ABC-Dreieck ist eine geometrische Form, die aus drei Segmenten besteht, die an drei Punkten verbunden sind. In diesem Fall kennen wir bereits die Bedeutung einer der Seiten des Dreiecks, AC, die der Wurzel von 2 entspricht. Wir kennen auch die Werte von zwei Winkeln: Winkel A ist 45 und Winkel B ist 30.
Um alle Seiten und Winkel des ABC-Dreiecks zu finden, können wir verschiedene geometrische Formeln und Regeln verwenden. In diesem Fall benötigen wir Formeln, um andere Seiten und Winkel zu finden, basierend auf bereits bekannten Daten. Eine dieser Formeln ist das Sinusgesetz.
Sinusgesetz behauptet, dass das Verhältnis jeder Seite des Dreiecks zum Sinus des entgegengesetzten Winkels für alle Seiten und Winkel gleich ist. Das heißt, Sie können die folgende Gleichung schreiben: AC / syn (C) = AB / syn (B) = SUN / syn (A).
Seite des ABC-Dreiecks
Diese Aufgabe enthält die folgenden Daten:
- Die AC-Seite, die der Wurzel von 2 entspricht (AC = √2);
- Ein Winkel von A, der 45 Grad beträgt (A = 45°);
- Ein Winkel von B, der gleich 30 Grad ist (B = 30°).
Sie können trigonometrische Verhältnisse verwenden, um die verbleibenden Seiten des ABC-Dreiecks zu finden. Zuerst finden wir die Seite AB:
AB = AC * sin(V) / sin(A - B)
Indem wir die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:
AB = √2 * sin(30°) / sin(45° - 30°)
Daher ist die AB-Seite gleich:
Bleibt die Seite des BC zu finden:
BC = AC * sin(A) / sin(A - B)
Indem wir die bekannten Werte ersetzen, erhalten wir:
BC = √2 * sin(45°) / sin(45° - 30°)
Daher ist die BC-Seite gleich:
Somit sind alle Seiten des ABC-Dreiecks ungefähr 1.73205 und die Winkel sind 45 °, 30 ° und 105°.
Ecken des ABC-Dreiecks
Die Winkel des ABC-Dreiecks können unter Verwendung der angegebenen Daten gefunden werden.
Es ist bekannt, dass der Winkel A 45 Grad beträgt und der Winkel B 30 Grad beträgt.
Daher kann der dritte Winkel, der C-Winkel, mit der Summenformel der Winkel eines Dreiecks gefunden werden, die lautet:
Winkel C = 180 Grad - Winkel A - Winkel B
Winkel C = 180 Grad - 45 Grad - 30 Grad
Winkel C = 105 Grad.
Daher sind die Winkel des ABC-Dreiecks 45 Grad, 30 Grad und 105 Grad.
Finden Sie die Seiten und Winkel des ABC-Dreiecks
Um die Seiten und Winkel eines ABC-Dreiecks mit bekannten Werten zu finden, können wir die Eigenschaften des Dreiecks verwenden und die entsprechenden Formeln anwenden.
Da die Seite von AC der Wurzel von 2 entspricht, der Winkel A 45 Grad beträgt und der Winkel B 30 Grad beträgt, können wir die folgenden Eigenschaften verwenden:
- Die Summe der Winkel des Dreiecks beträgt 180 Grad
- Sinus-Theorem
- Kosinus-Satz
Der vollständige Prozess, um die Seiten und Winkel eines ABC-Dreiecks zu finden, kann wie folgt sein:
- Finde die dritte Ecke des Dreiecks, indem du den Wert der Summe der Winkel des Dreiecks (180 Grad) mit 2 multiplizierst und vom resultierenden Wert der Summe der Winkel A und B subtrahierst.
- Suchen Sie mit dem Sinussatz nach den verbleibenden Seiten des Dreiecks.
- Suchen Sie mit dem Kosinus-Theorem den verbleibenden Winkel des Dreiecks.
Jetzt haben wir alle Daten, um die Werte der Seiten und Winkel des ABC-Dreiecks abzuleiten.
