Die parallele Verbindung von Widerständen ist eines der Hauptthemen im Bereich der Elektrotechnik. Die Aufgaben im Zusammenhang mit der Bestimmung des allgemeinen Widerstands in solchen Schaltungen treten auf verschiedenen Lernebenen auf - von der Schulphysik bis hin zu professionellen Kursen.
Um Probleme im Zusammenhang mit Parallelwiderständen zu lösen, müssen Sie einige grundlegende Regeln und Formeln kennen. Eine dieser Regeln ist das Ohmsche Gesetz, das es ermöglicht, den Widerstand eines einzelnen Widerstands in einer parallelen Schaltung zu bestimmen. Das ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke, die durch einen Widerstand fließt, proportional zur Potentialdifferenz an seinen Enden ist und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist.
Der Widerstand von parallelen Widerständen wird nach der Formel berechnet:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + . + 1 / Rn
Wobei R der Gesamtwiderstand von Parallelwiderständen ist, R1, R2, . Rn - Widerstände einzelner Widerstände in einer parallelen Schaltung.
Wenn Sie die Widerstandswerte einzelner Widerstände kennen, können Sie den Gesamtwiderstand von parallelen Widerständen mit dieser Formel leicht berechnen. Dies ermöglicht es Ihnen, Probleme im Zusammenhang mit Parallelwiderständen effektiv zu lösen und dieses Wissen in der praktischen Arbeit zu nutzen.
Was ist der Widerstand von Parallelwiderständen?
Wenn mehrere Widerstände parallel miteinander verbunden sind, nimmt der Gesamtwiderstand der Schaltung im Vergleich zum Widerstand jedes einzelnen Widerstands ab. Dies liegt daran, dass der Strom in einer parallelen Verbindung zwischen den Widerständen geteilt wird und separate Wege bildet, um ihn zu fließen.
Sie können die Formel verwenden, um den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung zu berechnen:
- Für zwei Widerstände: 1/Robsch = 1/P1 + 1/P2
- Für drei Widerstände: 1/Robsch = 1/P1 + 1/P2 + 1/P3
- Und so weiter, für eine größere Anzahl von Widerständen.
Mit diesen Formeln können Sie den Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung ermitteln, indem Sie die Widerstandswerte aller darin enthaltenen Widerstände kennen. Der Gesamtwiderstand wird immer kleiner als der kleinste Widerstand in der parallelen Gruppe sein.
Der Widerstand von parallelen Widerständen ist wichtig für das Verständnis und das Design von elektrischen Schaltungen. Es ermöglicht Ihnen, einen Gesamtwiderstand für einen bestimmten Abschnitt eines elektrischen Stromkreises zu finden, der für die korrekte Berechnung von Strom und Spannung im Stromkreis erforderlich ist.
Definition, das physikalische Wesen des Widerstands von parallelen Widerständen
Der Widerstand von parallelen Widerständen wird durch den allgemeinen effektiven Widerstand dieser Schaltung bestimmt. Es kann anhand der Formel berechnet werden:
1/Reff = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn
Wobei Reff der gesamte effektive Widerstand der Schaltung ist, R1, R2, . Rn - Widerstände von parallelen Widerständen.
Daher ist der Widerstand von parallelen Widerständen der umgekehrte Wert der Summe der Rückwiderstände jedes Widerstands in der Schaltung. Dies bedeutet, dass mit zunehmender Anzahl von Widerständen in der Parallelschaltung der Gesamtwiderstand abnimmt.
Wie löst man die Widerstandsprobleme von parallelen Widerständen?
Die Lösung von Problemen im Zusammenhang mit dem Widerstand paralleler Widerstände beruht auf der Anwendung des Ohmschen Gesetzes und der Formel für den Widerstand paralleler Verbindungen.
Das ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke, die durch einen Widerstand fließt, proportional zur Spannung darauf ist und umgekehrt proportional zu seinem Widerstand ist. Die Formel zur Berechnung des Widerstands eines Widerstands lautet wie folgt: R = U/I, wobei R der Widerstand ist, U die Spannung ist, I die Stromstärke ist.
Wenn die Widerstände parallel verbunden sind, ist die Spannung an jedem von ihnen gleich und die Stromstärke wird zwischen den Widerständen verteilt. Um den Gesamtwiderstand von Parallelwiderständen zu berechnen, wird die Formel verwendet: 1/R Gesamt = 1/R1 + 1/R2 + . + 1/Rn, wobei R1, R2, . Die Rn - Widerstände jedes Widerstands.
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um das Problem des Widerstands von parallelen Widerständen zu lösen:
- Bestimmen Sie die Widerstände jedes Widerstands, der in der Aufgabenbedingung dargestellt wird.
- Verwenden Sie die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands von parallelen Widerständen, um den Wert des Gesamtwiderstands zu ermitteln.
- Berechnen Sie die Stromstärke anhand des ohmschen Gesetzes und des gefundenen Gesamtwiderstands.
