Vor uns steht eine solche Aufgabe: Wie viele Liter heißes Wasser muss man dem Bad hinzufügen, um die gewünschte Temperatur zu erhalten. In diesem Fall haben wir die Anfangstemperatur des Bades, die Menge an Wasser, die in das Bad gegossen wird, und die gewünschte Temperatur des Badezimmers. Lassen Sie uns herausfinden, wie wir dieses Problem lösen können.
Zunächst bestimmen wir, wie viel Wärme von heißem Wasser zu kaltem Wasser übertragen wird. Verwenden wir die Formel:
Q = m * c * ΔT
- Q - Wärmemenge,
- m - masse der Substanz,
- c - spezifische Wärmekapazität,
- ΔT - temperaturunterschied.
Mit dieser Formel können wir die Masse von heißem Wasser ausdrücken:
- m1 - masse von heißem Wasser,
- Q - Wärmemenge,
- c - spezifische Wärmekapazität,
- ΔT1 - Temperaturdifferenz (zwischen heißem Wasser und der Anfangstemperatur des Bades).
In ähnlicher Weise können wir die Masse von kaltem Wasser ausdrücken:
- m2 - masse von kaltem Wasser,
- Q - Wärmemenge,
- c - spezifische Wärmekapazität,
- ΔT2 - Temperaturdifferenz (zwischen heißem Wasser und gewünschter Badtemperatur).
Nachdem wir jetzt die Massen von heißem und kaltem Wasser kennen, können wir die Gesamtmasse des Badewassers berechnen:
Es bleibt nur übrig, das Gesamtgewicht von Wasser in Litern auszudrücken, da man weiß, dass die Wasserdichte 1 g / ml beträgt:
V = m * 1000
Auf diese Weise können wir dieses Problem lösen und bestimmen, wie viele Liter heißes Wasser in die Wanne gegeben werden müssen, um die gewünschte Temperatur zu erhalten. Indem wir die Daten in die entsprechenden Formeln einfügen und einfache Berechnungen durchführen, erhalten wir das gewünschte Ergebnis.
Wie viel Wasser soll ich dem Bad bei einer Temperatur von 100 Grad hinzufügen
Wenn 80 Liter Wasser bei einer Temperatur von 10 Grad in das Bad gegossen werden, müssen Sie eine bestimmte Menge Wasser hinzufügen, um die gewünschte Temperatur von 100 Grad zu erreichen.
Um dieses Problem zu lösen, muss das Prinzip der Wärmespeicherung verwendet werden. Wenn wir die Masse und die Anfangstemperatur jedes Teils des Wassers kennen, können wir die Endtemperatur beim Mischen finden. Dabei wird davon ausgegangen, dass es während des Mischens keinen Wärmeaustausch zwischen Wasser und Umgebung gibt.
Sie können die Formel verwenden, um die Menge an Wasser zu berechnen, die Sie hinzufügen möchten:
- Q1 - die Menge an Wärme an den Teil des Wassers in der Wanne übertragen;
- Q2 - die Menge an Wärme, die durch das hinzugefügte Wasser übertragen wird;
- Q3 - Gesamtwärmemenge nach dem Mischen.
Die durch das Badewasser übertragene Wärme kann anhand der Formel berechnet werden:
- m1 - die Masse des ursprünglichen Wassers;
- c1 - spezifische Wärmekapazität des ursprünglichen Wassers;
- T1 - anfangstemperatur des ursprünglichen Wassers;
- T3 - endtemperatur nach dem Mischen.
Die Wärme, die durch das hinzugefügte Wasser übertragen wird, kann auch anhand der Formel berechnet werden:
- m2 - gewicht des zugesetzten Wassers;
- c2 - spezifische Wärmekapazität des zugesetzten Wassers;
- T2 - die Anfangstemperatur des zugesetzten Wassers.
Wenn wir also die Wärme zusammenfassen, erhalten wir:
Aus dieser Gleichung können Sie die Menge an Wasser ausdrücken, die m hinzugefügt wird2:
Um also eine Temperatur von 100 Grad zu erreichen, muss eine bestimmte Menge Wasser hinzugefügt werden, die nach der obigen Formel berechnet wird. Ersetzen Sie die bekannten Werte und führen Sie eine Berechnung durch, um die gewünschte Menge an Wasser zu erhalten, die hinzugefügt wird.
