Eine der grundlegendsten Fragen in der Arithmetik besteht darin zu bestimmen, wie viele natürliche Zahlen existieren, die kleiner als 100 sind und durch beide Zahlen 2 und 3 geteilt werden. Das mag eine schwierige Aufgabe sein, aber durch mathematische Analyse können wir zu einer genauen Antwort kommen.
Zuerst müssen wir alle Zahlen finden, die durch 2 geteilt werden. Dies ist einfach zu tun, da wir nur alle geraden Zahlen unter 100 auflisten müssen. Insgesamt werden diese Zahlen 50 sein.
Jetzt müssen wir die Zahlen finden, die durch 3 geteilt werden. Ebenso können wir alle Zahlen auflisten, die ein Vielfaches von 3 und kleiner als 100 sind. Diese Zahlen umfassen 3, 6, 9, . 99. Um die Anzahl solcher Zahlen zu finden, können wir die Formel verwenden:
anzahl der Zahlen = (letzte Zahl ist die erste Zahl) / Schritt + 1
In diesem Fall ist die erste Zahl 3, die letzte Zahl ist 99 und der Schritt ist 3. Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
(99 - 3) / 3 + 1 = 97 / 3 + 1 = 32 + 1 = 33.
Es gibt also 33 Zahlen, die durch 3 und weniger als 100 geteilt werden.
Es bleibt übrig, Zahlen zu finden, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt werden. Dies bedeutet, dass sie auch durch ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (NOC) geteilt werden müssen. In diesem Fall ist das NOC für die Zahlen 2 und 3 6. Wir wissen bereits, dass es 50 Zahlen gibt, die durch 2 geteilt werden, und 33 Zahlen, die durch 3 geteilt werden. Jetzt können wir die Formel verwenden, um die Anzahl der Zahlen zu finden, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt werden:
anzahl der Zahlen = (letzte Zahl ist die erste Zahl) / Schritt + 1
In diesem Fall ist die erste Zahl 6, die letzte Zahl ist 99 und der Schritt ist 6. Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir:
(99 - 6) / 6 + 1 = 93 / 6 + 1 = 15 + 1 = 16.
Es gibt also 16 natürliche Zahlen unter 100, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt werden.
Es gibt nur eine Antwort:
Die Analyse bestätigt, dass natürliche Zahlen kleiner als 100, die durch 2 und 3 geteilt werden, genau 16 sind:
Zuerst finden wir die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner als 100, die durch 2 geteilt werden. Um dies zu tun, müssen Sie 100 durch 2 teilen und das Ergebnis auf eine ganze Zahl abrunden. Somit wird 100 genau 50 Mal durch 2 geteilt.
Dann finden wir die Anzahl der natürlichen Zahlen kleiner als 100, die durch 3 geteilt werden. Nachdem wir ähnliche Berechnungen durchgeführt haben, erhalten wir, dass 100 ungefähr 33 Mal (abgerundet) durch 3 geteilt wird.
Jetzt bleibt es übrig, die Anzahl der Zahlen zu finden, die gleichzeitig ein Vielfaches von 2 und 3 sind. Um dies zu tun, müssen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 2 und 3 finden, dh eine Zahl, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt wird. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist ihr Produkt, das gleich 6 ist.
Um die Anzahl der Zahlen kleiner als 100 zu bestimmen, die sowohl durch 2 als auch durch 3 geteilt werden, müssen Sie 100 durch 6 teilen und das Ergebnis auf eine ganze Zahl abrunden. Somit wird 100 genau 16 Mal durch 6 geteilt.
| Anzahl der durch 2 teilbaren Zahlen | Anzahl der durch 3 teilbaren Zahlen | Die Anzahl der Zahlen, die durch 2 und 3 geteilt werden |
|---|---|---|
| 50 | 33 | 16 |
Die Analyse zeigt also, dass die natürlichen Zahlen kleiner als 100, dividiert durch 2 und durch 3, genau 16 sind.
