Das Pearson-Kriterium ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um die Hypothese der Unabhängigkeit zweier Variablen in den beobachteten Daten zu testen. Einer der Hauptparameter dieses Kriteriums ist die Anzahl der Freiheitsgrade, die Sie kennen müssen, um das Kriterium richtig zu verwenden. Die Anzahl der Freiheitsgrade ist ein Freiheitsmaß, das die Anzahl unabhängiger Parameter in einem Datenmodell bestimmt.
Um die Anzahl der Freiheitsgrade für das Pearson-Kriterium zu bestimmen, müssen Sie die Anzahl der Kategorien kennen, in die jede Variable aufgeteilt wird, und die Gesamtzahl der Beobachtungen. Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben zwei Variablen – X und Y. Die Variable X hat 3 Kategorien und die Variable Y hat 4 Kategorien. Nehmen wir auch an, wir haben 100 Beobachtungen.
Um die Anzahl der Freiheitsgrade für dieses Beispiel zu bestimmen, subtrahieren Sie eine Einheit aus dem Produkt der Anzahl der Kategorien für jede Variable. In unserem Fall ist die Anzahl der Freiheitsgrade für die Variable X 3-1=2 und für die Variable Y 4-1=3. Die Anzahl der Freiheitsgrade für das gesamte Modell wird durch das Produkt der Anzahl der Freiheitsgrade für jede Variable bestimmt, dh 2* 3=6.
Definition von Freiheitsgraden in Statistiken
Die Anzahl der Freiheitsgrade im Pearson-Kriterium wird basierend auf der Anzahl der Kategorien in der untersuchten Stichprobe und der Anzahl der zu bewertenden Parameter bestimmt. Freiheitsgrade sind im Wesentlichen ein Maß für die Flexibilität des Modells, mit dem Sie den Grad der Unsicherheit in den Daten beurteilen können.
Nehmen wir an, wir haben eine Stichprobe aus n Beobachtungen und k Kategorien und möchten die Hypothese testen, dass die Stichprobe der erwarteten Verteilung entspricht. Dazu vergleichen wir die beobachteten und erwarteten Frequenzen in jeder Kategorie und berechnen die Statistiken des Pearson-Kriteriums. Die Anzahl der Freiheitsgrade in dieser Statistik ist (k-1), wobei k die Anzahl der Kategorien ist.
Daher muss die Anzahl der Freiheitsgrade auf der Grundlage der Anzahl der Kategorien in der Stichprobe und der Berücksichtigung der Anzahl der zu bewertenden Parameter korrekt bestimmt werden, um das Pearson-Kriterium korrekt zu verwenden und zu interpretieren.
Was sind Freiheitsgrade in der Statistik
Im Kontext des Pearson-Kriteriums werden Freiheitsgrade als der Unterschied zwischen der Gesamtzahl der Kategorien oder Ebenen einer Variablen und der Anzahl der Einschränkungen oder Bedingungen definiert, die dieser Variablen auferlegt werden. Auf diese Weise können Sie die Anzahl der Teilproben oder Gruppen bestimmen, in die Sie die Daten für eine spätere Analyse aufteilen können.
Wenn Sie beispielsweise eine Verknüpfungstabelle mit zwei Faktoren (z. B. Geschlecht und Beruf) analysieren, wird die Anzahl der Freiheitsgrade durch die Formel df=(r-1)(c-1) bestimmt, wobei r die Anzahl der Ebenen eines Faktors und c die Anzahl der Ebenen des zweiten Faktors ist. Der resultierende Wert der Freiheitsgrade hilft dabei, die kritischen Statistiken des Pearson-Kriteriums zu bestimmen und statistische Entscheidungen über die Bedeutung der Beziehungen zwischen Faktoren zu treffen.
Die Bedeutung der Freiheitsgrade in Pearsons Kriterien
Der Freiheitsgrad im Pearson-Kriterium bestimmt die Anzahl unabhängiger Beobachtungen, die zur Berechnung der Kriterienstatistik verwendet werden. In diesem Kriterium wird die Formel verwendet, um die Freiheitsgrade zu berechnen:
df = (r-1) * (c-1), wobei df die Freiheitsgrade ist, r die Anzahl der Zeilen in der Verknüpfungstabelle ist und c die Anzahl der Spalten ist.
Die Verwendung dieser Formel ermöglicht es Ihnen, die Anzahl der Freiheitsgrade zu bestimmen, die bei der Anwendung des Pearson-Kriteriums verwendet werden müssen. Sie werden verwendet, um den kritischen Wert zu bestimmen und den p-Wert zu berechnen.
Funktionsprinzip des Pearson-Kriteriums
Bei der Anwendung des Pearson-Kriteriums wird zunächst eine Nullhypothese formuliert, dass die Daten einer gegebenen Verteilung entsprechen. Dann werden die erwarteten Werte für jedes Intervall oder jede Kategorie basierend auf dieser Hypothese berechnet. Es ist wichtig zu beachten, dass die Anzahl der Freiheitsgrade, die in Pearsons Kriterien verwendet werden, von der Anzahl der Kategorien und der Anzahl der Einschränkungen abhängt.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Anzahl der Freiheitsgrade für ein Pearson-Kriterium zu bestimmen: die Anzahl der Freiheitsgrade entspricht der Differenz zwischen der Gesamtzahl der Kategorien und der Anzahl der Einschränkungen. Einschränkungen können mit Verteilungshypothesen oder anderen Einschränkungen in den Daten zusammenhängen.
