Um diese Frage zu beantworten, müssen wir zuerst die Wurzeln der angegebenen Zahlen berechnen. Die Quadratwurzel (auch als Radikal bekannt) ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird und am Ende die angegebene Zahl ergibt. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 25 5, weil 5 multipliziert mit 5 25 ist.
Um die Wurzel 17 zu berechnen, können wir einen Rechner oder ein Programm verwenden, das Berechnungen durchführen kann. Wir erhalten das Ergebnis: Die Wurzel von 17 ist ungefähr 4.123.
Jetzt berechnen wir die Wurzel 114: ungefähr gleich 10.677. Da die Wurzeln von Zahlen keine ganzen Zahlen sind, müssen wir alle ganzen Zahlen finden, die zwischen diesen Werten liegen.
Ganze Zahlen, die zwischen 4.123 und 10.677 liegen, umfassen 5, 6, 7, 8 und 9. Wir können also sagen, dass zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 5 ganze Zahlen liegen.
Es gibt nur eine Lösung
Es gibt nur eine ganze Zahl zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114. Um diese Zahl zu finden, müssen Sie die größte ganze Zahl finden, die kleiner als die Wurzel 17 ist, und die kleinste ganze Zahl, die größer als die Wurzel 17 ist. Dann müssen Sie überprüfen, ob diese beiden Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 liegen. Wenn dies der Fall ist, gibt es nur eine ganze Zahl zwischen diesen Wurzeln.
Für diese Aufgabe finden wir, dass $\sqrt$ auf 4 gerundet wird und die Rundung von $\sqrt$ 11 ist. Daher müssen Sie eine ganze Zahl finden, die zwischen 4 und 11 liegt. Die einzige ganze Zahl, die diese Bedingung erfüllt, ist 5.
Es gibt also nur eine ganze Zahl zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114, und diese Zahl ist 5.
Wurzeln finden
Eine der einfachsten Möglichkeiten, die Wurzel einer Zahl zu finden, besteht darin, einen Rechner und eine Wurzelextraktionsfunktion zu verwenden. Zum Beispiel können wir die Wurzel der Zahl 17 finden, indem wir die Zahl 17 in den Rechner eingeben und die Funktion zum Abrufen der Wurzel auswählen. Der Rechner gibt uns den ungefähren Wert der Wurzel der Zahl 17 aus, der auf die nächste ganze Zahl gerundet wird.
Auf die gleiche Weise können wir die Wurzel der Zahl 114 finden, indem wir die Zahl 114 in den Rechner eingeben und die Funktion zum Extrahieren der Wurzel auswählen. Der Rechner gibt uns erneut den ungefähren Wert der Wurzel der Zahl 114 aus, gerundet auf die nächste ganze Zahl.
Um also die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 zu finden, können wir einfach die Differenz zwischen diesen Werten berechnen und sie auf die nächste ganze Zahl runden. Dies wird die gewünschte Menge sein.
Rundung
Wenn es sich um Ganzzahlen handelt, kann die Rundung auf die nächste ganze Zahl durchgeführt werden. Zum Beispiel wird die Zahl 3.8 auf 4 gerundet und die Zahl -2.4 auf -2 gerundet.
Es gibt verschiedene Regeln, um Dezimalzahlen wie Gleitkommazahlen oder Wurzeln zu runden. Eine der häufigsten Regeln besteht darin, nach mathematischen Regeln auf die nächste ganze Zahl zu runden. Zum Beispiel ist die Wurzel von 17 ungefähr 4.123105625617661, also wird es auf 4 gerundet und die Wurzel von 114 ist ungefähr 10.677078252031311 und wird auf 11 gerundet.
Um zu bestimmen, wie viele ganze Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 liegen, müssen Sie in dieser Aufgabe 0.5 von jeder der Wurzeln entfernen und auf die nächste ganze Zahl runden. Die resultierenden Werte sind 3 bzw. 10. Somit befinden sich 7 ganze Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114.
Finden der kleinsten und größten ganzen Zahlen
Um die kleinsten und größten ganzen Zahlen zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 zu finden, müssen Sie diese Wurzeln auf die nächsten ganzen Zahlen runden.
Die Wurzel von 17 ist ungefähr 4.123105625617661, daher ist die kleinste ganze Zahl 4 und die größte Zahl 5.
Die Wurzel von 114 ist ungefähr 10.677078252031311, daher ist die kleinste Ganzzahl 10 und die größte ist 11.
Daher ist die kleinste ganze Zahl zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 4 und die größte ist 11.
Überprüfen des Auftretens einer Lösung
Um zu überprüfen, wie viele ganze Zahlen zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 liegen, können Sie die Methode verwenden, um ganze Zahlen in einem bestimmten Intervall zu zählen.
Zuerst müssen Sie die Werte der Wurzeln finden: √17 ≈ 4.123 und √114 ≈ 10.677.
Dann runden wir die Werte auf die nächste ganze Zahl ab: 4 bzw. 10.
Um die Anzahl der ganzen Zahlen in einem gegebenen Intervall zu ermitteln, subtrahieren wir den kleineren gerundeten Wert vom größeren gerundeten Wert und addieren 1. In diesem Fall erhalten wir:
Somit befinden sich 7 ganze Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114.
Zählen der Anzahl Ganzzahlen
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 zu bestimmen, müssen Sie die kleinste ganze Zahl finden, die größer oder gleich Wurzel 17 ist, und die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich Wurzel 114 ist. Berechnen Sie dann die Differenz zwischen diesen beiden Zahlen und fügen Sie 1 hinzu, da die anfängliche Ganzzahl ausgeschlossen ist.
Für Wurzel 17 ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich ist, 4, und für Wurzel 114 ist es 10.
Daher ist die Anzahl der ganzen Zahlen, die zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 liegen, gleich 10 - 4 + 1 = 7.
Die Antwort
Um die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen Wurzel 17 und Wurzel 114 zu finden, müssen Sie die größte ganze Zahl finden, die kleiner oder gleich der Wurzel 114 ist, und die größte ganze Zahl, die kleiner als Wurzel 17 ist, von ihr subtrahieren.
| Die Zahlen | Die Wurzeln |
|---|---|
| Die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich der Wurzel 114 ist | 10 |
| Die größte ganze Zahl, die kleiner als die Wurzel 17 ist | 4 |
| Die Anzahl der ganzen Zahlen zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 | 10 - 4 = 6 |
Zwischen der Wurzel 17 und der Wurzel 114 befinden sich also 6 ganze Zahlen.
