Zahlenintervall - Dies ist eine Sammlung aller Zahlen, die zwischen zwei gegebenen Werten liegen. In diesem Fall betrachten wir ein Intervall von 2 bis 8. Was bedeutet das? Dies bedeutet, dass alle Zahlen, beginnend mit 2 und endend mit 8, einschließlich Elemente dieses Intervalls sind.
In dieser Aufgabe betrachten wir ganze Zahlen. Ganze Zahlen sind Zahlen, die keinen Dezimalteil haben. Zum Beispiel, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 – sie sind alle ganze Zahlen.
Um also die Frage zu beantworten, wie viele ganze Zahlen zu einem Intervall von 2 bis 8 gehören, können wir einfach alle ganzen Zahlen in diesem Intervall auflisten: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Es gibt nur sieben von ihnen.
Anzahl Ganzzahlen im Bereich von 2 bis 8
Also, um die Anzahl der ganzen Zahlen im Intervall von 2 bis 8 zu finden, müssen Sie Folgendes berücksichtigen:
1. Finden Sie die minimalen und maximalen Ganzzahlen in einem bestimmten Intervall:
Die minimale Ganzzahl im Intervall von 2 bis 8 ist 2, da dies die kleinste Zahl ist, die sich in diesem Intervall befindet.
Die maximale Ganzzahl im Intervall von 2 bis 8 ist 8, da dies die größte Zahl ist, die sich in diesem Intervall befindet.
2. Die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen dem minimalen und dem maximalen Wert berechnen:
Um dies zu tun, berechnen Sie die Differenz zwischen den maximalen und minimalen Werten und addieren Sie 1.
In unserem Fall ist der Unterschied zwischen 8 und 2 6. Wir fügen 1 hinzu und erhalten 7. Im Intervall von 2 bis 8 befinden sich also 7 ganze Zahlen.
Die Anzahl der ganzen Zahlen im Intervall von 2 bis 8 ist also 7.
Definieren des Intervalls
Um ein Intervall zu definieren, müssen Sie die Einbeziehung oder Eliminierung von Grenzzahlen berücksichtigen. Wenn das Intervall beide Enden umfasst, wird es als geschlossenes Intervall bezeichnet. Wenn ein Intervall beide Enden ausschließt, wird es als offenes Intervall bezeichnet. Wenn das Intervall eines der Enden enthält und das andere Ende ausgeschlossen ist, wird es als halboffenes Intervall bezeichnet.
Zum Beispiel ein Intervall [2, 8] stellt ein geschlossenes Intervall dar, da es beide Enden einschließt. In diesem Fall gehören alle ganzen Zahlen von 2 bis einschließlich 8 zu diesem Intervall.
Definieren von ganzen Zahlen
In der Mathematik werden ganze Zahlen durch das Z-Symbol gekennzeichnet. Dieser Satz von Zahlen enthält alle positiven Zahlen, negativen Zahlen und Null.
Beispiele für ganze Zahlen:
Ganze Zahlen können als Zahlen in einer numerischen Geraden beschrieben werden, die sowohl in positiver als auch in negativer Richtung gleich weit von Null entfernt sind.
Das Intervall von 2 bis 8 umfasst die folgenden Ganzzahlen:
Im Intervall von 2 bis 8 befinden sich also 7 ganze Zahlen.
Bestimmen der Anzahl der Zahlen in einem Intervall
Wir listen alle ganzen Zahlen auf, die von 2 bis 8 reichen:
| Zahl |
|---|
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 8 |
In diesem Beispiel enthält das Intervall von 2 bis 8 7 ganze Zahlen. Es ist erwähnenswert, dass die Grenzen des Intervalls ebenfalls im Ergebnis enthalten sind, daher werden beide Zahlen – 2 und 8 – auch als Teil des Intervalls betrachtet.
Im Intervall von 2 bis 8 gehören also 7 ganze Zahlen dazu.
Bestimmen der Zugehörigkeit von Zahlen zu Intervallen
Um festzustellen, ob eine ganze Zahl zu einem Intervall gehört, müssen Sie dessen Wert und die Grenzen des Intervalls kennen. Ein Intervall von 2 bis 8 umfasst beispielsweise alle ganzen Zahlen von 2 bis einschließlich 8. Also Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 gehören zu diesem Intervall.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Zugehörigkeit von Zahlen zu einem Intervall zu bestimmen. Eine Möglichkeit besteht darin, mithilfe einer Bedingung zu überprüfen, ob die Zahl innerhalb des angegebenen Intervalls liegt:
- Wenn die Zahl größer oder gleich der unteren Grenze des Intervalls ist und kleiner oder gleich der oberen Grenze ist, gehört sie zum Intervall.
Für ein Intervall von 2 bis 8 würde die Bedingung wie folgt aussehen:
Wenn also eine Zahl diese Bedingung erfüllt, gehört sie zum Intervall.
Bei der Bestimmung der Zugehörigkeit von Zahlen zu Intervallen müssen ihre Grenzen berücksichtigt werden. Wenn das Intervall halb offen ist (eine Grenze ist aktiviert und die andere nicht), wird eine Zahl, die der Grenze entspricht, zum Intervall gehören. Im Intervall 2 bis einschließlich 8 (2 ≤ Zahl ≤ 8) gehören beispielsweise die Zahlen 2 und 8 ebenfalls zu diesem Intervall.
Es sollte beachtet werden, dass die Definition der Zugehörigkeit von Zahlen zu einem Intervall je nach Kontext und dem verwendeten mathematischen Formalismus variieren kann.
