Ein Diskriminant ist ein Ausdruck, der in der Mathematik verwendet wird, um die Art der Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu bestimmen. Wenn die Diskriminante Null ist, bedeutet dies, dass die Gleichung nur eine Wurzel hat, die als Zweifach bezeichnet wird. Aber wie findet man diese Wurzel und berechnet sie?
Zuerst müssen Sie sich die Formel für die Berechnung des Diskriminanten merken: D = b2 - 4ac. Hier sind a, b und c die Koeffizienten einer quadratischen Gleichung der Form ax2 + bx + c = 0. Wie bereits erwähnt, bedeutet dies, dass die Gleichung eine einzige Wurzel hat, wenn die Diskriminante Null ist.
Um diese Wurzel zu finden, müssen Sie die Formel verwenden: x = -b / (2a). Hier ist x der Wert der Wurzel und b und a sind Koeffizienten, die wir bereits aus der quadratischen Gleichung kennen. Ersetzen Sie diese Werte einfach in eine Formel und berechnen Sie das Ergebnis.
Bei einem diskriminanten Wert von Null
Um die Wurzel bei einem diskriminanten Wert von Null zu finden, müssen Sie eine Formel verwenden, um die Wurzel einer quadratischen Gleichung zu berechnen. Für eine Gleichung der Form ax^2 + bx + c = 0, wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind, kann die Wurzel anhand der Formel gefunden werden:
Für den Fall, dass die Diskriminanz Null ist, wird die Formel für das Finden der Wurzel verkürzt:
Um also die Wurzel bei einem diskriminanten Nullwert zu finden, muss die Gleichung gelöst werden, indem der Diskriminante-Wert in der Formel durch Null ersetzt wird.
Was ist Diskriminanz und ihre Bedeutung
Der Wert des Diskriminanten lässt Sie beurteilen, welche Wurzeln eine quadratische Gleichung hat:
- Wenn der Diskriminant positiv ist, hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln.
- Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung nur eine gültige Wurzel.
- Wenn die Diskriminanz negativ ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln, hat aber zwei komplexe Wurzeln.
Wenn Sie die Bedeutung eines Diskriminanten kennen, können Sie bestimmen, welche Art von Wurzel eine quadratische Gleichung hat, und dies wird bei der weiteren Analyse und Lösung helfen.
Wenn die Diskriminanz Null ist
Die folgende Formel wird verwendet, um die Diskriminanzwurzel bei Null zu finden:
- Ersetzen Sie die Werte der Koeffizienten der quadratischen Gleichung (a, b und c) durch die Diskriminanzformel: D = b^2 - 4ac
- Wenn D Null ist, hat die Gleichung nur eine Wurzel.
- Die resultierende Wurzel kann mit der folgenden Formel gefunden werden: x = -b / 2a, wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind.
Die gefundene Wurzel ist gültig und ein Vielfaches, was bedeutet, dass sie zweimal in der Gleichung vorkommt.
Wenn die Diskriminante Null ist, bedeutet dies, dass die quadratische Gleichung für beide Wurzeln die gleichen Werte aufweist, was sie zu einem besonderen Fall bei der Lösung quadratischer Gleichungen macht.
Wie finde ich die Wurzel der Diskriminanz
Die Formel zur Berechnung der Diskriminanz lautet wie folgt: D = b2 - 4ac wobei a, b und c die Koeffizienten der quadratischen Gleichung ax2 + bx + c = 0 sind.
Um die Wurzel eines Diskriminanten bei einem Wert von Null zu finden, müssen Sie den Diskriminanten-Wert von Null in eine Formel einfügen und die resultierende Gleichung lösen. Daher wird die resultierende Lösung die Wurzel des Diskriminanten sein.
Wenn wir zum Beispiel die Gleichung x2 + 4x + 4 = 0 haben, ist ihre Diskriminanz gleich 4 - 4(1)(4) = 0. Als nächstes lösen wir die resultierende Gleichung und finden, dass ihre Wurzel -2 ist.
| Bedeutung von Diskriminanten | Anzahl der Wurzeln |
|---|---|
| D > 0 | 2 |
| D = 0 | 1 |
| D < 0 | 0 |
Wenn also eine Diskriminantenwurzel bei Null vorhanden ist, kann ihr Wert mithilfe einer Formel gefunden werden und die Gleichung gelöst werden.
Beispiele für das Finden der Diskriminanzwurzel
Die Diskriminanz wird anhand der Formel berechnet:
D = b 2 - 4ac,
wo a, b und c - Koeffizienten der quadratischen Gleichung: ax 2 + bx + c = 0.
Wenn der Diskriminant Null ist, hat die quadratische Gleichung eine Wurzel. Finden wir seine Bedeutung am Beispiel:
Sei eine quadratische Gleichung gegeben x 2 - 6x + 9 = 0. Die Bedeutung von Diskriminanz erkennen:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Daher ist die Diskriminanz Null. Finde die Wurzel der Gleichung:
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Die Wurzel des Diskriminanten ist also 3.
Es ist auch möglich, einen Fall in Betracht zu ziehen, in dem die Diskriminanz negativ ist. Wir finden die Wurzel des Diskriminanten am Beispiel einer quadratischen Gleichung:
x 2 + 4 = 0.
Berechnen Sie den Wert des Diskriminanten:
D = 0 2 - 4 * 1 * 4 = 0 - 16 = -16
Da der Diskriminant negativ ist, hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln. Die Lösung kann in komplexen Zahlen gefunden werden:
x = ±√(-16) / (2 * 1) = ±4i / 2 = ±2i
Daher sind die Wurzeln des Diskriminanten ±2i.
