Die Wurzel ist eine mathematische Operation, die in das Quadrat zurückkehrt. Es besteht oft die Notwendigkeit, die Wurzel aus einer Zahl zu extrahieren und eine ganze Zahl zu erhalten. Aber wie macht man das? In diesem Artikel werden wir uns einige einfache Methoden und Algorithmen ansehen, um eine ganze Zahl unter der Wurzel zu extrahieren.
Der erste Weg besteht darin, eine Schleife zu verwenden. Wir beginnen mit dem Wissen, dass die Wurzel einer ganzen Zahl immer eine ganze Zahl sein wird. Daher können wir alle Zahlen von 1 bis zur ursprünglichen Zahl durchlaufen, bis wir eine Zahl gefunden haben, deren Quadrat der ursprünglichen Zahl entspricht. Auf diese Weise erhalten wir eine ganze Zahl unter der Wurzel.
Die zweite Methode ist die Verwendung der binären Suche. Wir wissen, dass die Wurzel einer ganzen Zahl immer im Bereich von 1 bis zur Zahl selbst liegt. Wir können diesen Bereich in zwei Hälften teilen und prüfen, ob die resultierende Zahl größer oder kleiner ist, quadriert von der ursprünglichen Zahl. Auf dieser Grundlage können wir den Bereich eingrenzen und die Suche fortsetzen, bis wir eine ganze Zahl unterhalb der Wurzel gefunden haben.
Der dritte Weg besteht darin, eine mathematische Formel zu verwenden. Um die Wurzel einer Zahl zu finden, können wir die Newton-Rafson-Formel verwenden. Die folgende Formel wird konsequent angewendet: Der neue Wurzelwert entspricht dem arithmetischen Durchschnitt des vorherigen Wurzelwerts und der ursprünglichen Zahl, geteilt durch den aktuellen Wurzelwert. Wenn wir diese Formel mehrmals anwenden, erhalten wir eine ganze Zahl unter der Wurzel.
| Art | Die Beschreibung |
|---|---|
| Versuch und Irrtum | Eine der einfachsten Möglichkeiten. Um eine ganze Zahl unter der Wurzel zu entfernen, können Sie die Werte einfach iterativ überprüfen, beginnend bei 1. Zum Beispiel können Sie für die Zahl 16 mit 1, 2, 3 usw. beginnen, bis eine Zahl gefunden wird, deren Quadrat gleich oder größer als 16 ist. |
| Verwenden der Quadrattabelle | Diese Methode basiert auf der Verwendung einer Quadrattabelle. Es wird eine Tabelle erstellt, in der jede Zahl ein entsprechendes Quadrat hat. Anschließend wird die Tabelle durchsucht, bis eine Zahl gefunden wird, deren Quadrat gleich oder größer als die ursprüngliche Zahl ist. Diese Methode ist effektiv, wenn Sie mehrere ganze Zahlen unter der Wurzel ableiten möchten. |
| Die Newton-Rafson-Methode |
Jede dieser Methoden hat ihre eigenen Vor- und Nachteile. Die Auswahl der geeigneten Methode hängt von der spezifischen Aufgabe und der erforderlichen Genauigkeit des Ergebnisses ab.
Schrittweise Vereinfachung und Extraktion
Um eine ganze Zahl unter der Wurzel abzuleiten, müssen Sie spezielle Algorithmen und Methoden anwenden, um den Ausdruck zu vereinfachen. Lassen Sie uns Schritt für Schritt den Prozess der Vereinfachung und Extraktion der Zahl analysieren.
1. Zunächst ist es notwendig, die Zahl in Primfaktoren zu zerlegen. Dazu führen Sie eine Faktorisierung der Zahl durch, dh Sie finden alle Primzahlen, durch die diese Zahl geteilt wird. Zum Beispiel wird die Zahl 36 in zwei Primfaktoren unterteilt: 2*2*3*3 .
2. Als nächstes bilden Sie eine Multiplikationsform des Ausdrucks, einschließlich der Extraktion der Wurzel. Sie können beispielsweise einen Ausdruck für die Zahl 36 schreiben √(2*2*3*3).
3. Dann wenden Sie Algorithmen an, um den Ausdruck nach den Regeln der Algebra zu vereinfachen. Zuerst werden die Multiplikatoroperationen innerhalb der Wurzel ausgeführt. Im Falle der Zahl 36 wird der Ausdruck zu √(6 * 6), da zwei Zweier und zweier Dreiergruppen auf die Zahl 6 vereinfacht werden können.
4. Nachdem die Multiplikatoren innerhalb der Wurzel vereinfacht wurden, gelten die Regeln für die Wurzelextraktion. Im Falle des Ausdrucks √(6 * 6) kann die Quadratwurzel aus jedem Multiplikator extrahiert werden, und das Endergebnis ist die ganze Zahl 6.
Wichtig: bei der Lösung von Aufgaben zum Abrufen einer ganzen Zahl unter der Wurzel muss immer überprüft werden, ob die ursprüngliche Zahl ein vollständiges Quadrat ist. Wenn eine Zahl kein vollständiges Quadrat ist, kann sie nicht vereinfacht oder durch eine ganze Zahl abgerufen werden.
Das schrittweise Vereinfachen und Extrahieren einer ganzen Zahl unter der Wurzel bedeutet daher, die Zahl in Primfaktoren zu zerlegen, eine Multiplikationsform des Ausdrucks zu bilden, die Multiplikatoren innerhalb der Wurzel nach den Regeln der Algebra zu vereinfachen und die Wurzel zu extrahieren. Dieser Prozess ermöglicht es Ihnen, eine ganze Zahl zu erhalten, die ursprünglich unter der Wurzel liegt.
