Ein in einen Kreis eingeschriebenes Polygon ist eine der grundlegenden geometrischen Formen, denen in Mathematik und Geometrie begegnet. Es kann schwierig sein, die Anzahl der Winkel eines gegebenen Polygons zu bestimmen, insbesondere wenn das Polygon eine große Anzahl von Seiten aufweist. Mit Hilfe bestimmter Formeln und Regeln können Sie jedoch leicht die Anzahl der Ecken eines Polygons bestimmen, das in einen Kreis passt.
Bevor Sie mit der Berechnung beginnen, ist es wichtig, einige grundlegende Konzepte zu verstehen. Ein in einen Kreis eingeschriebenes Polygon ist ein Polygon, bei dem alle Eckpunkte auf einem Kreis liegen. Es ist auch wichtig zu wissen, dass wir in diesem Artikel nur Polygone in einem Kreis betrachten, bei denen alle Seiten gleich sind.
Verwenden Sie die Formel, um die Anzahl der Winkel eines Polygons zu bestimmen, das in einen Kreis eingegeben wurde: anzahl der Ecken = Anzahl der Seiten des Polygons. Es ist jedoch wichtig zu bedenken, dass diese Formel nur für Polygone mit gleichen Seiten funktioniert. Wenn die Seiten des Polygons nicht gleich sind, sind die Berechnungen komplexer und erfordern die Verwendung anderer Methoden und Formeln.
Was ist ein in einen Kreis eingeschriebenes Polygon?
Für in einen Kreis eingeschriebene Polygone gibt es mehrere wichtige Eigenschaften:
| Eigenschaft | Die Beschreibung |
|---|---|
| Alle Seiten des Polygons haben die gleiche Länge | Da jede Seite des Polygons der Akkord eines Kreises ist, haben alle Seiten die gleiche Länge |
| Die von den Seiten gebildeten Winkel sind gleich | Die Winkel, die von den Seiten des Polygons gebildet werden, sind einander gleich |
| Die Summe aller Winkel eines Polygons beträgt 360 Grad | Da das Polygon in den Kreis eingeordnet ist, beträgt die Summe aller Winkel 360 Grad, was der volle Winkel des Kreises ist |
Polygone, die in einen Kreis eingeschrieben sind, haben viele Anwendungen in der Geometrie und in den physikalischen Wissenschaften, zum Beispiel beim Studium der molekularen Struktur, beim Bau regulärer Polygone und so weiter.
Eigenschaften eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons
Jeder Winkel des Polygons, der durch seine beiden angrenzenden Seiten gebildet wird, entspricht demselben Wert. Das heißt, wenn wir einen dieser Winkel kennen, können wir den Wert aller anderen Winkel des Polygons bestimmen.
Sie können die Formel verwenden, um den Wert jeder Ecke eines Polygons zu ermitteln, das in einen Kreis passt: Winkel = 360° / n, wobei n die Anzahl der Seiten des Polygons ist.
Es sollte auch beachtet werden, dass jede Ecke eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons durch den zentralen Winkel des Kreises ausgedrückt werden kann. Der mittlere Winkel entspricht dem doppelten Wert des Winkels des Polygons.
Diese Eigenschaften eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons erleichtern die Berechnung und verstehen die geometrischen Eigenschaften des Polygons.
Jede Seite des Polygons ist der Akkord eines Kreises
Wenn Sie wissen, dass jede Seite eines Polygons ein Akkord ist, können Sie diese Eigenschaft verwenden, um die Anzahl der Winkel in einem in einen Kreis eingeschriebenen Polygon zu ermitteln.
Der Mittelpunkt des Kreises entspricht dem Mittelpunkt des Polygons
Wenn der Mittelpunkt eines Kreises, der in ein Polygon eingetragen ist, mit dem Mittelpunkt des Polygons übereinstimmt, können Sie einige interessante Eigenschaften dieser Form erhalten. Eine solche Figur wird als richtiges Polygon bezeichnet.
Im richtigen Polygon sind alle Seiten gleich und die Winkel zwischen ihnen sind ebenfalls gleich. Dies bedeutet, dass der Winkel im richtigen Polygon als 360 Grad ausgedrückt werden kann, geteilt durch die Anzahl der Winkel des Polygons.
Um also die Anzahl der Winkel in einem richtigen Polygon zu bestimmen, das in einen Kreis eingeschrieben ist, muss man einen beliebigen Winkel in diesem Polygon nehmen und die Anzahl solcher Winkel ermitteln, so dass ihre Summe 360 Grad beträgt.
Ein Beispiel:
Angenommen, wir haben ein korrektes Sechseck, das in einen Kreis eingeschrieben ist. Um die Anzahl der Winkel in diesem Polygon zu finden, müssen wir 360 Grad (einen ganzen Kreis) durch die Anzahl der Winkel des Polygons teilen, dh durch 6.
