Perimeter - dies ist die Summe der Längen aller Seiten einer geometrischen Figur. Er ist ein wichtiger Parameter, der die Größe eines Objekts oder seine Einschränkungen definiert. In einigen Fällen kann uns die Fläche der Figur bekannt sein, aber ihr Umfang ist unbekannt. Was tun Sie in einer solchen Situation?
In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie den Umfang eines bekannten Gebiets finden. Wir werden uns verschiedene Beispiele ansehen und jeden Schritt im Detail erklären.
Abhängig von der Art der Figur, für die die Fläche bekannt ist, können die Methoden zum Finden des Umfangs variieren. Einige Formen haben eine einfache Formel, um den Umfang zu berechnen, während andere komplexere Berechnungen erfordern.
In diesem Artikel betrachten wir die folgenden Formen: ein Quadrat, ein Rechteck, ein Dreieck, einen Kreis und ein Polygon. Für jeden von ihnen werden wir detaillierte Anweisungen und Berechnungsbeispiele bereitstellen. Sie können leicht lernen, den Umfang zu finden, indem Sie nur die Fläche der Figur haben!
Die Formel zum Finden eines Umfangs nach einer bekannten Fläche
Wenn Sie die Fläche einer Figur kennen und ihren Umfang finden möchten, können Sie eine bestimmte Formel verwenden. Die genaue Formel hängt von der Art der Form ab, für die Sie den Umfang finden möchten.
Im Folgenden sind die Formeln aufgeführt, um den Umfang einiger der häufigsten Formen zu finden:
| Figur | Die Formel zum Finden des Umfangs (P) |
|---|---|
| Quadrat | P = 4·√(S) |
| Rechteck | P = 2(a + b) |
| Das Dreieck | P = a + b + c |
| Der Kreis | P = 2·πr |
Hier steht "S" für die Fläche der Form, "P" für den Umfang und "a", "b", "c" und "r" für die entsprechenden Parameter der Formen. Beachten Sie, dass die Formeln zum Finden des Umfangs verschiedener Formen unterschiedlich sein können.
Wenn Sie die Fläche einer Form kennen und die entsprechende Formel verwenden, können Sie ihren Umfang leicht finden. Dies kann nützlich sein, wenn Sie nur einen Bereich haben und andere Merkmale einer Figur kennenlernen möchten.
Beispiel für die Verwendung einer Formel für ein Rechteck
Um den Umfang eines Rechtecks entlang einer bekannten Fläche zu finden, müssen Sie die Grundformel kennen: Der Umfang entspricht der doppelten Summe der Seitenlängen.
Schauen wir uns ein Beispiel an. Lassen Sie die Fläche des Rechtecks auf 24 Quadratzentimeter festlegen. Wir müssen den Umfang finden.
Zuerst finden wir die Länge einer der Seiten. Sei die Länge einer Seite des Rechtecks "a" Zentimeter und die Länge der anderen Seite "b" Zentimeter.
Es ist bekannt, dass die Fläche eines Rechtecks gleich dem Produkt der Längen seiner Seiten ist: S = a * b. Wir ersetzen den Wert der Fläche: 24 = a * b.
Jetzt bleibt es nur noch, diese Gleichung relativ zu "a" zu lösen. Teilen wir beide Teile der Gleichung durch "b": a = 24 / b.
Jetzt haben wir einen Ausdruck für eine Seite des Rechtecks, abhängig vom Wert der anderen Seite.
Als nächstes finden wir den Umfang. Der Umfang entspricht der doppelten Summe der Seitenlängen: P = 2 * a + 2 * b. Wir ersetzen den Wert für "a": P = 2 * (24 / b) + 2 * b.
Um den Umfang eines Rechtecks mit einer bekannten Fläche zu finden, müssen Sie die Werte der Seiten ersetzen und den resultierenden Wert einfach anhand der Formel berechnen.
Betrachten wir ein Beispiel mit einer Seitenlänge von 6 Zentimetern. Ersetzen wir die Werte in die Formel: P = 2 * (24 / 6) + 2 * 6 = 8 + 12 = 20 zentimeter.
Also, der Umfang eines Rechtecks mit einer Fläche von 24 Quadratzentimetern und einer Länge von einer Seite gleich 6 Zentimetern entspricht 20 Zentimetern.
| Länge einer Seite (cm) | Länge der anderen Seite (cm) | Umfang (cm) |
|---|---|---|
| 6 | 4 | 20 |
| 6 | 8 | 28 |
| 6 | 12 | 36 |
Beispiel für die Verwendung einer Formel für ein Quadrat
Angenommen, wir haben ein Quadrat mit der Seite a = 5 cm. Wie finde ich den Umfang dieses Quadrats? Mit der Formel, um den Umfang eines Quadrats zu finden, können wir dieses Problem leicht lösen.
Der Umfang des Quadrats entspricht der Summe der Längen aller Seiten. Wir haben nur eine Seite des Quadrats, daher ist die Länge aller Seiten a.
