Wie oft sollte ich wiegen, um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen?

Vielleicht haben viele von uns das Rätsel über die Suche nach einer falschen Münze unter echten gehört, wobei bekannt ist, dass die falsche Münze weniger wiegt als die anderen. Aber was ist, wenn wir nicht nur die falsche Münze finden müssen, sondern auch feststellen müssen, ob sie weniger oder mehr wiegt?

Stellen wir uns vor, wir haben 27 Münzen, wobei eine davon gefälscht ist. Die Herausforderung besteht darin, eine falsche Münze zu finden und festzustellen, ob sie kleiner oder größer als echte Münzen wiegt. Auf den ersten Blick mag es scheinen, dass 27 Wägungen erforderlich sind, um dieses Problem zu lösen. Wir haben jedoch einen effizienteren Weg, um dieses Problem zu lösen.

Zuerst teilen wir die Münzen in drei Gruppen von jeweils 9 Münzen auf. Dann legen wir zwei dieser Gruppen auf die Waage. Wenn sie im Gewicht gleich sind, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe, in der es weniger Münzen gab. In diesem Fall bleiben 9 Münzen übrig, und wir werden sie erneut in drei Gruppen von jeweils 3 Münzen aufteilen.

Wie finde ich eine gefälschte Münze?

Um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen, können Sie eine Wiegemethode anwenden. Teilen Sie die Münzen in drei identische Gruppen mit jeweils 9 Münzen auf.

Vergleichen Sie die Masse der ersten beiden Münzgruppen. Wenn sie gleich wiegen, ist die falsche Münze in der dritten Gruppe. Mit einer Waage finden Sie die falsche Münze unter den 9 Münzen, indem Sie zwei von ihnen wiegen. Wenn sie gleich sind, ist die falsche Münze die dritte. Wenn eine der Münzen leichter ist, ist sie falsch.

Wenn die Münzgruppen im ersten Vergleich unterschiedliche Gewichte haben, nehmen Sie die Gruppe, in der sich die falsche Münze eher befindet, und teilen Sie sie in drei Gruppen mit jeweils 3 Münzen auf. Wiegen Sie die ersten beiden Gruppen. Wenn sie gleich sind, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe. Wenn eine Gruppe leichter ist, ist eine falsche Münze darin.

Nimm in der dritten Gruppe zwei Münzen und vergleiche sie. Wenn sie gleich sind, ist die falsche Münze die dritte. Wenn eine Münze leichter ist, ist sie falsch.

Wenn Sie also die beschriebene Wägemethode anwenden, können Sie eine falsche Münze von 27 finden. Vorausgesetzt, seine Masse unterscheidet sich von der Masse echter Münzen.

Wägemethode

Um das Problem der Suche nach einer gefälschten Münze von 27 zu lösen, die leichter ist als die anderen, können Sie eine Wiegemethode verwenden. Diese Methode basiert auf dem Prinzip des paarweisen Vergleichs von Objektgewichten.

Zuerst teilen wir die 27 Münzen in drei Gruppen von jeweils 9 Münzen auf. Danach legen wir zwei dieser Gruppen auf die Waage. Drei Fälle sind möglich:

1. Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe.
2. Wenn eine der Münzgruppen leichter ist, befindet sich die falsche Münze in dieser Gruppe.
3. Wenn eine der Münzgruppen schwerer ist, befindet sich die falsche Münze in dieser Gruppe.

Als nächstes wählen wir eine leichtere oder schwerere Gruppe aus der Waage aus und teilen Sie sie in drei Teile mit jeweils 3 Münzen. Wir legen zwei dieser Gruppen wieder auf die Waage und wiederholen den Vergleich der Waage.

Die Gewichtungsmethode ermöglicht es daher, die Anzahl der möglichen Optionen iterativ zu reduzieren und eine falsche Münze zu finden.

Anzahl der Wägungen

Um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen, müssen wir eine Wägemethode auf der Waage verwenden. Wenn wir gut durchdachte Schritte befolgen, können wir eine falsche Münze für eine bestimmte Anzahl von Gewichtungen identifizieren.

1. Wir teilen die 27 Münzen in drei Gruppen von jeweils 9 Münzen auf.
2. Nehmen wir zwei dieser Gruppen und legen Sie sie auf die Waage.
3. Wenn eine Gruppe leichter ist, dann ist eine falsche Münze darin. Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe.
4. Wählen Sie eine Gruppe mit leichten Münzen aus und teilen Sie sie in drei Gruppen mit jeweils 3 Münzen auf.
5. Wir wiederholen ähnliche Schritte: Wir legen zwei Gruppen auf die Waage.
6. Wenn sich eine der Gruppen als leicht erweist, befindet sich eine falsche Münze darin. Wenn die Waage ausgeglichen ist, ist die falsche Münze eine der verbleibenden drei Münzen.
7. Nehmen wir zwei Münzen aus den verbleibenden drei und legen Sie sie auf die Waage.
8. Wenn eine der Münzen leichter ist, dann ist es eine falsche Münze. Wenn die Waage ausgeglichen ist, bedeutet dies, dass eine falsche Münze wahrscheinlich die dritte Münze ist.

