Beim Teilen von Brüchen fragen sich viele, was mit den Graden in Zähler und Nenner passiert. In der Tat kann das Teilen von Brüchen zu Verwirrung führen, besonders wenn es Grade in der Bedingung gibt. Es gibt jedoch eine einfache Regel, mit der Sie leicht feststellen können, wie sich die Grade ändern, wenn Sie Brüche teilen.
Die Regel lautet also: Um einen Bruch in einen anderen zu teilen, müssen Sie die Grade der Variablen subtrahieren, die in den Nenner vorhanden sind. Das heißt, wenn im Zähler eine Variable mit einem bestimmten Grad vorhanden ist und im Nenner eine Variable mit einem anderen Grad vorhanden ist, finden wir bei der Division die Differenz dieser Grade.
Zum Beispiel, wenn wir einen Bruch haben a m /b n , dann müssen wir bei der Division die Grade subtrahieren: m - n. Diese einfache Regel macht es einfach und schnell zu bestimmen, wie sich die Grade ändern, wenn Brüche geteilt werden.
Was passiert mit den Graden beim Teilen von Brüchen
Beim Teilen von Brüchen es muss berücksichtigt werden, dass die Grade der Zähler und Nenner ebenfalls Veränderungen unterliegen.
Wenn die Brüche ineinander geteilt werden, wird der Grad des Teilerzählers vom Grad des Teilers des Zählers subtrahiert:
In dieser Formel a und b - Zaehler, m und n - die Grade der Zähler bzw. der Nenner.
Zum Beispiel, 2 3 / 2 1 = 2 3-1 = 2 2 = 4:
2 3 / 2 1 = 2 3-1 = 2 2 = 4
Es sollte auch daran erinnert werden, dass es möglich ist, die Gesamtgrade von Zählern und Nenner zu reduzieren, wenn Brüche geteilt werden. Wenn der Zähler und der Nenner den gleichen Grad haben, werden sie reduziert und das Ergebnis wird zu einem Bruch mit einem einheitlichen Grad:
Zum Beispiel, 4 2 / 4 2 = 1:
Berücksichtigen Sie daher beim Teilen von Brüchen die Änderungen der Zähler- und Nenner-Graden sowie die Möglichkeit, die Gesamtgrade zu reduzieren, um das Ergebnis zu vereinfachen.
Ändern des Grades von Zähler und Nenner bei Division
Beim Teilen von Brüchen kann sich der Grad von Zähler und Nenner je nach Art der ursprünglichen Brüche und dem zu lösbaren Problem ändern.
Wenn der Bruch durch eine ganze Zahl geteilt wird, bleibt der Grad des Zählers gleich, und der Grad des Nenner wird um den Wert des Grades des Teilers erhöht. Wenn Sie beispielsweise einen Bruch von 3/5 durch die Zahl 4 dividieren, bleibt der Grad des Zählers 1, während der Grad des Nenner um 1 steigt und 6 wird.
Wenn Sie Brüche mit demselben Nenner teilen, ist der Grad des Zählers gleich der Differenz der Graden der ursprünglichen Zähler, und der Grad des Nenners bleibt unverändert. Wenn Sie beispielsweise die Brüche 5/7 und 3/7 teilen, beträgt der Grad des Zählers 5-3 = 2 und der Grad des Nenner bleibt 7.
Wenn ein Bruch durch einen Bruch geteilt wird, kann sich der Grad des Zählers und des Nenner je nach Art der ursprünglichen Brüche ändern. Um die Aufgabe zu vereinfachen, können Sie die Regel "Mit einem umgekehrten Bruch multiplizieren" verwenden. Wenn Sie beispielsweise einen Bruch von 2/3 durch einen Bruch von 3/4 teilen, können Sie den ursprünglichen Bruch mit einem Bruch von 4/3 multiplizieren, was zu einer Vereinfachung des Problems und einer Änderung des Grades von Zähler und Nenner führt.
Berechnung des neuen Grades beim Teilen von Brüchen
Beim Teilen von Brüchen muss berücksichtigt werden, wie sich der Grad ändert. Lassen Sie uns zwei Brüche haben: $\frac$ und $\frac$.
Um diese Brüche zu teilen, müssen Sie ihre Zähler und Nenner entsprechend teilen:
Jetzt haben wir einen neuen Bruch von $\frac$ erhalten. Um zu sehen, wie sich der Grad ändert, müssen Sie die Zahlen im Zähler und dem Nenner des neuen Bruchs vergleichen.
Wenn die Zahl im Zähler des neuen Bruchs größer ist als der Zähler des ursprünglichen Bruchs, erhöht sich der Grad:
Wenn die Zahl im Zähler des neuen Bruchs kleiner ist als der Zähler des ursprünglichen Bruchs, wird der Grad reduziert:
Wenn die Zahlen gleich sind, ändert sich der Grad nicht:
Wenn wir also Brüche teilen, multiplizieren wir den Zähler eines neuen Bruchs, errichten jeden Multiplikator auf den gewünschten Grad und machen es ähnlich mit einem Nenner. Das Ergebnis ist ein neuer Bruch mit einem bestimmten Grad, der im Vergleich zum Grad des ursprünglichen Bruchs sowohl vergrößert als auch verkleinert werden kann.
