Wenn es um Brüche geht, stellt sich oft die Frage, wie man feststellen kann, ob sie einander gleich sind. Nehmen wir zum Beispiel zwei Brüche: 17 und 19. Das erste, was zu tun ist, ist, beide Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen.
Um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, müssen Sie ihr NOC (das kleinste gemeinsame Vielfache) finden. In diesem Fall sind die Nenner der Brüche 1, daher ist NOC 1. So erhalten wir die Brüche 17/1 und 19/1.
Als nächstes müssen Sie ihre Zähler vergleichen, um festzustellen, ob diese Brüche gleich sind. In diesem Fall ist der Zähler des ersten Bruchs 17 und der zweite - 19. Auf diese Weise sehen wir, dass Brüche nicht gleich zueinander sind.
Die Antwort auf die Frage "Sind die Brüche 17 und 19 gleich" lautet also nein, sie sind nicht gleich zueinander. Um die Gleichheit von Brüchen zu überprüfen, ist es immer notwendig, sie auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen und die Zähler zu vergleichen.
Methoden zum Vergleichen von Brüchen
Es gibt mehrere Methoden, mit denen Sie Brüche vergleichen können:
- Methode mit gemeinsamem Nenner: Um zwei Brüche zu vergleichen, müssen Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Dann können Sie die Zähler vergleichen. Ein Bruch mit einem großen Zähler gilt als größer.
- Eine Methode, die in eine Dezimalform umgewandelt wird: Brüche können in eine Dezimalform umgewandelt werden, nach der sie mit einem Wert verglichen werden können. Ein Bruch mit einem großen Dezimalwert gilt als größer.
- Methode mit numerischen Eigenschaften: Wenn der Zähler und der Nenner zweier Brüche übereinstimmen, sind sie gleich. Wenn die Zähler gleich sind und die Nenner unterschiedlich sind, wird ein Bruch mit einem kleineren Nenner als größer angesehen.
Wenn Sie diese Methoden zum Vergleichen von Brüchen verwenden, müssen Sie zusätzliche Regeln berücksichtigen, z. B. wenn zwei Brüche negative Werte aufweisen, müssen Sie zuerst ihre absoluten Werte vergleichen.
Algorithmus zur Überprüfung der Gleichheit der Brüche 17 und 19
Sie können den folgenden Algorithmus verwenden, um die Gleichheit der Brüche 17 und 19 zu überprüfen:
- Zuerst müssen Sie das NOC (das kleinste gemeinsame Vielfache) der Nenner der Brüche 17 und 19 finden. In diesem Fall sind beide Nenner 1, daher ist NOC 1. Das heißt, die Nenner der Brüche sind bereits untereinander gleich.
- Dann müssen Sie die Zähler jedes Bruchs mit dem Multiplikator multiplizieren, der bei der Berechnung der NOC-Nenner erhalten wird. Dies ist in diesem Fall nicht notwendig, da die Zähler 17 bzw. 19 sind.
- Jetzt können Sie die erhaltenen Zähler vergleichen. Wenn sie gleich sind, sind die Brüche untereinander gleich. In diesem Fall sind die Zähler 17 und 19 nicht gleich, daher sind die Brüche 17 und 19 nicht gleich.
Daher sind die Brüche 17 und 19 nach dem Gleichheitsprüfungsalgorithmus nicht gleich.
Beispiel für die Verwendung des Vergleichsalgorithmus
Der Bruchvergleichsalgorithmus schlägt den folgenden Ansatz vor:
- Finde den gemeinsamen Nenner für beide Brüche.
- Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Koeffizienten, der dem Nenner des zweiten Bruchs entspricht.
- Multiplizieren Sie den Zähler und den Nenner des zweiten Bruchs mit dem Koeffizienten, der dem Nenner des ersten Bruchs entspricht.
- Vergleichen Sie die resultierenden Zähler.
- Wenn die Zähler gleich sind, sind die Brüche gleich. Andernfalls, wenn der erste Zähler größer als der zweite ist, ist der erste Bruch größer. Andernfalls ist der zweite Bruch größer.
Die Anwendung dieses Algorithmus auf die gegebenen Brüche 17 und 19 fragt nach einem gemeinsamen Nenner, der in diesem Fall 1 ist. Multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des ersten Bruchs mit 1 und den Zähler und den Nenner des zweiten Bruchs mit 1. Wir erhalten die Zähler 17 und 19. Da die Zähler nicht gleich sind, sind die Brüche nicht gleich und der zweite Bruch (19) ist größer als der erste (17).
