rechtwinkliges Dreieck - dies ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel 90 Grad beträgt. Dies ist eine besondere Art von Dreieck, und es gibt viele interessante Methoden, um es zu lernen. Bei den gegebenen zwei Katheten (den Seiten, die einen rechten Winkel bilden) ist es nicht schwierig, die Hypotenuse zu berechnen, aber was ist, wenn nur ein Katheter und der Winkelwert zwischen ihnen bekannt sind?
In diesem Artikel betrachten wir eine der Methoden zur Berechnung der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bei einem bekannten Katheter und Winkel. Es gibt eine mathematische Formel, mit der Sie die Hypotenuse basierend auf dem Sinus-Theorem berechnen können. Den berühmten Katheter für a und der Winkel zwischen dem bekannten Katheter und der Hypotenuse ist für α Sie können die folgende Formel verwenden: hypotenuse = a / sin(α).
Dieser Ausdruck ermöglicht es Ihnen, die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, indem Sie die Größe eines einzelnen Katheters und den Winkelwert zwischen dem Katheter und der Hypotenuse haben. Die Berechnungen können je nach Winkelwert in Grad und Bogenmaß durchgeführt werden.
Wie finde ich die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
1. Die Hypotenuse in zwei Katheten finden
Wenn die Werte beider Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck bekannt sind, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden:
hypotenuse 2 = Kathet₁2 + Kathet₂2
Die Verwendung der Pythagoraformel macht es einfach, die Länge der Hypotenuse zu finden.
2. Eine Hypotenuse nach einem Katheter und einem Winkel finden
Wenn der Wert eines einzelnen Katheters und der Winkel zwischen der Hypotenuse und dem Katheter bekannt sind, können Sie Formeln für trigonometrische Funktionen verwenden. In diesem Fall sind die Funktionen des Sinus, des Kosinus und des Tangens am bequemsten.
Wenn Sie die Länge des Katetts und den Winkelwert zwischen Hypotenuse und Kathette kennen, können Sie die Formeln verwenden:
- hypotenuse = kathette / sin(Winkel)
- hypotenuse = Kathette / cos(Winkel)
- hypotenuse = Kathette / tan(Winkel)
Die Auswahl der Formel hängt davon ab, welche Werte bekannt sind. Die gefundenen Werte helfen, die Länge der Hypotenuse des Dreiecks zu bestimmen.
Jetzt, wenn man einen Kathet und einen Winkel oder beide Kathete kennt, kann man leicht die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck finden. Verwenden Sie die obigen Formeln und erhalten Sie ein genaues Ergebnis.
Methode 1: Mit einem Kathet und einem Winkel
Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, können Sie ein trigonometrisches Verhältnis verwenden, wenn Sie einen Kathetenwinkel und einen Winkel kennen.
1. Schreiben wir die uns bekannten Werte auf: die Länge eines Katheters - a und die Größe des Winkels - α.
2. Verwenden wir das trigonometrische Verhältnis - die Tangente des Winkels α, der dem Verhältnis des entgegengesetzten Kathets zum angrenzenden Kathet entspricht:
tan α = a / c
wo c - das ist die Länge der Hypotenuse, die wir finden wollen.
3. Übertragen wir den Bruch auf die andere Seite:
c = a / tan α
4. Wir ersetzen die bekannten Werte und berechnen die Hypotenuse.
Hinweis: Stellen Sie immer sicher, dass der α-Winkel ein scharfer Winkel ist, sonst funktioniert das Verhältnis möglicherweise nicht.
Methode 2: Anwenden eines trigonometrischen Verhältnisses
Wenn ein Kathet und der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt sind, können Sie ein trigonometrisches Verhältnis verwenden, um die Hypotenuse zu finden.
Da die Hypotenuse die größte Seite eines rechtwinkligen Dreiecks ist und der rechten Ecke entgegengesetzt ist, entspricht die Hypotenuse der Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.
Dazu können wir die trigonometrische Sinusfunktion verwenden. Die Formel zum Finden der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks:
| Verhältnis | Formel |
|---|---|
| Sinus | sin(Winkel) = Gegenläufer / hypotenuse |
| Hypotenuse | hypotenuse = Gegenläufer / sin(Winkel) |
Um also die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, muss man den Kathetenwert durch den Sinuswert des angegebenen Winkels teilen, wenn man einen Kathetenwinkel und einen Winkel kennt.
Lassen Sie ein rechteckiges Dreieck haben, bei dem ein Kathet gleich 3 ist und ein rechter Winkel gleich 60 ° ist:
hypotenuse = 3 / sin(60°) ≈ 6.93
Die Hypotenuse dieses Dreiecks wäre also ungefähr 6.93.
Methode 3: Suche nach der Hypotenuse durch die Pythagoraformel
Wenn wir also ein rechteckiges Dreieck haben und die Länge eines Katheters und den Winkel zwischen der Hypotenuse und diesem Katheter kennen, können wir die Formel des Pythagoras verwenden, um die Hypotenuse zu finden.
Führen Sie dazu die folgenden Schritte aus:
- Stellen Sie die Länge des Katheters in ein Quadrat.
- Nehmen Sie den Sinus des Winkels zwischen der Hypotenuse und dem Katheter.
- Multiplizieren Sie das Ergebnis des ersten Schritts mit dem Ergebnis des zweiten Schritts.
- Extrahieren Sie die Quadratwurzel aus dem Ergebnis des dritten Schritts.
Die resultierende Zahl ist die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.
