Wie viele nicht reduzierbare Brüche mit dem Nenner 145? Berechnung der Anzahl der richtigen Brüche

Brüche sind eines der grundlegenden mathematischen Konzepte, das oft sowohl bei der Lösung einfacher arithmetischer Probleme als auch bei der Lösung komplizierter mathematischer Probleme auftritt. Die Möglichkeit, eine umgekehrte Operation durchzuführen - eine Dezimalstelle in eine einfache (nicht reduzierbare) Dezimalstelle umzuwandeln - kann bei verschiedenen Aufgaben eine entscheidende Rolle spielen.

Besondere Aufmerksamkeit wird der Betrachtung von Brüchen mit einigen besonderen Eigenschaften geschenkt. Dieser Artikel behandelt die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einem bestimmten Nenner, nämlich 145. Um diese Frage zu beantworten, ist es notwendig, eine Reihe von mathematischen Berechnungen durchzuführen.

Ein Bruch wird als nicht reduzierbar bezeichnet, wenn der Zähler und der Nenner außer einer Einheit keine gemeinsamen Teiler haben. Um also die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 145 zu bestimmen, müssen Sie die Anzahl der Zähler finden, die keine gemeinsamen Teiler mit der Zahl 145 haben.

Wie viele nicht reduzierbare Brüche mit dem Nenner 145?

Um die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einem bestimmten Nenner zu bestimmen, müssen Sie alle Zahlen berücksichtigen, die kleiner als dieser Nenner sind, und sie auf gegenseitige Einfachheit mit ihm überprüfen. Die Zahlen, die außer einer Einheit keine gemeinsamen Teiler haben, werden als zueinander einfache Zahlen bezeichnet.

In diesem Fall ist der Nenner 145. Wir werden alle Zahlen finden, die kleiner als 145 sind:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . 143, 144

Überprüfen wir für jede dieser Zahlen, ob sie mit 145 zueinander primär ist. Wenn die Zahl und 145 keine gemeinsamen Teiler haben, ist ein Bruchteil mit einem solchen Zähler und Nenner unbeschränkbar. Wenn die Zahlen gemeinsame Teiler haben, kann der Bruch reduziert werden.

Die gefundenen gemeinsamen Trennzeichen mit der Zahl 145 können nur die Zahlen sein, die die Trennzeichen der Zahl 145 sind. Daher ist es notwendig, alle Teiler der Zahl 145 zu definieren. Die Trennzeichen der Zahl 145 sind Zahlen:

Man kann auch bemerken, dass 145 ein Produkt von zwei Primzahlen ist: 5 und 29. Daher wird jede Zahl, die nicht durch 5 und 29 geteilt wird, mit 145 zueinander primär sein.

Somit sind alle Zahlen aus der betrachteten Reihe, die nicht durch 5 und 29 geteilt werden, Zähler von nicht reduzierbaren Brüchen mit dem Nenner 145. Sie können eine arithmetische Progression verwenden, um die Anzahl solcher Zahlen zu bestimmen.

Beachten Sie, dass die betreffende Reihe eine arithmetische Progression mit dem ersten Glied 1, dem Schritt 1 und dem letzten Glied 144 ist. Um die Anzahl der Zahlen dieser Progression zu ermitteln, die nicht durch 5 und 29 geteilt werden, können Sie die Formel verwenden:

n = (a1 + an) / 2 * d - m

wobei n die Anzahl der Mitglieder der Progression ist, die nicht durch 5 und 29 geteilt werden, a1 das erste Mitglied der Progression ist, an das letzte Mitglied der Progression ist, d der Schritt der Progression ist, m die Anzahl der Mitglieder der Progression, die durch 5 und 29 geteilt werden.

In diesem Fall ist a1 = 1, an = 144, d = 1. Wir werden die Anzahl der Mitglieder der Progression ermitteln, die durch unterteilt sind 5: (144 - 4) / 5 + 1 = 29. Ebenso finden wir die Anzahl der Mitglieder der Progression, geteilt durch 29: (144 - 29) / 29 + 1 = 5. Wir erhalten m = 29 + 5 = 34.

Jetzt können wir die Werte in die Formel einfügen: n = (1 + 144) / 2 * 1 - 34 = 1557.

Es gibt also 1557 nicht reduzierbare Brüche mit dem Nenner 145.

Methode zur Berechnung der Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche

Um die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einem bestimmten Nenner zu berechnen, führen Sie die folgenden Schritte aus:

Schritt 1: Bestimmen Sie die Zahl, um die Sie alle nicht reduzierten Brüche finden möchten. In diesem Fall ist dies die Zahl 145, da wir nach nicht reduzierbaren Brüchen mit dem Nenner 145 suchen.

Schritt 2: Zerlegen Sie diese Zahl in Primfaktoren. Für die Zahl 145 können wir die Methode der Testunterteilungen verwenden und erhalten, dass 145 = 5 * 29 ist.

Schritt 3: Zählen Sie die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einem bestimmten Nenner mit den resultierenden Primfaktoren. Die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche kann durch die Formel gefunden werden: (p-1) * (q-1), wobei p und q die Primfaktoren einer Zahl sind.

In unserem Fall wird die Zahl 145 in die Primfaktoren 5 und 29 aufgeteilt, daher lautet die Formel wie folgt: (5-1) * (29-1) = 4 * 28 = 112.

Es gibt also 112 nicht reduzierbare Brüche mit dem Nenner 145.

Wie kann ich die Anzahl möglicher nicht reduzierbarer Brüche bestimmen

Um die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit einem bestimmten Nenner zu bestimmen, führen Sie die folgenden Schritte aus:

1. Finde alle Primzahlen, durch die der angegebene Nenner restlos geteilt wird.
2. Zerlegen Sie den angegebenen Nenner in Primfaktoren.
3. Multiplizieren Sie alle Primfaktoren mit (1 - 1/p), wobei p jeder Primfaktoren ist.
4. Multiplizieren Sie alle erhaltenen Werte in Schritt 3.

Das Ergebnis ist die Anzahl der möglichen nicht reduzierbaren Brüche mit dem angegebenen Nenner.

Beispiel für die Berechnung der Anzahl nicht reduzierbarer Brüche mit dem Nenner 145

Um die Anzahl der nicht reduzierbaren Brüche mit dem Nenner 145 zu berechnen, müssen Sie alle Zahlen von 1 bis 145 berücksichtigen und sie mit 145 auf gegenseitige Einfachheit prüfen. Ein Bruch gilt als nicht reduzierbar, wenn der Zähler und der Nenner keine gemeinsamen Teiler außer 1 haben.

Daher ist es notwendig, alle Zahlen zu finden, die mit 145 gegenseitig einfach sind.

Von den vorgestellten Zahlen sind also nur neununddreißig Brüche mit dem Nenner 145 nicht reduzierbar.