Daher benötigen wir nicht mehr als drei Gewichtungen, um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen.

Eine gefälschte Münze finden

Es gibt nicht viele Möglichkeiten, eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen. Betrachten wir einen Algorithmus, der uns bei der Lösung dieses Problems hilft.

Um zu beginnen, teilen wir 27 Münzen in 3 Gruppen von jeweils 9 Münzen ein. Dann nehmen wir zwei dieser Gruppen und legen Sie sie auf die Waage.

Es gibt drei mögliche Fälle:

1. Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die falsche Münze in der dritten verbleibenden Gruppe. Als nächstes können wir den gleichen Algorithmus für die dritte Gruppe anwenden und die falsche Münze finden.
2. Wenn eine der Gruppen leichter ist, befindet sich die falsche Münze in dieser Gruppe. Nehmen wir nun 3 Münzen aus dieser Gruppe und legen zwei von ihnen auf die Waage. Zwei Fälle sind möglich:
   1. Wenn die Waage ausgeglichen ist, ist die falsche Münze die dritte Münze aus der leichten Gruppe.
   2. Wenn die Waage nicht ausgeglichen ist, ist eine falsche Münze eine von zwei Münzen, die sich auf der Waage befinden. Um herauszufinden, welche Münze falsch ist, genügt ein weiteres Wiegen.
   1. Wenn die Waage ausgeglichen ist, ist die falsche Münze die dritte Münze derselben Gruppe.
   2. Wenn die Waage nicht ausgeglichen ist, ist eine falsche Münze eine von zwei Münzen, die sich auf der Waage befinden. Um herauszufinden, welche Münze falsch ist, genügt ein weiteres Wiegen.

   Mit diesem Algorithmus können wir also maximal drei Gewichtungen durchführen, um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen.

   Ausschluss einer Münzgruppe

   Um eine falsche Münze von 27 zu finden, die leichter ist als die anderen, können wir die Methode zum Ausschließen von Münzgruppen verwenden. Mit einem einzigen Wiegen können wir eine Gruppe von Münzen ausschließen.

   Am Anfang können wir 27 Münzen in drei Gruppen von jeweils 9 Münzen einteilen. Dann wählen wir zwei dieser Gruppen aus und legen Sie sie auf die Waage. Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die falsche Münze in der dritten Gruppe. Andernfalls verstehen wir, dass sich die falsche Münze in einer der beiden gewichteten Gruppen befindet.

   Als nächstes nehmen wir eine der Wägegruppen und führen eine weitere Wägung durch. Wenn die Waage nicht wieder ausgeglichen ist, befindet sich die falsche Münze in dieser Gruppe, andernfalls befindet sich die falsche Münze in der Gruppe, die wir ausgeschlossen haben.

   Es bleibt nur eine gewichtete Münze übrig, um eine gefälschte Münze endgültig zu identifizieren. Wenn es leichter ist, dann ist es eine falsche Münze. Andernfalls sind alle anderen Münzen echt und die ausgeschlossene Gruppe kann als falsch angesehen werden.

   Die Methode zum Ausschließen von Münzgruppen hilft uns daher, eine gefälschte Münze von 27 effektiv zu finden, die leichter ist als die anderen, in nur drei Gewichtungen.

   Münzgruppen prüfen

   Um nach einer gefälschten Münze von 27 zu suchen, die leichter ist als die anderen, teilen wir sie in Gruppen auf.

   Die Anzahl der Gruppen hängt von den verfügbaren Gewichten ab:

   1. Wenn wir nur eine Waage haben, können wir die Münzen nicht in Gruppen aufteilen und die falsche finden.
   2. Wenn wir zwei Gewichte haben, werden wir die Münzen in drei gleiche Gruppen aufteilen: jeweils neun Münzen.
      • Wir wiegen zwei der drei Gruppen miteinander.
      • Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die Fälschung in der dritten Gruppe. Wir wiegen zwei Münzen daraus.
      • Wenn die Waage nicht ausbalanciert ist, befindet sich die Fälschung in der leichtesten Gruppe. Wir wiegen zwei Münzen daraus.
   3. Wenn wir drei Gewichte haben, werden wir die Münzen in vier Gruppen aufteilen: jeweils sieben Münzen.
      • Wir wiegen zwei der vier Gruppen miteinander.
      • Wenn die Waage ausgeglichen ist, befindet sich die Fälschung in der dritten oder vierten Gruppe. Wir wiegen zwei Münzen aus einer dieser Gruppen.
      • Wenn die Waage nicht ausbalanciert ist, befindet sich die Fälschung in der leichtesten Gruppe. Wir wiegen zwei Münzen daraus.

   Auf diese Weise können wir mit der entsprechenden Anzahl von Gewichten die Anzahl der zu wiegenden Münzen konsequent reduzieren und die falsche Münze finden.