- Berechnen Sie bei Bedarf die Spannung an jedem Widerstand unter Verwendung des ohmschen Gesetzes und der gefundenen Stromstärke.
Die Anwendung dieser Schritte hilft Ihnen bei der Lösung von Widerstandsproblemen bei parallelen Widerständen. Es ist wichtig, die Maßeinheiten zu berücksichtigen (die Spannung wird in Volt gemessen, die Stromstärke in Ampere, der Widerstand in Ohm) und die Werte korrekt in die Formeln einzufügen. Sie müssen auch die Genauigkeit der Berechnungen überwachen und die Antworten auf die erforderliche Anzahl von Dezimalstellen runden.
Schritte zum Lösen von Parallelwiderstandsproblemen
Die Lösung von Widerstandsproblemen für Parallelwiderstände umfasst mehrere Schritte, um den Gesamtwiderstand der Schaltung zu ermitteln:
- Bestimmen Sie die Widerstandswerte, die parallel verbunden sind. Sie sind normalerweise in einer Aufgabe gegeben.
- Berechnen Sie anhand der Formel für den Gesamtwiderstand der Parallelschaltung von Widerständen die umgekehrten Werte dieser Widerstände:
- Wenn zwei parallele Widerstände vorhanden sind, verwenden Sie die Formel: 1/P gesamt = 1/P₁ + 1/P..
- Wenn mehr als zwei parallele Widerstände vorhanden sind, fügen Sie der Formel weiterhin umgekehrte Widerstandswerte hinzu.
- Nachdem Sie die umgekehrten Widerstände berechnet haben, addieren Sie sie. Suchen Sie dann nach dem umgekehrten Wert dieser Summe. Dies wird der Gesamtwiderstand einer Parallelwiderstandskette sein.
- Wenn Sie die Stromstärke finden möchten, wenden Sie das ohmsche Gesetz auf den gefundenen Gesamtwiderstand und die bekannte Spannung oder den bekannten Querschnitt an:
- Verwenden Sie die Formel I = U / R, wobei I die Stromstärke ist, U die Spannung in der Schaltung ist und R der Gesamtwiderstand ist.
Indem Sie diese Schritte befolgen, können Sie die Probleme im Zusammenhang mit dem Widerstand paralleler Widerstände lösen und den Gesamtwiderstand und die Stromstärke in der Schaltung finden.
Beispiele für die Lösung von Widerstandsproblemen mit parallelen Widerständen
Betrachten wir einige Beispiele für Aufgaben, die mit der Bestimmung des Widerstands von parallel geschalteten Widerständen verbunden sind.
Beispiel 1:
Die Batterie ist mit einer Spannung von 12 V an die parallele Verbindung der beiden Widerstände angeschlossen, und die Stromstärke im Stromkreis beträgt 2 A. Bestimmen Sie den Widerstand jedes Widerstands, wenn bekannt ist, dass einer von ihnen einen Widerstand hat, der 4 Mal größer ist als der andere.
Sei der Widerstand eines Widerstands gleich x Ohm. Dann wäre der Widerstand des zweiten Widerstands 4x Ohm.
Mit dem ohmschen Gesetz können wir die Gleichung schreiben:
Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir:
x = 1 Ohm
Daher hat der erste Widerstand einen Widerstand von 1 Ohm und der zweite Widerstand 4 Ohm.
Beispiel 2:
Eine Batterie mit einer Spannung von 24 V ist an die parallele Verbindung der drei Widerstände angeschlossen. Es ist bekannt, dass der Widerstand des ersten Widerstands 6 Ohm beträgt und der Widerstand des dritten Widerstands gleich der Hälfte des Widerstands des zweiten Widerstands ist. Bestimmen Sie den Widerstand des zweiten Widerstands.
Sei der Widerstand des zweiten Widerstands gleich x Ohm. Dann ist der Widerstand des dritten Widerstands gleich 0.5x Ohm.
Mit dem ohmschen Gesetz können wir die Gleichung schreiben:
24 = 24/6 + 24/x + 24/(0.5x)
Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir:
x = 8 Ohm
Somit hat der zweite Widerstand einen Widerstand von 8 Ohm.
Aufgabe 1: Triparallelwiderstand
Unsere Aufgabe ist es, den Gesamtwiderstand der Triparallelschaltung zu finden, dh den effektiven Widerstand des gesamten Systems.
Um dieses Problem zu lösen, können wir die Formel für die parallele Verbindung von Widerständen verwenden:
1/Reff = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Wobei Reff der Gesamtwiderstand einer Triparallelschaltung ist.
Mit dieser Formel können wir den gewünschten Widerstand leicht finden. Ersetzen Sie einfach die bekannten Werte R1, R2 und R3 in die Formel und führen Sie die erforderlichen Berechnungen durch.
Auf diese Weise können wir Probleme mit Triparallelwiderständen effektiv lösen, indem wir die Formel für die parallele Verbindung von Widerständen verwenden.
