Um dieses Problem zu lösen, müssen wir die Anzahl ganzzahliger Ungleichheitslösungen bestimmen 15x2 - 10x.
Zuerst werden wir diese Ungleichheit in Multiplikatoren zerlegen, um ihre Wurzeln zu finden. Man kann bemerken, dass die Ungleichheit in diesem Fall eine quadratische Gleichung ist. Nachdem wir die Zersetzung durchgeführt haben, erhalten wir: 15x2 - 10x = 0.
Die weitere Lösung besteht darin, die Wurzeln dieser quadratischen Gleichung zu finden. Dazu können Sie die Diskriminanzformel und die Quadratwurzel verwenden. Nachdem wir die Wurzeln gefunden haben, können wir die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für diese Ungleichheit bestimmen.
Wenn der Diskriminant Null ist, hat die Gleichung eine Wurzel. Wenn der Diskriminant größer als Null ist, hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln. Und schließlich, wenn die Diskriminante kleiner als Null ist, hat die Gleichung keine ganzzahligen Wurzeln.
Wie viele Lösungen hat die Ungleichheit 15x2 - 10x?
Da das Produkt von zwei Multiplikatoren Null ist, muss einer der Multiplikatoren Null sein:
x = 0 oder 15x - 10 = 0
Die erste Gleichung gibt uns die Lösung von x = 0. Die zweite Gleichung kann wie folgt gelöst werden:
Also, die Ungleichheit von 15x2 - 10x = 0 hat zwei Lösungen: x = 0 und x = 2/3. Beide Lösungen sind Dezimalzahlen.
Methode zur Lösung einer quadratischen Gleichung
Die quadratische Gleichung hat die Form ax 2 + bx + c = 0.
Es gibt eine Diskriminanzformel, um eine quadratische Gleichung zu lösen:
Diskriminante gleich D = b 2 - 4ac.
Anhand des Diskriminanzwerts können Sie die Anzahl und Art der Lösungen für eine quadratische Gleichung bestimmen:
- Wenn D > 0 dann hat die Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln.
- Wenn D = 0, dann hat die Gleichung eine einzige gültige Wurzel (die Wurzeln verschmelzen zu einem Punkt).
- Wenn D < 0, dann hat die Gleichung keine gültigen Wurzeln. In diesem Fall sind die Wurzeln der Gleichung komplexe Zahlen.
Sie können eine Wurzelformel verwenden, um eine quadratische Gleichung zu lösen:
x = (-b ± √D) / (2a) wobei ± zwei verschiedene Zeichen bedeutet.
Diskriminante und ihre Bedeutung
Der Diskriminanzwert kann positiv, negativ oder Null sein:
- Wenn D > 0 ist, hat die quadratische Gleichung zwei verschiedene gültige Wurzeln;
- Wenn D = 0 ist, hat die quadratische Gleichung eine einzige Wurzel, die gültig ist und zweimal übereinstimmt;
- Wenn D < 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine gültigen Wurzeln, hat aber zwei komplexe Wurzeln;
Daher ist es notwendig, den Diskriminanten D zu berechnen und seinen Wert zu analysieren, um die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für eine gegebene Gleichung zu bestimmen.
Berechnung der Anzahl der Lösungen
Die quadratische Gleichung 15x2 - 10x = 0 hat zwei Wurzeln: X₁ = 0 und x₂ = 2/3. Beachten Sie, dass diese Wurzeln die Punkte sind, an denen das Funktionsdiagramm die Achse der Abszisse schneidet.
Jetzt wissen wir, dass die quadratische Gleichung die Achse der Abszisse in drei Segmente aufteilt: von minus unendlich bis x₁, von X₁ bis x₂ und von X₂ bis plus unendlich.
Um die Anzahl der ganzzahligen Lösungen für die Ungleichheit 15x2 - 10x < 0 zu bestimmen, müssen Sie die Funktionswerte in jedem dieser Segmente berücksichtigen.
- Auf der Strecke (-unendlich, 0) ist die Funktion positiv.
- Auf der Strecke (0, 2/3) ist die Funktion negativ.
- Auf der Strecke (2/3, +unendlich) ist die Funktion wieder positiv.
