Die senkrechte Seite des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 ist eine der wichtigsten Eigenschaften dieser geometrischen Figur. Der Beweis dieser Aussage wird es uns ermöglichen, die räumliche Struktur des Quaders besser zu verstehen und seine Eigenschaften für verschiedene Aufgaben zu verwenden.
Betrachten wir zunächst die Bestimmung der Rechtwinkligkeit der Seiten des Parallelepipeds. Die Seiten des Quaders werden senkrecht bezeichnet, wenn sie einen rechten Winkel bilden. Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der 90 Grad beträgt. Um also die senkrechte Seite von DS zu beweisen, müssen wir zeigen, dass sie einen rechten Winkel mit der anderen Seite des Quaders bildet.
Angenommen, die DS-Seite des Parallelepipeds hat Koordinaten (x1, y1, z1) und die andere Seite hat Koordinaten (x2, y2, z2). Um die senkrechte dieser Seiten zu beweisen, müssen wir zeigen, dass ihr Vektorprodukt gleich einem Vektor von Null ist.
Rechtwinkligkeit des Parallelepipeds avsda1v1c1d1
Sei AVSDA1V1C1D1 ein Parallelepiped, wobei AVS∥ 1V1, ADSС S1D1 und ACSВС VS1 ist.
Verbinden Sie die Diagonalen von AC und A1D1. Wir bezeichnen den Schnittpunkt als M.
Wir haben MA = MV, da M die Mitte der Diagonale von A1D1 ist.
Als nächstes, da ACВС VS1 ist, ist der Winkel von MS1A1 gleich dem Winkel des Gewichts und ist ein rechtwinkliger Winkel, da MA = MS1 ist.
In ähnlicher Weise ist der Winkel von MD1A gleich dem Winkel von MD und ist ein rechtwinkliger Winkel, da MA = MD1 ist.
Aus der Rechtwinkligkeit der Winkel MS1A1 und MD1A folgt, dass MS1∥ MD1 ist.
Somit zeigt der erhaltene Beweis, dass die Seite des DS senkrecht zur Basis des A1V1C1D1 des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 ist.
Nachweis der Rechtwinkligkeit
Die Rechtwinkligkeit des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 kann wie folgt nachgewiesen werden:
1. Betrachten Sie die Seiten von DS und a1v1c1d1 des Parallelepipeds.
2. Wir bauen die Vektoren DS und a1v1c1d1 auf.
3. Wir berechnen das skalare Produkt der Vektoren DS und a1v1c1d1.
4. Wenn das resultierende skalare Produkt Null ist, ist die Seite von DS senkrecht zur Seite von a1v1c1d1.
5. Somit ist die senkrechte Seite von DS und die Seite von a1v1c1d1 des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 nachgewiesen.
Struktur des Parallelepipeds avsda1v1c1d1
Das Parallelepiped avsda1v1c1d1 hat drei Paare gleicher gegenüberliegender Flächen. Die Flächen von avsd und b1v1g1d1 sind parallel zueinander angeordnet und sind senkrecht zu den Flächen von avs a1v1g1 angeordnet. Die Flächen av1s1d1 und ab1v1g1 sind senkrecht zu den Flächen avg1.
Das Quader besteht aus acht Eckpunkten, die durch Buchstaben gekennzeichnet sind: a, b, c, d, a1, b1, b1, g1. Die Seiten des Quaders sind mit den entsprechenden Buchstaben gekennzeichnet: ab1, ab, agg1, ab1, b1v1, a1d1.
Es gibt auch vier Kanten im Parallelepipedal, die die gegenüberliegenden Eckpunkte verbinden: a und b1, b und g1, c und b1, d und a1.
Eigenschaften des Parallelepipeds avsda1v1c1d1
1. Alle Seiten des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 sind Rechtecke. Dies bedeutet, dass alle Winkel innerhalb des Quaders 90 Grad betragen.
2. Die gegenüberliegenden Seiten des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 sind parallel und in der Länge gleich. Zum Beispiel sind die AB- und CD-Seiten parallel und haben die gleiche Länge, die AU- und CD-Seiten sind parallel und gleich lang.
3. Die Rechtwinkligkeit der Seite DS zur Ebene avc1v1c1 ist auch eine Eigenschaft des Parallelepipeds avsda1v1c1d1. Dies bedeutet, dass die Seite des DS einen rechten Winkel mit der Ebene avc1v1c1 bildet.
4. Alle Flächen des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 sind Parallelogramme. Dies bedeutet, dass alle Seiten der Flächen des Quaders parallel und gleich zueinander sind.
5. Das Volumen des Quaders avsda1v1c1d1 kann berechnet werden, indem man die Länge der Seite AV mit der Länge der Seite AC mit der Länge der Seite BP multipliziert.
6. Sie können die Oberfläche des Parallelquaders avsda1v1c1d1 berechnen, indem Sie den Umfang der Basis mit der Höhe des Parallelquaders multiplizieren.
7. Das äußere Volumen des Parallelepipeds avsda1v1c1d1 entspricht der Summe seiner acht Oktaeder, die durch gerade Linien durch die Verbindungen seiner Scheitelpunkte gebildet werden.
| Eigenschaft | Die Beschreibung |
|---|---|
| 1. Alle Seiten sind Rechtecke | Die Winkel innerhalb des Quaders sind gleich 90 Grad |
| 2. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und in der Länge gleich | Zum Beispiel AB und SD |
| 3. Rechtwinkligkeit der DS-Seite zur Ebene | Bildet einen rechten Winkel mit der Ebene abc1b1c1 |
| 4. Alle Flächen sind Parallelogramme | Alle Seiten der Flächen sind parallel und gleich zueinander |
| 5. Das Volumen kann berechnet werden | AB * AU * HÖLLE |
| 6. Die Oberfläche kann berechnet werden | Umfang der Basis * Höhe |
| 7. Das äußere Volumen ist gleich der Summe der Oktaedervolumina | Von geraden Linien durch Scheitelpunktverbindungen gebildet |
