Polygon - eine geometrische Figur, die mehr als zwei Seiten und Ecken hat. Polygone werden häufig in Mathematik und Geometrie verwendet, und das Studium ihrer Eigenschaften ermöglicht es Ihnen, viele Muster und Prinzipien zu verstehen. Ein wichtiger Parameter eines Polygons ist die Summe seiner Winkel.
Wie Sie wissen, hängt die Summe der Winkel innerhalb eines Polygons von der Anzahl seiner Seiten ab und wird durch die Formel (n-2) × 180 ° bestimmt, wobei n die Anzahl der Eckpunkte des Polygons ist. Auf diese Weise können Sie die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons so auswählen, dass die Summe seiner Winkel einer bestimmten Anzahl entspricht.
In diesem Fall haben wir die Summe der Winkel des Polygons auf 720 ° festgelegt. Wenn Sie diesen Wert in die Formel (n-2) × 180 ° setzen und die Gleichung lösen, finden Sie die Anzahl der Eckpunkte des Polygons. Wenn wir die Gleichung lösen, erhalten wir n-2 = 4, wobei n = 6 ist. Daher ist die Anzahl der Scheitelpunkte eines Polygons, dessen Summe der Winkel 720 ist, 6.
Wie viele Scheitelpunkte hat ein Polygon
Um die Anzahl der Scheitelpunkte eines Polygons zu bestimmen, müssen Sie wissen, wie hoch die Summe aller inneren Ecken eines Polygons ist. In diesem Fall haben wir die Summe der Winkel gleich 720 Grad.
Die Summe aller inneren Ecken eines Polygons entspricht dem Produkt der Anzahl der Scheitelpunkte um 180 minus 360 Grad. Daher ist es notwendig, die Gleichung zu lösen, um die Anzahl der Scheitelpunkte zu finden:
n * 180 - 360 = 720,
wo n - anzahl der Eckpunkte des Polygons.
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir:
n * 180 = 1080,
n = 1080 / 180 = 6.
Ein Polygon mit der Summe der Winkel von 720 Grad hat also 6 Scheitelpunkte.
Definieren eines Polygons
Sie können ein Polygon anhand der folgenden Eigenschaften definieren:
- Anzahl der Scheitelpunkte - Die Anzahl der Schnittpunkte an den Seiten des Polygons. In unserem Fall muss für ein Polygon mit der Summe der Winkel gleich 720 die Anzahl der Scheitelpunkte ermittelt werden.
- Anzahl der Seiten - Die Anzahl der Linien, die die Eckpunkte des Polygons verbinden.
- Polygonwinkel sind die Winkel, die von den Seiten des Polygons gebildet werden.
Wenn die Summe der Ecken eines Polygons 720 ist, können wir die Formel verwenden, um die Anzahl der Ecken des Polygons zu ermitteln:
Anzahl der Scheitelpunkte = (die Summe der Winkel beträgt 360) / 180
Auf diese Weise können wir die Anzahl der Scheitelpunkte für ein Polygon mit der Summe der Winkel von 720 berechnen.
Summe der Winkel eines Polygons
Die Summe der Winkel eines Polygons entspricht 180 Grad an jedem Eckpunkt des Polygons. Um die Summe der Winkel eines Polygons zu finden, müssen Sie die Anzahl seiner Eckpunkte mit 180 multiplizieren. Wenn beispielsweise ein Polygon 3 Eckpunkte hat, beträgt die Summe seiner Winkel 540 Grad. Dies folgt aus der Tatsache, dass beim Hinzufügen aller inneren Ecken des Polygons eine volle Umdrehung von 360 Grad erhalten wird.
Wenn wir die Summe der Winkel eines Polygons kennen, können wir die Anzahl seiner Eckpunkte berechnen. Um dies zu tun, müssen Sie die Summe der Winkel durch 180 teilen. Wenn beispielsweise die Summe der Winkel eines Polygons 720 Grad beträgt, beträgt die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons 4.
Es ist interessant anzumerken, dass die Summe der Winkel eines konvexen Polygons an jedem Eckpunkt immer kleiner als 180 Grad ist. Außerdem wird die Summe der Winkel des inneren Polygons an jedem Eckpunkt immer größer als 180 Grad sein.
Problemlösung
Um das Problem zu lösen, können Sie eine Formel anwenden, die die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit der Summe der Ecken eines Polygons verknüpft:
Die Summe der Winkel des Polygons ist (n-2) * 180, wobei n die Anzahl der Scheitelpunkte ist.
Um also die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons zu finden, bei dem die Summe der Winkel 720 beträgt, muss die Gleichung gelöst werden:
Die Antwort: bei einem Polygon, dessen Summe der Winkel 720, 6 Scheitelpunkte beträgt.
Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit der Summe der Winkel 720
Um die Anzahl der Eckpunkte eines Polygons mit dieser Summe von Winkeln zu bestimmen, müssen Sie wissen, dass die Summe aller inneren Ecken eines Polygons anhand der Formel gefunden werden kann:
Wo n - die Anzahl der Scheitelpunkte des Polygons und S - die Summe aller seiner inneren Ecken. Wert ersetzen S = 720. wir können die Gleichung lösen und die Anzahl der Scheitelpunkte finden:
Teilen wir beide Teile der Gleichung durch 180:
Daher würde ein Polygon mit einer Summe von 720 Winkeln haben 6 Scheitelpunkte.
