu machen, um die für Ihre Bedürfnisse am besten geeignete Option auszuwählen.
Die Auswahl der Anfangsfunktion hängt von der weiteren Arbeit am Aufbau der periodischen Funktion ab. In den folgenden Abschnitten werden wir uns mit Methoden befassen, um die ursprüngliche Funktion mithilfe von Funktionsoperationen zu ändern, um das gewünschte Ergebnis zu erhalten.
Tabelle 1: Arten von Anfangsfunktionen
| Nummer | Funktion | Die Beschreibung |
|---|---|---|
| 1 | gerade Linie | Eine einfache Funktion, die als Grundlage für den Aufbau verschiedener periodischer Funktionen dienen kann. |
| 2 | Sinuskurve | Sinusfunktion, kann verwendet werden, um Funktionen mit sinusförmiger Form zu konstruieren. |
| 3 | Quadratische Funktion | Eine Funktion der Form y = a*x^2 + b*x + c, wobei a, b, c Konstanten sind. Kann verwendet werden, um Funktionen mit parabolischer Form zu konstruieren. |
Definieren des Funktionszeitraums
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um den Zeitraum einer Funktion in Desmos zu bestimmen:
- Erstellen Sie ein Funktionsdiagramm auf der Ebene.
- Finde zwei Punkte mit der Eigenschaft f(x) = f(x+T) und mit dem geringsten Abstand im Funktionsdiagramm.
- Messen Sie diese Entfernung und finden Sie die kleinste positive Zahl T, die zur Gleichheit von f(x) = f(x+T) führt.
Der gefundene Wert von T ist also eine Periode der Funktion.
Im Desmosesystem können Sie eine periodische Funktion konstruieren, indem Sie einfache elementar-periodische Funktionen kombinieren. Hier ist eine Liste solcher Funktionen:
- Konstante Funktion: f(x) = c , wobei c eine konstante Zahl ist;
- Sinusfunktion: f(x) = A \cdot \sin(B \cdot (x - C)) + D , wobei A die Amplitude ist, B die Frequenz ist, C die Verschiebung der x-Achse ist , D die Verschiebung der y-Achse ist ;
- Die Kosinusfunktion ist: f(x) = A \cdot \cos(B \cdot (x - C)) + D , wobei A die Amplitude ist, B die Frequenz ist, C die Verschiebung der x-Achse ist , D die Verschiebung der y-Achse ist ;
- Die Tangenzfunktion ist: f(x) = A \cdot \tan(B \cdot (x - C)) + D , wobei A die Amplitude ist, B die Frequenz ist, C die Verschiebung der x-Achse ist , D die Verschiebung der y-Achse ist ;
- Die Funktion Exponenten ist: f(x) = A \cdot e^ + D , wobei A die Amplitude ist, B die Wachstumsrate ist, C die Verschiebung der x-Achse ist , D die Verschiebung der y-Achse ist ;
- Schrittfunktion: f(x) = A \cdot \lfloor B \cdot (x - C) floor + D , wobei A die Amplitude ist, B die Periode ist, C die Verschiebung der x-Achse ist , D die Verschiebung der y-Achse ist ;
Erstellen einer Funktion
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine periodische Funktion in Desmos zu erstellen:
- Öffnen Sie Desmos in einem Webbrowser und erstellen Sie eine neue grafische Kalkulation.
- Passen Sie die Koordinatenachsen an, um ein komfortables Raster für die Funktionserstellung zu erstellen. Wählen Sie den geeigneten Maßstab für die Achsen aus, markieren Sie die X- und Y-Achsen und legen Sie die Schrittgröße fest.
- Tippen Sie auf das "+" in der oberen linken Ecke des Bildschirms, um eine neue Funktion hinzuzufügen.
- Wählen Sie den Funktionstyp aus, den Sie erstellen möchten. Um beispielsweise eine Sinuswelle zu konstruieren, wählen Sie die Funktion "sin(x)" aus.
- Verwenden Sie die Regler und Parameter einer Funktion, um ihre Form und ihren Zeitraum anzupassen. Sie können beispielsweise die Werte für die Amplitude, Periode und Phase einer Funktion ändern.
- Klicken Sie auf das Diagramm, um die Punkte für die Funktionen festzulegen und ihre Position zu ändern. Sie können mehrere Punkte hinzufügen, die sich mit der Periode der Funktion ändern, um eine periodische Funktion zu erstellen.
