Summe der Wurzeln der Gleichung x2 + 7x + 14

Gleichungen mit quadratischen Termen gehören zum Abschnitt der Algebra und gehören zu den interessantesten und häufigsten mathematischen Problemen.

In diesem Fall hat die Gleichung die Form x^2 - 7x + 14 = 0. Unsere Aufgabe besteht darin, die Summe der Wurzeln dieser Gleichung zu finden.

Die Summe der Wurzeln einer quadratischen Gleichung kann mit der Vieta-Formel gefunden werden, die lautet: x1 + x2 = -b/a.

Die Gleichung x^2 - 7x + 14 = 0 hat zwei Wurzeln. Indem wir a = 1 und b = -7 in die Vieta-Formel einfügen, erhalten wir x1 + x2 = -(-7)/1 = 7.

Algorithmus zum Finden der Wurzeln einer Gleichung

So finden Sie die Wurzeln einer Ansichtsgleichung x 2 + 7x + 14 = 0 sie können eine quadratische Wurzelformel verwenden:

1. Die Gleichung in Multiplikatoren aufteilen: (x + 2)(x + 7) = 0.
2. Gleichsetzen Sie jeden Multiplikator auf Null und lösen Sie die resultierenden linearen Gleichungen:
   • Für x + 2 = 0 die Wurzel wird gleich sein x = -2.
   • Für x + 7 = 0 die Wurzel wird gleich sein x = -7.
3. Wir erhalten zwei Wurzeln: x = -2 und x = -7.

Also, die Summe der Wurzeln der Gleichung x 2 + 7x + 14 = 0 gleich -2 - 7 = -9.

Schritt 1: Ermitteln von Koeffizienten

Bevor Sie die Gleichung x 2 + 7x + 14 = 0 lösen, müssen Sie die Koeffizienten für jedes Glied der Gleichung bestimmen. In diesem Fall haben wir die folgende Gleichung:

Der Koeffizient bei x 2 ist also 1, der Koeffizient bei x ist 7 und der freie Term ist 14.

Schritt 2: Berechnen des Diskriminanten

Um quadratische Gleichungen zu lösen, müssen Sie den Diskriminanten berechnen, um die Anzahl und Art der Wurzeln zu bestimmen. Die Diskriminanz wird anhand der folgenden Formel berechnet:

D = b² - 4ac

Wo a, b und c - dies sind die Koeffizienten der Gleichung ax² + bx + c = 0.

Für die Gleichung x² 7x + 14 = 0 die Koeffizienten sind gleich: a = 1, b = 7 und c = 14.

Wir ersetzen die Werte der Koeffizienten in der Diskriminanzformel:

Wenn wir diese Formel berechnen, erhalten wir:

Daher ist die Diskriminanz gleich -7.

Schritt 3: Überprüfen von Diskriminanten auf Positivität

Für eine Gleichung der Form ax 2 + bx + c = 0 wird der Diskriminant anhand der Formel D = b 2 - 4ac berechnet.

Wenn der Diskriminant positiv ist (D > 0), hat die Gleichung zwei verschiedene reelle Wurzeln. Wenn die Diskriminante Null ist (D = 0), hat die Gleichung eine reelle Wurzel. Wenn der Diskriminant negativ ist (D < 0), hat die Gleichung keine reellen Wurzeln.

In diesem Fall hat die Gleichung x 2 + 7x + 14 = 0 die Koeffizienten a = 1, b = 7 und c = 14. Daher ist die Diskriminanz gleich:

D = 7 2 - 4 * 1 * 14 = 49 - 56 = -7.

Da der Diskriminant negativ ist, hat die Gleichung keine reellen Wurzeln. Daher ist die Summe der Wurzeln dieser Gleichung 0.

Schritt 4: Wurzeln finden

1. Quadratische Wurzelformel:

1. Finde den Diskriminanten der Gleichung: D = b^2 - 4ac wobei a, b und c die Koeffizienten der Gleichung sind.
2. Wenn die Diskriminanz negativ ist (D < 0), dann sind die Wurzeln der Gleichung komplexe Zahlen.
3. Wenn die Diskriminanz Null ist (D = 0), dann hat die Gleichung eine Wurzel.
4. Wenn die Diskriminanz positiv ist (D > 0), dann hat die Gleichung zwei verschiedene Wurzeln.

2. Grafische Methode:

1. Erstellen Sie ein Diagramm der Gleichung y = x^2 - 7x + 14.
2. Finden wir die Schnittpunkte des Diagramms mit der Abszissenachse, das sind die Wurzeln der Gleichung.

Zusammenfassend können wir eine quadratische Wurzelformel oder eine grafische Methode verwenden, um die Wurzeln einer gegebenen Gleichung zu finden. Die Wahl der Methode hängt von unseren Vorlieben und dem Komfort bei der Verwendung ab.

Schritt 5: Die Wurzeln summieren

Nachdem wir alle Wurzeln der Gleichung x 2 + 7x + 14 = 0 gefunden haben, können wir mit der Summierung der resultierenden Werte beginnen. Um dies zu tun, müssen Sie alle Wurzeln addieren, um den Gesamtbetrag zu finden.

Die gefundenen Wurzeln der Gleichung sind die x-Werte, deren Substitution in die Gleichung Null wird. In diesem Fall haben wir zwei Wurzeln:

Um die Summe der Wurzeln zu finden, müssen Sie die x-Werte addieren₁ und x₂:

Die Summe der Wurzeln der Gleichung x 2 + 7x + 14 = 0 ist also -7.

Die folgende Tabelle zeigt, in welcher das Ergebnis der Berechnung der Summe der Wurzeln der Gleichung x 2 + 7x + 14 als eine Zeile und eine Spalte dargestellt wird.

In diesem Fall bedeutet ein Bindestrich "---", dass die Lösung der Gleichung keine reellen Wurzeln hat.

Wenn die Summe der Wurzeln der Gleichung eine reelle Zahl wäre, würde sie in der Tabellenzelle Platz nehmen und "---" ersetzen. Zum Beispiel: