Wie kann man in 2 Gewichtungen die schwerste der 8 Kugeln bestimmen

Wir alle müssen uns manchmal Aufgaben stellen, die Logik und analytisches Denken erfordern. Eine solche Aufgabe besteht darin, die schwerste Kugel aus einem Satz von 8 Kugeln zu bestimmen, wobei nur 2 Gewichtungen auf einer Becherwaage verwendet werden.

Im einfachsten Fall, wenn wir nur zwei Bälle hätten, würden wir sie nur auf die Waage legen. Wenn ein Ball schwerer ist, haben wir bereits die Antwort gefunden. Wenn wir jedoch 8 Bälle haben und nur 2 wiegen, wird die Frage schwieriger.

Die Aufgabe ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Wenn wir jedoch eine Logik anwenden, können wir sie mit nur zwei Gewichtungen lösen.

Wie finde ich den schwersten Ball?

Zunächst werden wir die acht Kugeln in drei Gruppen von jeweils drei Kugeln aufteilen und zwei zusätzliche Kugeln beiseite lassen. Dann legen wir beim ersten Wiegen die ersten zwei Gruppen mit jeweils drei Kugeln auf die Waage.

Wenn eine der Gruppen schwerer ist, ist der schwerste Ball in dieser Gruppe. In diesem Fall gehen wir zum zweiten Wiegen über.

Beim zweiten Wiegen nehmen wir zwei Kugeln aus einer schwereren Gruppe und legen sie auf die gegenüberliegenden Seiten der Waage. Wenn einer der Bälle schwerer ist, dann ist dies der schwerste Ball, den wir suchen.

Wenn jedoch beide Gruppen beim ersten Wiegen gleich wiegen, ist der schwerste Ball in der Gruppe, die beim ersten Wiegen nicht gewogen wurde. In diesem Fall gehen wir zum zweiten Wiegen über.

Beim zweiten Wiegen nehmen wir eine Kugel aus den beiden verbleibenden und legen sie auf die gegenüberliegenden Seiten der Waage. Wenn einer der Bälle schwerer ist, dann ist dies der schwerste Ball, den wir suchen.

Wenn beide verbleibenden Bälle gleich wiegen, ist keiner von ihnen der schwerste. In diesem Fall wissen wir bereits, dass der schwerste Ball in drei Kugeln liegt, die nicht gewogen wurden.

Auf diese Weise können wir mit nur zwei Gewichtungen die schwerste Kugel aus den acht vorgeschlagenen Kugeln bestimmen.

Wiegemethode, um den schwersten Ball zu finden

Mit 8 Kugeln können wir die Wiegemethode verwenden, um den schwersten von ihnen mit nur zwei Wiegen zu bestimmen.

Schauen wir uns genauer an, wie dies möglich ist:

1. Teilen wir die 8 Kugeln in 3 Gruppen auf: 3 Kugeln in zwei Gruppen und die restlichen 2 Kugeln in der dritten Gruppe.
2. Wir wiegen zwei Gruppen von drei Kugeln auf der Waage.
3. Wenn das Wiegen zeigt, dass eine Gruppe mit Bällen schwerer ist als die andere, dann wissen wir, dass die schwerste Kugel in dieser Gruppe ist.
4. Wenn beide Gruppen gleich gewogen werden, wissen wir, dass der schwerste Ball unter den beiden verbleibenden ungewichteten Bällen liegt.
5. Um die schwerste Kugel aus diesen beiden ungewichteten Kugeln zu bestimmen, wiegen wir sie einfach auf der Waage.

Auf diese Weise können wir mit nur zwei Gewichtungen den schwersten Ball von acht bestimmen. Diese Methode spart Zeit und Ressourcen erheblich, wenn Sie das schwerste Objekt aus einer großen Anzahl von Gegenständen finden.

Wie teilt man 8 Bälle in zwei Gruppen auf

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie 8 Kugeln in zwei gleiche Gruppen aufteilen, damit eine der Gruppen die schwerste Kugel enthält. Dazu können Sie den folgenden Algorithmus verwenden:

1. Teilen wir die 8 Kugeln in zwei gleiche Gruppen mit jeweils 4 Kugeln auf.
2. Lassen Sie uns das erste Wiegen durchführen, indem wir das Gewicht der Kugeln in jeder Gruppe vergleichen.
3. Wenn das Gewicht der Kugeln in einer Gruppe größer ist, wiegen wir zwei Kugeln aus dieser Gruppe. Dabei werfen wir einen leichten Ball weg, den schweren Ball lassen wir stehen.
4. Wenn das Gewicht der Kugeln in beiden Gruppen gleich ist, befindet sich der schwerste Ball in den verbleibenden 4 Kugeln.
5. Die nächste Wägegruppe wird ähnlich wie der erste Schritt ausgeführt.
6. Wenn das Gewicht der Kugeln in einer der Gruppen größer ist, führen wir ein zusätzliches Wiegen der beiden Kugeln aus dieser Gruppe durch und bestimmen den schwersten Ball.
7. Wenn das Gewicht der Kugeln in beiden Gruppen gleich ist, wiegt der schwerste Ball außerhalb dieser Gruppen und wir können das letzte (dritte) Wiegen verwenden, um es zu bestimmen.

So können wir mit zwei Wiegen von je 4 Kugeln und einem Wiegen von je 2 Kugeln die schwerste der 8 Kugeln bestimmen.

Den schwersten Ball in einer der Gruppen finden

Angenommen, wir haben bereits das erste Wiegen durchgeführt und die 8 Kugeln in 2 Gruppen von jeweils 4 Kugeln eingeteilt. Betrachten wir den Fall, in dem sich der schwerste Ball in einer dieser Gruppen befindet.

1. Nehmen wir eine der Gruppen, in denen sich eine schwere Kugel befinden kann, und teilen Sie sie in zwei gleiche Untergruppen von je 2 Kugeln auf.
2. Lassen Sie uns ein zweites Wiegen durchführen, indem wir diese beiden Untergruppen vergleichen.
3. Wenn eine der Untergruppen schwerer ist, befindet sich der schwerste Ball in dieser Untergruppe.
4. Wenn beide Untergruppen im Gewicht gleich sind, befindet sich der schwerste Ball in einer anderen Gruppe, die wir nicht gewogen haben.
5. Jetzt haben wir nur noch 2 Bälle übrig, von denen eine die schwerste ist. Wir können feststellen, welcher schwerer ist, indem wir das letzte Wiegen durchführen.

Auf diese Weise können wir mit nur 2 Gewichtungen die schwerste Kugel von 8 bestimmen.

Wiegen der verbleibenden Bälle, um das Schwerste zu bestimmen

Also, nach zwei Wägen haben wir noch drei Bälle übrig. Um den schwersten von ihnen zu bestimmen, benötigen wir ein weiteres Wiegen.

Dazu teilen wir die drei Kugeln in zwei Gruppen auf: Wir legen eine Kugel auf eine Waage und die beiden verbleibenden auf die andere. Es gibt mehrere Optionen hier:

Am Ende erhalten wir einen verbleibenden Ball und eine Vermutung über sein Gewicht. Normalerweise werden Gewichtungen auf genauen und zuverlässigen Gewichten durchgeführt, so dass die Annahme als vertrauensvoll angesehen werden kann.

Auf diese Weise können wir mit nur vier Gewichtungen die schwerste der acht Kugeln bestimmen.