Umfang des Trapezes - Dies ist die Länge einer geschlossenen Linienkurve, die die Form einschränkt. Es ist die Summe der Längen aller Seiten des Trapezes.
Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel sind und Basen genannt werden, und die Höhe ist ein Abschnitt, der die Basen im rechten Winkel verbindet. Um den Umfang des Trapezes zu finden, müssen Sie die Länge beider Basen und die Länge der Höhe kennen.
Die Formel zur Berechnung des Umfangs des Trapezes lautet wie folgt:
wo a und b - die Länge der Basen und c und d - die Seiten des Trapezes.
Hier ist ein Beispiel: wir haben ein Trapez mit Basen, die 5 und 10 lang sind, und die Höhe ist 4. Dann finden wir anhand der Formel den Umfang:
Was ist der Umfang des Trapezes?
Um den Umfang eines Trapezes zu berechnen, müssen Sie die Länge und Höhe des Trapezes kennen. Die Basen des Trapezes sind zwei parallele, gerade Bauelemente, über denen es sich befindet. Die Höhe des Trapezes ist eine Senkrechte, die von einer Basis zur anderen abgesenkt wird. Aus diesen drei Werten können Sie den Umfang des Trapezes leicht mit der entsprechenden Formel bestimmen.
Bei einem Trapez mit den Seiten a, b, c und d kann der Umfang mit der folgenden Formel ausgedrückt werden:
| Perimeter | = | a + b + c + d |
Zum Beispiel wäre der Umfang für ein Trapez mit Basen, die 8 und 12 lang und 5 hoch sind, der Umfang:
| Perimeter | = | 8 + 12 + 10 + 10 | = | 40 |
Der Umfang dieses Trapezes beträgt also 40 Längeneinheiten.
Trapezumfang: Berechnungsdefinition und Formel
Die Formel zur Berechnung des Umfangs des Trapezes lautet wie folgt:
| Umfang des Trapezes: | P = a + b + c + d |
| a, b | - die Länge der Basen des Trapezes |
| c, d | - längen der Seiten des Trapezes |
Um das Beispiel zu lösen, betrachten Sie ein Trapez mit den folgenden Parametern: basis a = 5, Basis b = 7, Seite c = 3, Seite d = 4.
Wir verwenden die Formel: P = 5 + 7 + 3 + 4 = 19.
Somit ist der Umfang dieses Trapezes gleich 19.
Wie finde ich den Umfang des Trapezes anhand der Basen und der Höhe?
Die Formel zur Berechnung des Umfangs des Trapezes anhand der Basen und der Höhe lautet wie folgt:
P = a + b + 2h,
wo P - umfang des Trapezes, a und b - Basenlängen, h – Höhe.
Betrachten Sie zum Beispiel ein Trapez mit folgenden Abmessungen: Basis a = 8, basis b = 12, Höhe h = 6.
Ersetzen Sie die Werte in die Formel und berechnen Sie den Umfang:
| Umfang des Trapezes: | P = 8 + 12 + 2 × 6 = 8 + 12 + 12 = 32. |
Somit ist der Umfang dieses Trapezes 32.
Mit dieser Formel können Sie den Umfang eines Trapezes anhand seiner Basen und seiner Höhe leicht finden.
Beispiel 1: Berechnung des Umfangs des Trapezes mit bekannten Basen und Höhen
Lassen Sie uns ein ABCD-Trapez haben, wobei AB und CD die Basen sind und h die Höhe ist. Nehmen wir zur Vereinfachung der Bezeichnung an, dass AB > CD:
AB - größere Basis,
CD ist eine kleinere Basis.
Dann wird der Umfang des Trapezes anhand der folgenden Formel berechnet:
P = AB + CD + BC + AD.
Nehmen wir ein Beispiel: Wir haben ein ABCD-Trapez mit Basen AB = 10 cm, CD = 6 cm und einer Höhe h = 4 cm.
Mit der Perimeterformel können wir berechnen:
P = 10 + 6 + BC + AD.
Da wir keine spezifischen Werte für die Seiten BC und AD haben, können wir sie nicht berechnen. Daher wird die Antwort einfach sein:
P = 10 + 6 + BC + AD.
Daher ist der Umfang des ABCD-Trapezes mit den gegebenen Basen und der Höhe gleich 16 + BC + AD siehe
Beispiel 2: Berechnung des Umfangs eines Trapezes mit einer bekannten Basis, Höhe und Seitenseite
Um den Umfang des Trapezes mit einer bekannten Basis, Höhe und Seite zu berechnen, benötigen wir Kenntnisse der Formel, um den Umfang des Trapezes zu berechnen. Der Umfang des Trapezes wird berechnet, indem alle Seiten des Trapezes addiert werden.
- Basis a = 5 cm
- Höhe H = 4 cm
- Seite b = 6 cm
Der Umfang des Trapezes kann gefunden werden, indem alle Seiten gefaltet werden. In diesem Fall sind die Seiten: Basis a, Basis b, Seite b und Seite b.
Somit wird der Umfang des Trapezes nach der Formel berechnet:
P = a + b1 + b2 + c
- a - Länge einer Basis
- b1, b2 - Seitenlängen
- c - Höhe des Trapezes
Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
P = 5 + 6 + 6 + 4 = 21 siehe
Somit beträgt der Umfang des Trapezes 21 cm.
In diesem Beispiel haben wir den Umfang des Trapezes berechnet, indem wir eine der Basen, die Höhe und die seitliche Seite kennen. Diese Formel kann bei der Lösung verschiedener trapezbedingter Probleme nützlich sein.
Beispiel 3: Berechnung des Umfangs des Trapezes mit bekannten Seiten und Winkeln
Wir wissen auch, dass der Winkel zwischen der Seite a und der Basis a 60 Grad beträgt und der Winkel zwischen der Seite b und der Basis b 30 Grad beträgt.
Um den Umfang dieses Trapezes zu finden, müssen wir zuerst die Längen der Seitenseiten finden. Dazu können wir trigonometrische Verhältnisse verwenden.
Zuerst finden wir die Länge der Seitenseite, die die Basis a und b verbindet. Dazu verwenden wir die Sinusformel:
wobei c die gesuchte Seite ist.
c = b / sin(30°) = 12 / 0,5 = 24 siehe
Um nun die Länge der anderen Seite zu finden, können wir den Kosinussatz verwenden:
c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(60°)
wobei c die gesuchte Seite ist.
Wir ersetzen die bekannten Werte:
c^2 = 8^2 + 12^2 - 2 * 8 * 12 * cos(60°)
c^2 = 64 + 144 - 192 * 0,5
c^2 = 64 + 144 - 96
c = √112 ≈ 10,58 cm
Jetzt, da wir die Seitenlängen haben, können wir den Umfang des Trapezes finden:
Umfang = a + b + c + d
wobei d die andere Seite des Trapezes ist.
Umfang = 8 + 12 + 24 + 10,58 = 54,58 siehe
Somit beträgt der Umfang dieses Trapezes 54,58 cm.
