Ein mathematisches Pendel ist ein einfaches physikalisches Pendel, das verwendet wird, um die grundlegenden Prinzipien von Mechanik und Schwingungen zu veranschaulichen. Es besteht aus einer Punktmasse, die an einem schwerelosen Faden einer bestimmten Länge aufgehängt ist und in einer Ebene schwanken kann. Die Schwingungsfrequenz eines mathematischen Pendels hängt von seiner Länge und der Beschleunigung des freien Falls ab.
Wenn die Länge des mathematischen Pendels um das 3-fache erhöht wird, ändert sich seine Schwingungsdauer, dh die Zeit, in der er einen vollständigen Zyklus durchläuft, wird sich ändern. Um die Schwingungsfrequenz zu finden, ist es notwendig, den umgekehrten Wert der Periode zu nehmen. Wenn also die Länge des Pendels um das 3-fache zunimmt, wird die Schwingungsdauer um das √ 3-fache (ungefähr 1.732) zunehmen. Dementsprechend wird die Schwingungsfrequenz um das √ 3-fache reduziert.
Ändern der Schwingungsfrequenz
Die Schwingungsfrequenz eines mathematischen Pendels hängt von seiner Länge ab. Wenn Sie die Länge des Pendels um das 3-fache erhöhen, ändert sich die Frequenz seiner Schwingungen. Um zu verstehen, wie oft sich die Frequenz ändert, müssen Sie sich an die Formel für die Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz von der Länge des Pendels wenden.
Die Formel zur Berechnung der Schwingungsperiode eines mathematischen Pendels lautet wie folgt:
T = 2π√(L/g)
Wo T - Schwingungsdauer, π - pi-Zahl (ungefährer Wert von 3.14), L - die Länge des Pendels und g - beschleunigung des freien Falls.
Die Formel zeigt, dass die Schwingungsperiode umgekehrt proportional zur Quadratwurzel aus der Länge des Pendels ist. Das heißt, wenn die Länge des Pendels um das 3-fache zunimmt, ändert sich die Schwingungsperiode im umgekehrten Verhältnis.
Wenn die anfängliche Schwingungsperiode des mathematischen Pendels gleich ist T1 wenn Sie die Länge des Pendels um das 3-fache erhöhen, wird die Schwingungsperiode gleich sein:
Wenn also die Länge des mathematischen Pendels um das 3-fache erhöht wird, ändert sich die Frequenz seiner Schwingungen um das √ 3-fache, was ungefähr dem 1.732-fachen entspricht.
Was ist die Schwingungsfrequenz?
Die Schwingungsfrequenz wird durch das Symbol f gekennzeichnet und wird in Hertz (Hz) gemessen. Ein Hertz entspricht einer vollen Schwingung pro Sekunde. Wenn das Pendel also 10 volle Schwingungen pro Sekunde ausführt, beträgt seine Schwingungsfrequenz 10 Hz.
Formel zur Berechnung der Schwingungsfrequenz eines mathematischen Pendels:
wobei f die Schwingungsfrequenz ist und T die Schwingungsdauer ist (die Zeit, die benötigt wird, um eine vollständige Schwingung zu machen).
Formel zur Berechnung der Schwingungsfrequenz eines mathematischen Pendels
Die Schwingungsfrequenz des mathematischen Pendels hängt von der Länge des Stabes ab. Wenn Sie die Länge in erhöhen dreimal, dann ändert sich die Schwingungsfrequenz um einige Male. Die folgende Formel wird verwendet, um diese Änderung zu berechnen:
- f' - neue Schwingungsfrequenz;
- g - beschleunigung des freien Falls (ca. 9,8 m/s2);
- l' - neue Stablänge.
Nach dieser Formel entspricht die neue Schwingungsfrequenz, wenn Sie die Länge des Stabes um das 3-fache erhöht, ihrem ursprünglichen Wert, geteilt durch √3:
Somit verringert sich die Schwingungsfrequenz des mathematischen Pendels um etwa √ 3 mal, wenn seine Länge um das 3-fache erhöht wird.
Ändern der Schwingungsfrequenz, wenn die Länge um das 3-fache erhöht wird
Die Schwingungsfrequenz eines mathematischen Pendels wird durch seine Länge und Gravitationsbeschleunigung bestimmt. Die Formel, die die Abhängigkeit der Schwingungsfrequenz von der Länge des Pendels beschreibt, wird als Galileo-Harriot-Formel bezeichnet:
f = 1 / (2π) * √(g / L)
Wo f - Schwingungsfrequenz, g - Gravitationsbeschleunigung, L - die Länge des Pendels.
Wenn Sie die Länge des mathematischen Pendels um das 3-fache erhöhen, ist die Größe L die Formel erhöht sich um das 3-fache:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L))
Nach der Vereinfachung des Ausdrucks erhalten wir:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L)) = 1 / (2π) * (√g / √(3L)) = 1 / (2π) * (√g / √3 * √L) = √(g / (3πL))
Wenn Sie also die Länge des mathematischen Pendels um das 3-fache erhöhen, ändert sich die Schwingungsfrequenz in √3 mal.