- Wenn sich die Punkte und Parameter einer Funktion ändern, sehen Sie, wie sich die Grafik der Funktion auf dem Bildschirm ändert. Fühlen Sie sich frei zu experimentieren, um die gewünschte Art von Funktion zu erreichen.
Nachdem Sie diese Schritte ausgeführt haben, sollten Sie einen Zeitplan für die periodische Funktion auf dem Desmos-Bildschirm erhalten. Stellen Sie sicher, dass der Zeitplan Ihren Anforderungen und Stimmungen entspricht. Bei Bedarf können Sie die Funktionsparameter und Punkte im Diagramm weiter ändern, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.
Auswahl einer elementaren periodischen Funktion
Es gibt mehrere grundlegende Arten von elementarisch periodischen Funktionen:
1. Sinuswelle (harmonische Funktion)
Eine Sinuswelle ist eine Funktion der Form f(x) = A sin(Bx + C) + D, wobei A, B, C und D Konstanten sind. Um eine Sinuswelle auszuwählen, müssen Sie die Werte dieser Konstanten definieren. Wenn Sie beispielsweise eine Funktion erstellen möchten, die mit der Periode 2π wiederholt wird und eine Amplitude von 1 aufweist, können Sie A = 1, B = 1, C = 0 und D = 0 auswählen.
2. Kosinuswelle (harmonische Funktion)
Eine Kosinuswelle ist eine Funktion der Form f(x) = A cos(Bx + C) + D, wobei A, B, C und D Konstanten sind. Wie bei der Sinuswelle bestimmen die Werte dieser Konstanten die Form und Eigenschaften einer Funktion.
3. Säge (periodische Funktion)
Eine Säge ist eine Funktion, die sich in jeder Periode mit einem konstanten Neigungswinkel wiederholt. Zum Beispiel kann eine Säge die Form f(x) = x haben, wobei die Funktion mit der Periode 2π wiederholt wird.
4. Rechteckige Funktion (periodische Funktion)
Eine rechteckige Funktion ist eine Funktion, die in einem bestimmten Intervall mit konstanten Werten wiederholt wird und dann zu einem anderen Wert springt und diesen Vorgang wiederholt. Ein Beispiel für eine rechteckige Funktion könnte f(x) = 1 bei -π < x < 0 und f(x) = -1 bei 0 < x < π sein.
Die Auswahl einer elementar periodischen Funktion hängt von der gewünschten Form und den Eigenschaften der Funktion ab, die Sie erstellen möchten. Daher ist es wichtig zu verstehen, welches Funktionsverhalten Sie benötigen und die entsprechende elementare periodische Funktion auszuwählen.
Anwenden der Zeitumwandlung
Mit der Zeitkonvertierung können Sie die Häufigkeit einer Funktion ändern und sie entlang der Zeitachse verschieben. Dies ist ein nützliches Werkzeug, um verschiedene Effekte und Modelle zu erstellen.
Befolgen Sie die folgenden Anweisungen, um eine Zeitkonvertierung auf eine Funktion in desmos anzuwenden:
- Wählen Sie die Funktion aus, auf die Sie die Zeitkonvertierung anwenden möchten.
- Schreiben Sie die Zeittransformation als Formel und fügen Sie sie der Grundgleichung der Funktion hinzu.
- Verwenden Sie eine Variable t um die Zeit in einer Formel darzustellen.
- Beispiele für die Zeitumwandlung:
- Erhöhte Periodizität: Erhöhen Sie den Wert der Variablen t in der Formel, um die Häufigkeit der Funktion zu erhöhen. Zum Beispiel, wenn Sie eine Gleichung haben y = sin(t) um die Häufigkeit um das 2-fache zu erhöhen, verwenden Sie die Gleichung y = sin(2t).
- Verschiebung der Zeitachse: Addieren oder subtrahieren Sie den Wert einer Variablen t in der Formel, um die Funktion entlang der Zeitachse zu verschieben. Zum Beispiel, wenn Sie eine Gleichung haben y = sin(t) Um eine Funktion um 1 Einheit nach rechts zu verschieben, verwenden Sie die Gleichung y = sin(t - 1).
Nachdem Sie die Formel geändert haben, klicken Sie auf die Schaltfläche "Update". Sie werden sehen, wie sich die Funktion entsprechend den Zeitkonvertierungen geändert hat. Haben Sie keine Angst, mit verschiedenen Werten und Kombinationen von Transformationen zu experimentieren, um einzigartige Funktionen und Effekte zu erzeugen.