360 grad / 6 = 60 grad.
Das richtige Sechseck hat also 6 Winkel von jeweils 60 Grad.
Diese Formel kann verwendet werden, um die Anzahl der Winkel in anderen korrekten Polygonen zu finden, die in einen Kreis geschrieben sind.
Die inneren Ecken des Polygons sind gleich
Die inneren Ecken eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons haben eine Gleichheitseigenschaft. Dies bedeutet, dass jeder Winkel im Polygon das gleiche Maß hat. Unabhängig von der Anzahl der Seiten des Polygons sind alle seine inneren Ecken gleich.
Diese Eigenschaft kann verwendet werden, um das Maß jeder Ecke eines Polygons zu berechnen. Um dies zu tun, müssen Sie die Anzahl der Winkel im Polygon kennen und die Formel verwenden:
Maß für jeden Winkel = 360° / (Anzahl der Winkel)
Wenn wir zum Beispiel ein Fünfeck haben, ist die Anzahl der Winkel 5. Indem wir die Formel anwenden, können wir das Maß jedes Winkels berechnen:
Maß für jeden Winkel = 360° / 5 = 72°
Somit wird jeder Winkel des in den Kreis eingeschriebenen Fünfecks 72 ° betragen.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Winkel eines Polygons basierend auf der Anzahl der Seiten
Es gibt eine einfache Formel, um die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu berechnen. Es basiert darauf, dass die Summe der Winkel in einem Polygon 180 Grad beträgt.
Die Formel zur Berechnung der Anzahl der Winkel eines Polygons in Abhängigkeit von der Anzahl der Seiten lautet wie folgt:
- Sei n die Anzahl der Seiten des Polygons.
- Dann kann die Anzahl der Winkel anhand der Formel berechnet werden:
- Anzahl der Winkel = (n - 2) * 180 / n
Zum Beispiel wäre für ein Dreieck (n = 3) die Anzahl der Winkel:
- Anzahl der Winkel = (3 - 2) * 180 / 3 = 60
Für ein Quadrat (n = 4) wird die Anzahl der Winkel sein:
- Anzahl der Winkel = (4 - 2) * 180 / 4 = 90
Mit dieser Formel können Sie die Anzahl der Ecken eines Polygons anhand der Anzahl der Seiten eines Polygons leicht bestimmen.
Konkrete Beispiele für die Berechnung der Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons
Die Berechnung der Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons kann in drei grundlegenden Schritten durchgeführt werden:
- Finden Sie bekannte Größen: die Bogenlänge des Kreises (L) und den Radius des Kreises (r).
- Berechnen Sie mit der Formel für die Bogenlänge des Kreises L = 2πr die Bogenlänge des Kreises.
- Berechnen Sie mithilfe einer Formel die Anzahl der Winkel eines Polygons, das in einen Kreis von n = 360° / (360°/L) eingetragen ist, um die Anzahl der Winkel des Polygons zu berechnen.
Betrachten wir konkrete Beispiele:
Beispiel 1:
Lassen Sie den Radius des Kreises 5 cm betragen.
Um die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu berechnen, benötigen Sie:
- Finde die Bogenlänge des Kreises (L). Anmerkung: In diesem Beispiel ist die Bogenlänge des Kreises nicht bekannt, daher sollten Sie diesen Schritt überspringen.
- Berechnen Sie mit der Formel L = 2πr die Bogenlänge eines Kreises. Anmerkung: in diesem Beispiel ist L = 2π * 5 cm ≈ 31.42 cm.
- Mit der Formel n = 360° / (360°/L) berechnen Sie die Anzahl der Winkel des Polygons. Hinweis: In diesem Beispiel n = 360° / (360°/31.42 cm) ≈ 31.42°.
Beispiel 2:
Lassen Sie die Bogenlänge des Kreises 20 cm betragen.
Um die Anzahl der Winkel eines in einen Kreis eingeschriebenen Polygons zu berechnen, benötigen Sie:
- Finde den Radius des Kreises (r). Anmerkung: In diesem Beispiel ist der Radius des Kreises nicht bekannt, daher sollten Sie diesen Schritt überspringen.
- Berechnen Sie mit der Formel r = L / (2π) den Radius des Kreises. Anmerkung: in diesem Beispiel ist r = 20 cm / (2π) 3. 3.18 cm.
- Mit der Formel n = 360° / (360°/L) berechnen Sie die Anzahl der Winkel des Polygons. Hinweis: In diesem Beispiel ist n = 360° / (360°/20 cm) ≈ 20°.
Anhand der obigen Beispiele können Sie daher die Anzahl der Winkel eines Polygons bestimmen, das bei einer bekannten Bogenlänge des Kreises oder des Radius des Kreises in einen Kreis eingeschrieben ist.
