Ein Polygon ist eine flache geometrische Form, die durch Segmente gebildet wird, die als Seiten bezeichnet werden, und durch Scheitelpunkte, an denen sich die Seiten verbinden. Jede Ecke des Polygons wird durch den Schnittpunkt zweier benachbarter Seiten gebildet.
Sie können die Anzahl der Seiten und den Wert jeder Ecke angeben, um ein Polygon festzulegen. In diesem Fall haben wir Informationen über zwei Winkel, die jeweils 120 ° betragen, und die anderen Winkel, die 150° betragen. Wir müssen die Gesamtzahl der Winkel in einem bestimmten konvexen Polygon bestimmen.
Um dieses Problem zu lösen, können Sie die Eigenschaft Summe der Winkel in einem Polygon verwenden. Die Summe aller Winkel eines konvexen Polygons beträgt 180 ° * (n-2), wobei n die Anzahl seiner Seiten ist. In unserem Fall haben wir keine Informationen über die Anzahl der Seiten des Polygons, daher müssen wir diesen Wert berechnen.
Sie können dazu eine Formel verwenden, da die Summe aller Winkel der Summe der Werte jedes Winkels entspricht: 120° + 120° + 150° + 150° + . + 150° = 180°*(n-2). Indem wir die Werte ersetzen, können wir n ausdrücken und die Anzahl der Winkel in einem bestimmten konvexen Polygon bestimmen.
Ein konvexes Polygon und seine Ecken
Jedes konvexe Polygon hat eine Beziehung zwischen der Anzahl seiner Winkel und der Anzahl seiner Seiten. Gemäß der Euler-Formel für flache Graphen entspricht die Anzahl der Winkel eines Polygons der Summe seiner Seiten und 2 minus 4. Das heißt, wenn wir ein Polygon mit n Seiten haben, ist die Anzahl seiner Winkel gleich n + 2.
In diesem Fall haben wir zwei Winkel von 120 ° und die anderen Winkel von 150°. Angenommen, die Anzahl der Seiten in einem Polygon ist n. Angesichts der Euler-Formel können wir die Gleichung schreiben:
n + 2 = anzahl der winkel = 2 * 120° + (n - 2) * 150°
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Anzahl der Seiten von n:
n + 2 = 240° + 150°n - 300°
150°n - n = 240° + 2 + 300° - 2
n = 538° / 149° ≈ 3.61
Da die Anzahl der Seiten eine ganze Zahl sein muss, ist in diesem Fall die größte ganze Zahl 4.
Wir haben also ein konvexes Polygon mit vier Seiten und jeweils vier Ecken. Zwei von ihnen sind 120 ° und die anderen beiden sind 150°.
Definieren eines konvexen Polygons
Ein konvexes Polygon wird als Polygon bezeichnet, bei dem alle Scheitelpunkte auf einer Seite von einer geraden Linie angeordnet sind, die durch zwei benachbarte Scheitelpunkte gezogen wird. Dies bedeutet, dass sich die Linien, die zwei beliebige Scheitelpunkte verbinden, nicht schneiden und nicht innerhalb des Polygons liegen.
Konvexe Polygone haben eine Reihe von Eigenschaften, mit denen Sie ihre Eigenschaften berechnen und geometrische Operationen durchführen können. Zum Beispiel ist die Summe aller inneren Ecken eines konvexen Polygons immer gleich (n-2) * 180°, wo n - anzahl der Eckpunkte des Polygons.
Wenn in unserem Fall zwei Winkel in einem konvexen Polygon 120° sind und die anderen Winkel 150° sind, kann festgestellt werden, dass das Polygon 6 scheitelpunkte und 6 Winkel. Daher ist die Summe aller inneren Ecken gleich (6-2) * 180° = 4 * 180° = 720°. Dies ist eine weitere Eigenschaft von konvexen Polygonen, mit der wir überprüfen können, ob die Definition korrekt ist.
Finden der Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon
Um die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon zu finden, müssen Sie die bekannten Winkelwerte kennen. Bei diesem Problem ist bekannt, dass die beiden Winkel 120 ° und die anderen Winkel 150 ° sind.
Um die Gesamtzahl der Winkel zu ermitteln, müssen Sie die Summe der Werte aller Winkel durch den Wert eines einzelnen Winkels teilen. In diesem Fall wissen wir, dass zwei Winkel gleich 120 ° sind, daher ist die Summe der Winkelwerte gleich 120° + 120° + (150° * ( n - 2)), wobei n die Anzahl der Winkel im Polygon ist.
Als nächstes können wir die Summe der Winkelwerte gleichstellen und die Variable n ausdrücken:
120° + 120° + (150° * ( n - 2)) = Summe aller Winkel
Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir die Anzahl der Winkel in einem konvexen Polygon. Der Wert der Summe aller Winkel hängt von der jeweiligen Aufgabe ab.
Mit dieser Formel können Sie die Anzahl der Winkel in jedem konvexen Polygon bestimmen, wenn die Werte einiger Winkel bekannt sind.
Ein Beispiel: ein Polygon mit zwei Ecken von 120° und die anderen Winkel von 150°
Betrachten Sie ein konvexes Polygon, dessen zwei Winkel 120 ° und die anderen Winkel 150 ° entsprechen. Die Ecken des Polygons zwischen den Seiten werden durch die Schnittpunkte gebildet.
Gemäß der Bedingung haben wir zwei Winkel von 120 ° und die anderen Winkel von 150°. Wir bezeichnen diese Winkel jeweils als A und B. Geben Sie auch die Variable n ein, die die Anzahl der Winkel des Polygons angibt.
Es ist bekannt, dass die Summe aller Winkel in einem Polygon 180 ° *(n-2) beträgt. Auch aus den Eigenschaften von konvexen Polygonen ist bekannt, dass die Summe aller Winkel 180 °*n betragen muss.
Auf diese Weise erhalten wir eine Gleichung: 120° + 120° + 150°*( n-2) = 180°*n.
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:
240° + 150°n - 300° = 180°n.
Also haben wir ein Polygon mit zwei Winkeln von 120° und den anderen Winkeln von 150°, und dieses Polygon besteht aus 2 Winkeln.
