Dieses spannende Puzzle, das aus verschiedenen Situationen der Spielwelt oder sogar des täglichen Lebens entsteht, wird den Liebhabern von Mathematik und Geometrie sicherlich gefallen. Sein Wesen besteht darin, ein geschlossenes gebrochenes Blatt auf dem Zellblatt aufzubauen, das nur an den Seiten der Zellen verläuft. Ich frage mich, wie viele vertikale Winkel es in diesem Fall geben wird?
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns einigen mathematischen Mustern und Prinzipien zuwenden. Erstens ist es erwähnenswert, dass jeder Winkel in der Zellschicht durch das Auflegen von Stäbchen auf das Zellblatt visuell dargestellt werden kann. Die vertikalen Winkel entsprechen in diesem Fall den überlagerten Stäbchen, die parallel zueinander verlaufen.
Das Muster ist, dass die Anzahl der vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon auf einem Zellblatt immer entweder gleich der Anzahl der Gitterzellen ist oder 2 kleiner ist. Wenn Sie beispielsweise ein 3 mal 3-Gitter auf einem Zellengitter erstellen, wird die Anzahl der vertikalen Winkel entweder 9 oder 7 betragen.
Definition einer geschlossenen Polylinie auf einem Zellblatt
Ein geschlossener Bruch auf einem Zellblatt ist eine Form, die aus Segmenten besteht, die benachbarte Punkte auf den Zellen verbinden. Alle Segmente der gebrochenen Segmente verlaufen nur an den Seiten der Zellen, ohne Schnittpunkte innerhalb der Zellen.
Die Definition eines geschlossenen Profils kann in einer Vielzahl von Bereichen nützlich sein, z. B. in der grafischen Modellierung, in der Computersicht, in Pfadsuchalgorithmen und in vielen anderen. Wenn Sie die Anzahl der vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon kennen, können Sie seine Eigenschaften analysieren und entsprechende Algorithmen anwenden, um sie zu verarbeiten.
Um die Anzahl der vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon zu bestimmen, müssen Sie jedes Segment analysieren, seine Richtung überprüfen und die Anzahl der vertikalen Drehungen berechnen. Ein vertikaler Winkel tritt auf, wenn sich die Richtung einer Linie von horizontal in vertikal ändert oder umgekehrt. Die Summe aller vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon entspricht der Anzahl der vertikalen Winkel innerhalb jedes Segments plus der Anzahl der vertikalen Winkel am Polygonschluss.
Ein geschlossener Bruch auf einem Zellblatt kann verschiedene Formen und Eigenschaften haben, und ihre Analyse kann für verschiedene Aufgaben nützlich sein. Wenn Sie die Definition einer geschlossenen Polylinie und die Anzahl der vertikalen Winkel verstehen, können Sie effektive Algorithmen entwickeln und räumliche Strukturen auf einem Zellblatt analysieren.
Anzahl der vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon
Ein vertikaler Winkel wird durch zwei Linien gebildet, die sich schneiden und einen rechten Winkel bilden, dh einen Winkel von 90 Grad.
Wenn wir eine geschlossene Polylinie auf einem Zellblatt untersuchen, können wir feststellen, dass jedes Polylinie-Segment zwei benachbarte Zellen verbindet und in verschiedene Richtungen gerichtet werden kann: vertikal, horizontal oder diagonal.
Vertikale Winkel werden nur an Stellen gebildet, an denen sich die Polylinien nach oben oder unten bewegen. Wenn Sie sich horizontal oder diagonal bewegen, werden keine vertikalen Winkel gebildet.
Um also die Anzahl der vertikalen Winkel in einem geschlossenen Polygon zu finden, müssen Sie die Anzahl der Stellen berechnen, an denen sich die Polygonabschnitte nur nach oben oder unten bewegen.
| Art der Bewegung | Anzahl der vertikalen Winkel |
|---|---|
| Nur nach oben | 1 |
| Nur nach unten | 1 |
| Auf und ab | 0 |
| Insgesamt | 2 |
Somit wird es immer zwei vertikale Winkel in einem geschlossenen gebrochenen Winkel an den Seiten der Zellen geben.
Formel zur Bestimmung der Anzahl der vertikalen Winkel
Wenn wir ein geschlossenes Polygon auf einem Zellblatt konstruieren, fügt jeder horizontale Übergang durch die Zelle einen vertikalen Winkel hinzu. Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie sich entlang der Linie c bewegen:
- ein aufsteigender Übergang, in dem wir uns von unten nach oben bewegen, fügt einen vertikalen Winkel hinzu;
- ein absteigender Übergang, in dem wir uns von oben nach unten bewegen, fügt keinen vertikalen Winkel hinzu, da wir den Winkel aus dem vorherigen absteigenden Übergang auswählen;
- ein geeigneter Übergang oder eine Rolle, in der wir uns von links nach rechts oder von rechts nach links bewegen - es ist möglich, einen vertikalen Winkel hinzuzufügen, wenn das gerade Segment vor der Rolle ein Auf- oder Abstieg war.
Daher haben wir die folgende Formel, um die Anzahl der vertikalen Winkel auf einem geschlossenen Polygon zu bestimmen:
- Finde die Anzahl der aufsteigenden Übergänge;
- Subtrahieren Sie die Anzahl der absteigenden Übergänge;
- Fügen Sie die Anzahl der Windungen hinzu, die dem Hub- oder Abstiegssegment vorangehen.
Die Anzahl der vertikalen Winkel auf einem geschlossenen Polygon auf einem Zellblatt kann also mit dieser Formel bestimmt werden. Dies ermöglicht es uns, die Eigenschaften von gebrochenen Zellblättern genauer zu analysieren und zu untersuchen.
