Vereinfachen Sie den Ausdruck x2 + 9x + 2, wobei x ≥ 0 ist.

Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, müssen Sie die Algebraregeln anwenden und eine Reihe von mathematischen Operationen ausführen. Betrachten wir diesen Ausdruck genauer.

Der Ausdruck x2 + 9x + 2 ist eine quadratische Gleichung, wobei x eine Variable ist und 2, 9 und 1 die Koeffizienten vor den entsprechenden Additionen sind.

Zunächst können Sie einen gemeinsamen Multiplikator zuweisen, der in diesem Fall 1 ist. Danach können Sie beginnen, den quadratischen dreigliedrigen in zwei Multiplikatoren zu zerlegen.

Zersetzung eines quadratischen Dreigliedes:

Wir erhalten den folgenden Ausdruck:

So erhalten wir nach der Zersetzung des ursprünglichen quadratischen Dreigliedes seine vereinfachte Form x² + 9x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Vereinfachung des Ausdrucks x2 + 9x + 2 für x ≥ 0

Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, können wir die Formel verwenden, um die Wurzeln eines quadratischen Dreigliedes zu finden:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Hier sind a, b und c die Koeffizienten des quadratischen Dreigliedes.

Wir ersetzen die Werte in die Formel und erhalten:

x₁ = (-9 + √(9² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (-9 + √(81 - 8)) / 2 = (-9 + √73) / 2

x₂ = (-9 - √(9² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1) = (-9 - √(81 - 8)) / 2 = (-9 - √73) / 2

Daher kann der vereinfachte Ausdruck x2 + 9x + 2 für x ≥ 0 als dargestellt werden:

Definieren eines Ausdrucks

Für einen gegebenen Ausdruck x2 + 9x + 2, wobei x ≥ 0 ist, müssen Sie ihn vereinfachen. Dies bedeutet, dass Sie den Wert des Ausdrucks bei einem bestimmten Variablenwert berechnen müssen. In diesem Fall können wir, wenn x ≥ 0 ist, die Variable einfach durch einen gegebenen Wert ersetzen und den Wert des Ausdrucks berechnen.

Methoden zur Vereinfachung

Um den Ausdruck zu vereinfachen x² + 9x + 2 sie können verschiedene Methoden anwenden:

• Faktorisierung: wir prüfen, ob es möglich ist, den Ausdruck in Multiplikatoren zu zerlegen. In diesem Fall kann der Ausdruck nicht faktorisiert werden, da die Koeffizienten keinen einfachen Ausdruck bilden.
• Verwenden der Formel für ein quadratisches Dreigliedrig: der Ausdruck hat eine Struktur ax² + bx + c, wo a = 1, b = 9, c = 2. Ersetzen Sie die Werte in die Formel x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a und wir finden die Wurzeln der Gleichung.
• Verwenden der Quadratergänzung: wir addieren und subtrahieren die Hälfte des Koeffizienten des mittleren Terms, um den Ausdruck in Form zu bringen (x + p)² + q. In diesem Fall kann dies aufgrund des Koeffizientenwerts schwierig sein c.
• Anwenden der Summe- und Differenzquadratregel: wenn der Ausdruck das Aussehen hat a² + 2ab + b² oder a² - 2ab + b² Sie können es entsprechend in ein Quadrat der Summe oder Differenz umwandeln. Dieser Ausdruck kann jedoch nicht zu dieser Form geführt werden.

Daher ist die vereinfachte Form des Ausdrucks x² + 9x + 2 kann nicht mit standardmäßigen Vereinfachungsmethoden abgerufen werden. Es wird empfohlen, seine ursprüngliche Form für die weitere Arbeit mit ihm zu verwenden.

Beispiele für Vereinfachungen

Um den Ausdruck x2 + 9x + 2 zu vereinfachen, wobei x ≥ 0 ist, können wir verschiedene Methoden wie Faktorisierung oder eine vollständige quadratische Gleichung verwenden.

Eine Möglichkeit zur Vereinfachung besteht darin, den Ausdruck zu faktorisieren. Der Koeffizient vor x2 ist 1, daher suchen wir nach zwei Zahlen, die sich multiplizieren, 2 ergeben und 9 ergeben, wenn sie addiert werden. Eine mögliche Option ist 1 und 2. Auf diese Weise können wir den Ausdruck in der folgenden Form schreiben: (x + 1)(x + 2).

Eine andere Methode ist die Verwendung einer vollständigen quadratischen Gleichung. Wir finden die Hälfte des Koeffizienten vor x (9/2 = 4.5), quadrieren es (4.52 = 20.25) und addieren und subtrahieren diesen Wert im Ausdruck. Der Ausdruck wird also in (x + 4.5) umgewandelt2 - 20.25 + 2 . Wir können dies auf (x + 4.5)2 - 18.25 vereinfachen.

Beide Methoden geben das gleiche Ergebnis, aber die Auswahl der Methode hängt von den Vorlieben und der Aufgabe ab, mit der wir arbeiten.