Brüche mit unterschiedlichen Nenner stellen eines der schwierigsten Themen in der Mathematik dar. Um solche Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen Sie die Regel kennen, um den kleinsten gemeinsamen Nenner (NOZ) zu finden. NOZ ist ein solcher Nenner, der allen Brüchen gemeinsam ist und gleichzeitig der kleinste mögliche ist.
Um NOZ zu finden, ist es notwendig, alle Nenner in Primfaktoren zu zerlegen und ihren Grad zu berücksichtigen. Dann wählen Sie jeden einfachen Multiplikator mit dem höchsten Grad aus und multiplizieren Sie sie. Das resultierende Produkt wird für diesen Satz von Brüchen NOZ sein.
Betrachten Sie zum Beispiel die Brüche 1/2, 3/4 und 5/6. Wir zerlegen die Nenner in Primfaktoren: 2 = 2^1, 4 = 2^2, 6 = 2^1 * 3^1. Wählen Sie nun die höchsten Grade für jeden Primfaktoren aus: 2^2 * 3^1 = 12. Somit ist die NOZ für die Brüche 1/2, 3/4 und 5/6 gleich 12.
Wenn NOZ gefunden wird, müssen alle Brüche auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Um dies zu tun, muss jeder Bruch mit dem Verhältnis von NOZ zu seinem Nenner multipliziert werden. Danach haben alle Brüche den gleichen Nenner und können gemäß den Regeln der gewöhnlichen Brüche addiert oder subtrahiert werden.
Wie finde ich das kleinste gemeinsame Vielfache
Es gibt mehrere Möglichkeiten, ein NOC zu finden, abhängig von der Anzahl der Zahlen, für die ein NOC gefunden werden muss. Hier sind die grundlegenden Methoden:
- Die Methode der Primzahlen: Wir verteilen alle Zahlen in Primfaktoren und schreiben ihre nicht wiederkehrenden Multiplikatoren auf. Wählen Sie dann den maximalen Wert jedes Primfaktors aus und multiplizieren Sie ihn.
- Methode der einfachen Division: Für jede Zahl finden wir alle Primfaktoren und ihre Grade. Wählen Sie dann den höchsten Grad für jeden Primfaktoren aus und multiplizieren Sie die Ergebnisse.
- Tabellenmethode: wir erstellen eine Tabelle mit der Aufschlüsselung der Zahlen in Primfaktoren und ihre Grade. Wählen Sie dann die höchsten Grade für jeden Primfaktoren aus und multiplizieren Sie sie.
Alle diese Methoden geben das gleiche Ergebnis - NOC. Wählen Sie diejenige aus, die Ihnen am bequemsten und verständlichsten erscheint.
Das Finden von NOCs spielt eine wichtige Rolle bei der Arbeit mit Brüchen mit unterschiedlichen Nenner, da zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen ein gemeinsamer Nenner gefunden werden muss, der NOCs der Nenner von Brüchen ist.
Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen
Um Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, ist es notwendig, eine Zahl zu finden, die ihre Nenner restlos teilt. Diese Zahl wird als gemeinsamer Nenner bezeichnet.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, einen gemeinsamen Nenner zu finden:
- Die Methode des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (NOC). Bei dieser Methode finden wir das NOC der Nenner von Brüchen und verwenden es als gemeinsamen Nenner.
- Die Methode, Nenner zu produzieren. Bei dieser Methode finden wir das Produkt der Nenner von Brüchen und verwenden es als gemeinsamen Nenner.
Wenn Sie Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, können Sie Brüche vergleichen, addieren und subtrahieren sowie andere Operationen mit Brüchen auf bequeme und visuelle Weise durchführen.
Bruchteilzähler vergleichen
Um Brüche mit verschiedenen Nenner zu vergleichen, müssen Sie ihre Zähler vergleichen. Der Bruchteilzähler ist ein Bruchteil einer ganzen Zahl und gibt an, wie oft ein Bruchteil einzelne Teile enthält.
Um die Anzahl der Bruchteile zu vergleichen, führen Sie die folgenden Schritte aus:
- Finde das kleinste gemeinsame Vielfache (NOC) der Nenner von Brüchen.
- Bringen Sie die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner, indem Sie den Zähler und den Nenner jedes Bruchs mit einer Zahl multiplizieren, so dass der Nenner gleich NOC wird.
- Vergleichen Sie die Zähler der Brüche. Wenn der Zähler des ersten Bruchs größer ist als der Zähler des zweiten Bruchs, ist der erste Bruch größer als der zweite. Wenn die Zähler gleich sind, sind die Brüche gleich. Wenn der Zähler des ersten Bruchs kleiner ist als der Zähler des zweiten Bruchs, ist der erste Bruch kleiner als der zweite Bruch.
Zum Beispiel, um die Brüche 3/4 und 2/5 zu vergleichen, finden wir zuerst das Nenner-NOK, das 20 ist. Dann bringen wir die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner: 15/20 und 8/20. Der letzte Schritt besteht darin, die Zähler zu vergleichen: 15 > 8, daher ist der erste Bruch größer als der zweite.
Der Vergleich von Bruchzählern ist einer der Schritte bei der Bestimmung der Beziehung zwischen Brüchen mit unterschiedlichen Nenner. Wenn Sie diese Regel verstehen, können Sie die Brüche besser verstehen und mathematische Operationen mit ihnen anwenden.
