Paritätsnachweis der Funktion f(x) = 3x^2 - 4

Die Funktion ist gerade wenn die Bedingung erfüllt ist f(-x) = f(x) für jeden Wert x im Funktionsdefinitionsbereich.

Betrachten Sie die Funktion f(x) = 3x 2 x 4. Um zu beweisen, dass diese Funktion gerade ist, muss gezeigt werden, dass f(-x) = f(x).

Ersetzen in Funktion x auf -x. dann bekommen wir: f(-x) = 3(-x) 2 x 4.

Vereinfachen wir den Ausdruck: f(-x) = 3x 2 x 4.

So haben wir bewiesen, dass f(-x) = f(x). Daher die Funktion f(x) = 3x 2 x 4 ist gerade bei 3x 2 x 4.

Was ist eine gerade Funktion?

Formal ist die Funktion f(x) gerade, wenn die folgende Gleichheit für einen beliebigen x-Wert ausgeführt wird:

Mit anderen Worten, der Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch relativ zur y-Achse. Wenn f(x) eine gerade Funktion ist, dann ist f(-x) = f(x) für jeden x-Wert im Funktionsdefinitionsbereich.

Zum Beispiel ist die Funktion f(x) = x^2 eine gerade Funktion. Für einen beliebigen Wert von x bedeutet f(-x) = (-x)^2 = x^2, was bedeutet, dass die Funktionswerte für positive und negative Argumente gleich sind.

Gerade Funktionen haben eine Reihe interessanter Eigenschaften. Sie haben eine zentrale Symmetrie und können in verschiedenen Bereichen, wie Physik, Wirtschaft, Geometrie usw., eine besondere Bedeutung haben.

Was ist 3x2 x4?

3x2 x4 = (3 x 2) x 4 = 6 x 4 = 24

Das heißt, das Ergebnis des Ausdrucks 3x2 x4 wäre die Zahl 24.

Daher kann die Aussage "Funktion ist gerade bei 3x2 x 4" als "Funktion ist gerade bei einem x-Wert von 24" neu formuliert werden.

Argumentative Fakten

1. Der Funktionswert für das negative Argument ist gleich dem Funktionswert für das positive Argument. Wenn Sie ein negatives Argument in eine Funktion wie -x ersetzen, erhalten Sie Folgendes: f(-x) = (3 (-x)^2)x^4. Wenn wir die Klammern öffnen, erhalten wir f (-x) = 3x ^ 2 x ^ 4 = 3x^6. Vergleicht man dies mit der ursprünglichen Funktion f(x), sehen wir, dass f(-x) = f(x) ist, was ein Zeichen für eine gerade Funktion ist.

2. Der Funktionsdiagramm ist symmetrisch in Bezug auf die y-Achse. Erstellen wir ein Diagramm der Funktion f(x) = (3x^2)x^4. Im Diagramm sehen wir, dass die Funktion relativ zur y-Achse symmetrisch ist, da wir eine gedrehte Kopie des ursprünglichen Diagramms erhalten, wenn das Diagramm relativ zu dieser Achse reflektiert wird. Dies zeigt an, dass die Funktion gerade ist.

3. Überprüfen der Paritätseigenschaft mithilfe von algebraischen Methoden. Um die Parität der Funktion f(x) = (3x^2)x^4 zu beweisen, kann eine algebraische Validierungsmethode verwendet werden. Wenn wir das Argument -x anstelle des Arguments x ersetzen, erhalten wir Folgendes: f(-x) = (3(-x)^2)(-x)^4 = (3x^2)(x^4) = f(x). Dies bestätigt, dass die Funktion gerade ist.

Auf der Grundlage dieser argumentativen Fakten kann daher schlussfolgert werden, dass die Funktion f(x) = (3x^2)x^ 4 bei 3x2 x4 gerade ist.

Allgemeine Formel für eine gerade Funktion

• f(x) ist der Wert der Funktion auf der Ordinatenachse;
• a₀, a₂, a₄, . a_2n - Funktionskoeffizienten;
• x ist der Wert der Funktionsvariablen.

Mit anderen Worten, für eine gerade Funktion sind die Funktionswerte relativ zur Ordinatachse symmetrisch, und die Koeffizienten vor den Variablengraden sind positiv und gleich.

Lassen Sie uns beweisen, dass die Funktion 3x2 x4 gerade ist

Betrachten Sie eine Tabelle mit Funktionswerten:

Die Tabelle zeigt, dass die Werte der Funktion in Bezug auf die Ordinatachse unverändert bleiben, wenn Sie die Werte der Funktion in Bezug auf die Ordinatachse widerspiegeln. Das heißt, wenn für ein Argument x der Funktionswert y ist, ist der Funktionswert für das Argument x auch y.

Somit hat die Funktion 3x2 x4 eine Paritätseigenschaft und ist gerade.