Ein Polygon ist ein Polygon, das durch die Linien gebildet wird, die die Stützpunkte verbinden. Wie finde ich die Anzahl der Scheitelpunkte n nach einer gegebenen Summe der Längen aller Seiten sn? Wir werden diese Frage in diesem Artikel besprechen.
Beachten Sie zunächst, dass alle Seiten des Polygons gleich sind. Sei die Länge einer Seite gleich s. Dann erhalten wir die folgende Formel für die Summe der Längen aller Seiten: sn = ns.
Um das Problem zu lösen, müssen wir den Wert von n nach einem gegebenen s und sn finden. Teilen wir beide Teile der Gleichung durch s: n = sn/s. Dadurch erhalten wir eine Formel, um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu ermitteln.
Polygon mit n Scheitelpunkten: anzahl der Scheitelpunkte bei sn=1080 und sn=10800
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie eine Formel verwenden, um die Summe der Winkel eines Polygons zu ermitteln. Summe der Winkel sn ein Polygon mit n Scheitelpunkten wird durch die folgende Formel ausgedrückt: sn = (n-2) * 180°
Mit dieser Formel können wir die Anzahl der Scheitelpunkte n bei einem gegebenen Wert für die Summe der Winkel s findenn. Um dies zu tun, müssen wir den Wert von s teilenn auf (n-2) und das resultierende Ergebnis wird auf eine ganze Zahl gerundet.
1. Ersetzen Sie den Wert sn=1080 pro Formel:
Als nächstes lösen wir die Gleichung:
1080 = 180n - 360
180n = 1080 + 360
Daher ist die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons bei sn=1080 ist gleich 8.
2. Ersetzen Sie den Wert sn=10800 pro Formel:
Als nächstes lösen wir die Gleichung:
10800 = 180n - 360
180n = 10800 + 360
Daher ist die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons bei sn=10800 entspricht ungefähr 62.
Wie finde ich die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons?
Wenn Sie die Länge einer Seite des Polygons (s) und den Radius seines eingeschriebenen Kreises (r) kennen, können Sie die Formel verwenden:
- Anzahl der Scheitelpunkte (n) = 360 / Arxinus(180 / n)
Um also die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons bei einer bekannten Seitenlänge (s = 1080) zu ermitteln, muss die folgende Gleichung gelöst werden:
- n = 360 / Arcsinus(180 / 1080)
Um die Anzahl der Scheitelpunkte bei einer gegebenen Seitenlänge (s = 10800) zu finden, muss die Gleichung ebenfalls gelöst werden:
- n = 360 / Arcsinus(180 / 10800)
Wenn Sie die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons kennen, können Sie es konstruieren und andere Eigenschaften berechnen, z. B. Seitenlängen und Radien von Kreisen.
Formel zur Berechnung der Anzahl der Scheitelpunkte
Sie können die folgende Formel verwenden, um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit einer bestimmten Fläche zu ermitteln:
| Die Fläche des Polygons (Sn) | Formel zur Berechnung der Anzahl der Scheitelpunkte (n) |
|---|---|
| 1080 | n = sqrt(1080/3)*2 |
| 10800 | n = sqrt(10800/3)*2 |
- n - Anzahl der Scheitelpunkte eines Polygons,
- Sn - die Fläche des Polygons.
Diese Formel basiert auf den Eigenschaften von Polygonen und ermöglicht es Ihnen, die Anzahl der Scheitelpunkte für eine bestimmte Fläche zu ermitteln.
Berechnungen für sn=1080
Um die Anzahl der Scheitelpunkte des n-Polygons mit der Summe der Seitenlängen sn= 1080 zu ermitteln, muss die Gleichung gelöst werden:
n * (n - 3) * 180 / 2 = sn
Indem wir den Wert sn = 1080 in die Gleichung einfügen, erhalten wir:
n * (n - 3) * 180 / 2 = 1080
Indem wir die Gleichung vereinfachen, erhalten wir:
Betrachten Sie alle möglichen Werte von n:
- n = 4: 4 * (4 - 3) = 4, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 5: 5 * (5 - 3) = 10, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 6: 6 * (6 - 3) = 18, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 7: 7 * (7 - 3) = 28, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 8: 8 * (8 - 3) = 40, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 9: 9 * (9 - 3) = 54, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 10: 10 * (10 - 3) = 70, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 11: 11 * (11 - 3) = 88, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 12: 12 * (12 - 3) = 108, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 13: 13 * (13 - 3) = 130, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
- n = 14: 14 * (14 - 3) = 154, erfüllt die Bedingung der Gleichung nicht
Es gibt also kein Polygon mit einer ganzen Anzahl von Scheitelpunkten für sn=1080.
Berechnungen für sn=10800
Um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons bei sn = 10800 zu berechnen, können wir die Formel verwenden:
Ersetzen wir den Wert sn = 10800 in die Formel und führen die Berechnungen durch:
n = (360 × 10800) / (180 - 10800) = (360 × 10800) / 10980 = 36
Bei sn = 10800 ist die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons also 36.