Ausgangsdaten: 80 Liter bei 10 Grad
Zur Berechnung der Wassermenge, die bei einer anfänglichen Temperatur von 10 Grad und einem Volumen von 80 Litern in ein Bad gegeben werden muss, muss das Gesetz zur Erhaltung von Energie und Masse berücksichtigt werden. Dazu wird die Wassererwärmungsformel verwendet:
Q - Wärmemenge,
m ist die Masse der Substanz,
c - specifidie Wärmekapazität des Stoffes,
Δt ist eine Temperaturänderung.
Nehmen wir an, dass es notwendig ist, das Wasser zunächst mit einer Temperatur von 10 Grad auf 100 Grad aufzuwärmen. Berechnen Sie die Menge an Wärme, die dafür benötigt wird:
Q = 80 * 4.186 * (100-10),
Q = 80 * 4.186 * 90,
Jetzt ist es notwendig, die Menge an Wasser zu finden, die hinzugefügt werden muss, um die gewünschte Temperatur zu erreichen. Verwenden Sie dazu die Formel:
m = 29958.24 / (4.186 * (100-10)),
m = 29958.24 / (4.186 * 90),
Um eine Temperatur von 100 Grad zu erreichen, ist es daher notwendig, dem gefüllten Bad etwa 79.1 Liter Wasser hinzuzufügen.
Berechnung der erforderlichen Wassermenge
Um die Menge an Wasser zu bestimmen, die bei einer Temperatur von 100 Grad in ein Bad gegeben werden muss, wenn bereits 80 Liter bei 10 Grad gegossen wurden, wird das Prinzip der Energieerhaltung und das Gesetz des Wärmeaustauschs verwendet.
Zunächst ist es notwendig, die Änderung der Wassertemperatur zu bestimmen. Dazu wird die Formel verwendet:
q = m * c * ΔT
q - Wärmemenge,
m - masse der Substanz,
c - spezifische Wärmekapazität,
ΔT - Temperaturänderung.
Zunächst befinden sich 80 Liter Wasser in der Wanne bei einer Temperatur von 10 Grad, was einer Masse entspricht m1. Nach dem Hinzufügen zusätzlicher Liter Wasser bei einer Temperatur von 100 Grad wird das Gesamtgewicht gleich sein m = m1 + m2.
Angenommen, das Wasser in der Wanne erreicht die Endtemperatur T. In diesem Fall ist die Temperaturänderung gleich ΔT = T - T1, wo T1 - anfangstemperatur des Wassers.
Mit der Formel können wir die Menge an Wärme für zwei Zustände ausdrücken:
für den ursprünglichen Zustand:
q1 = m1 * c * ΔT1
für den Zustand nach Zugabe von Wasser:
q2 = m2 * c * ΔT2
Da Wärme ein Erhaltungswert ist, ist die Summe der Wärmemengen Null:
q1 + q2 = 0
Ersetzen wir die Formeln für q1 und q2:
m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = 0
Teilen wir beide Teile der Gleichung durch c:
m1 * ΔT1 + m2 * ΔT2 = 0
Ausdrücken ΔT2:
ΔT2 = - (m1 * ΔT1) / m2
Ersetzen Sie die Werte m1 = 80 und ΔT1 = T - 10 (Temperaturdifferenz bei Zugabe von Wasser):
ΔT2 = - (80 * (T - 10)) / m2
Angenommen, das Wasser erreicht die Endtemperatur T2 = 100. In diesem Fall:
ΔT2 = 100 - 10 = 90
Ersetzen Sie die Werte in die Gleichung:
90 = - (80 * (T - 10)) / m2
Positionieren wir die Gleichung relativ m2:
m2 = - (80 * (T - 10)) / 90
Nachdem der Wert gefunden wurde m2 sie können die Wassermenge finden V2 (anzahl der Liter Wasser):
V2 = m2 / ρ
V2 - wassermenge,
ρ - die Dichte des Wassers.
Wenn Sie die Wasserdichte bei Raumtemperatur auswählen, da sie der Wasserdichte bei 100 Grad nahe kommt, können Sie mit weiteren Berechnungen beginnen und das Endergebnis ermitteln.