Ersetzen wir den bekannten Wert der Seite in die Perimeterformel: P = 4a. Jetzt können wir den Umfang des Quadrats berechnen:
| Seite, a (cm) | Umfang, P (cm) |
|---|---|
| 5 | 4 * 5 = 20 |
Somit ist der Umfang des Quadrats mit einer Seite von 5 cm 20 cm. Dieses Beispiel zeigt, wie Sie eine Formel für ein Quadrat verwenden und seinen Umfang berechnen, wenn die Länge der Seite bekannt ist.
Beispiel für die Verwendung einer Formel für ein Dreieck
Nehmen wir an, wir haben ein Dreieck mit den Seiten a = 5 cm, b = 7 cm und c = 8 cm.
Zuerst finden wir nach der Geron-Formel die Fläche des Dreiecks.
Der Halbwert eines Dreiecks kann anhand der Formel berechnet werden:
wobei a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks sind.
In unserem Beispiel ist der Halbwert gleich:
p = (5 + 7 + 8) / 2 = 20 / 2 = 10 siehe
Jetzt können wir mit dem Quadrat S und dem Halbperimeter p den Radius des eingeschriebenen Kreises finden. Die Formel dafür wird wie folgt ausgedrückt:
wobei S die Fläche eines Dreiecks ist.
In unserem Beispiel kann die Fläche eines Dreiecks mit der Geronformel berechnet werden:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
wobei sqrt eine Funktion der Quadratwurzel ist.
Indem wir die Werte der Seiten des Dreiecks in die Formel einfügen, erhalten wir:
S = sqrt(10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 8)) = sqrt(10 * 5 * 3 * 2) = sqrt(300) ≈ 17,32 cm2.
Jetzt können wir mithilfe der gefundenen Fläche und des Halbperimeters den Radius des eingeschriebenen Kreises berechnen:
r = 17,32 / 10 ≈ 1,73 cm.
Mit dem Radius des eingeschriebenen Kreises können wir den Umfang des Dreiecks finden. Die Formel dafür lautet wie folgt:
wobei pi eine mathematische Konstante ist, deren ungefährer Wert 3,14 ist.
Wenn wir den Wert des Radius r in die Formel einfügen, erhalten wir:
P = 2 * 3,14 * 1,73 ≈ 10,85 cm.
Der Umfang des Dreiecks beträgt also ungefähr 10,85 cm.
Beispiel für die Verwendung einer Formel für einen Kreis
Um den Umfang eines Kreises zu finden, müssen Sie zuerst seinen Radius kennen. Nehmen wir an, wir haben einen Kreis mit einer bekannten Fläche, die wir als S bezeichnen.
Die Formel zum Finden der Fläche eines Kreises lautet wie folgt: S = π * r^ 2, wobei π (pi) eine mathematische Konstante ist, deren ungefährer Wert 3.14159 ist und r der Radius des Kreises ist.
Wenn wir die Fläche des Kreises S kennen, können wir den Radius r durch ihn wie folgt ausdrücken: r = √ (S / π).
Wenn der Radius bekannt ist, kann der Umfang des Kreises mit der Formel gefunden werden: P = 2 * π * r.
Betrachten wir ein Beispiel. Lassen Sie uns einen Kreis mit einer Fläche von S = 100 Quadratzentimetern haben. Um den Radius zu finden, müssen wir die Gleichung √(S/π) lösen) = √(100/3.14159) ≈ √(31.84713) ≈ 5.64.
Dann können wir den Umfang des Kreises mit der Formel berechnen: P = 2 * π * r = 2 * 3.14159 * 5.64 ≈ 35.46 Zentimeter.
So beträgt der Umfang eines Kreises mit einer Fläche von 100 Quadratzentimetern etwa 35.46 Zentimeter.
Eine Situation, in der nur der Wert des Umfangs bekannt ist und die Fläche unbekannt ist
Manchmal gibt es eine Situation, in der der Umfang einer Figur bekannt ist, aber ihre Fläche unbekannt ist. In diesem Fall können Sie verschiedene Methoden und Formeln verwenden, um die Fläche zu finden.
Hier sind Beispiele für die Lösung des Problems, die Fläche von Figuren mit einem bekannten Umfang zu finden:
- Für ein Rechteck mit einem bestimmten Umfang kann die Formel verwendet werden: Fläche = (Umfang/4)2.
- Für ein Quadrat mit einem bestimmten Umfang kann die Formel verwendet werden: Fläche = (Umfang /4)2.
- Für ein Dreieck mit einem bestimmten Umfang kann die Geron-Formel verwendet werden: Fläche = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), wobei p der Halbwert ist und a, b, c die Seiten des Dreiecks sind.
- Für einen Kreis mit einem bestimmten Umfang kann die Formel verwendet werden: Fläche = (Umfang / (2*π))2, wobei π = 3.14159 der ungefähre Wert der Zahl Pi ist.
Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass diese Formeln nur anwendbar sind, wenn alle notwendigen Parameter der Form außer der Fläche bekannt sind. Die Verfeinerungsinformationen können beispielsweise als Werte für die Seiten oder den Radius einer Form dargestellt werden.
