Parallelogramme und Rauten sind spezielle Arten von Vierecken, die viele gemeinsame Eigenschaften haben. Um zu beweisen, dass das abcd-Parallelogramm eine Raute ist, müssen wir uns auf ihre grundlegenden Eigenschaften beziehen und die entsprechenden Definitionen und Eigenschaften verwenden.
Ein abcd-Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten. Es ist auch bekannt, dass in der Raute alle Seiten gleich sind. Das heißt, um zu beweisen, dass abcd eine Raute ist, müssen wir zeigen, dass alle Seiten dieses Parallelogramms gleich zueinander sind.
Lassen Sie uns zunächst beweisen, dass die gegenüberliegenden Seiten des abcd-Parallelogramms gleich sind. Durch die Eigenschaft eines Parallelogramms sind die gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich. Daher ist die ab-Seite gleich der dc-Seite und die ad-Seite gleich der bc-Seite.
Als nächstes, um zu beweisen, dass alle Seiten des abcd-Parallelogramms gleich sind, wenden wir uns seinen Diagonalen zu. In einem Parallelogramm werden die Diagonalen in zwei Hälften geteilt und schneiden sich an dem Punkt, der die Diagonalen in Bezug auf 1:1 teilt. Wenn wir beweisen, dass die Diagonalen ab und cd gleich sind, können wir daraus schließen, dass ihre Hälften (dh die Abschnitte ad und bc) ebenfalls gleich sind.
ABCD - Parallelogramm gegeben
- Die Seiten ab und cd müssen senkrecht sein und die gleiche Länge haben.
- Die Seiten bc und ad müssen parallel sein und die gleiche Länge haben.
Das Parallelogramm abcd hat die Eigenschaft, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel sind, dh die ab-Seite parallel zur cd-Seite ist und die bc-Seite parallel zur ad-Seite ist.
Das Parallelogramm abcd hat auch die Eigenschaft, die entgegengesetzten Seiten gleich zu sein, dh die Seite ab ist der Seite der cd und die Seite bc ist der Seite von ad.
Basierend auf diesen Eigenschaften und Definitionen der Raute können wir daraus schließen, dass es sich bei der Figur abcd um eine Raute handelt.
| a | b | c | d | |
|---|---|---|---|---|
| Seite | ab | bc | cd | ad |
| Gleich | cd | ad | ab | bc |
| Parallel | cd | ab | ad | bc |
| Senkrecht | ab | cd | ab | cd |
Eigenschaften des Parallelogramms
Ein Parallelogramm hat mehrere Eigenschaften, die für alle seine Ansichten ausgeführt werden:
- Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel: Im Parallelogramm sind die Seiten AB und CD parallel und die Seiten AD und BC parallel.
- Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich: Im Parallelogramm ist die AB-Seite gleich der CD-Seite und die AD-Seite gleich der BC-Seite.
- Entgegengesetzte Winkel sind gleich: Ein Parallelogramm hat zwei Paare gleicher Winkel, wobei die gegenüberliegenden Winkel einander gleich sind. Das heißt, Winkel A ist gleich Winkel C und Winkel B ist gleich Winkel D.
- Die Diagonalen sind in zwei Hälften geteilt: Die Diagonalen des ABCD-Parallelogramms, die die gegenüberliegenden Scheitelpunkte verbinden, werden in zwei Hälften geteilt. Das heißt, der Schnittpunkt der Diagonalen teilt jede Diagonale in zwei gleiche Teile.
Aus diesen Eigenschaften ergibt sich, dass das Parallelogramm auch eine Raute ist, vorausgesetzt, seine Seiten sind gleich. Das heißt, wenn AB = BC = CD = DA ist, ist das angegebene Parallelogramm eine Raute.
Winkel des Parallelogramms
Ein abcd-Parallelogramm hat zwei Paare paralleler Seiten ab und cd sowie zwei Paare gleicher Winkel. Die Diagonalen des Parallelogramms ac und bd schneiden sich in der Mitte des beschriebenen Kreises. Im abcd-Parallelogramm entspricht jeder Winkel dem angrenzenden Winkel, der durch die Diagonale und die Seite des Parallelogramms gebildet wird.
Wenn also nachgewiesen wird, dass alle Winkel des abcd-Parallelogramms gleich sind, werden sie gleich 90 ° sein. Und das würde bedeuten, dass das abcd-Parallelogramm eine Raute ist.
Diagonale Parallelogramm
Eigenschaften von Parallelogrammdiagonalen:
- Die Diagonalen eines Parallelogramms teilen es in zwei gleiche Dreiecke. Die Fläche dieser beiden Dreiecke wird also gleich sein.
- Die Diagonalen des Parallelogramms schneiden sich an einem Punkt, der die Mitte jedes einzelnen ist. Das heißt, der Schnittpunkt der Diagonalen ac und bd teilt jede von ihnen in zwei Hälften.
- Die Diagonalen eines Parallelogramms teilen es in vier gleiche Dreiecke. Das heißt, die Fläche jedes dieser Dreiecke wird gleich sein.
- Die Diagonalen des Parallelogramms sind in der Länge gleich. Das heißt, ac = bd.
Basierend auf den Eigenschaften der Diagonalen eines Parallelogramms können wir daraus schließen, dass das abcd-Parallelogramm eine Raute ist. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem alle Seiten gleich sind.
Es muss nachgewiesen werden, dass abcd eine Raute ist
Es wird angegeben, dass abcd ein Parallelogramm ist. Dies bedeutet, dass die gegenüberliegenden Seiten ab und cd parallel sind und die Seiten ad und bc ebenfalls parallel sind. Daraus folgt, dass die Winkel zwischen den Seiten ad und ab sowie zwischen den Seiten bc und cd 180 Grad betragen. Aus der gegebenen Parallelogrammbedingung folgt auch, dass die ab- und cd-Seiten gleich sind, sowie die ad- und bc-Seiten gleich sind.
Also haben wir gleiche Seiten ab=cd und ad=bc, was bedeutet, dass abcd eine Figur mit parallelen Seiten und gleichen Diagonalen ist. Dies entspricht der Definition der Raute. Abcd ist also eine Raute.
Definition eines Rautengrads
Die Raute hat auch eine andere wichtige Eigenschaft - alle Winkel sind gleich. Die Ecken der Raute können sowohl gerade als auch stumpf sein.
Die Raute hat auch mehrere Eigenschaften, die sich aus ihrer Definition ergeben. Da zum Beispiel alle Seiten des Rautenmusters gleich sind, sind seine Diagonalen (die Linien, die die gegenüberliegenden Scheitelpunkte verbinden) ebenfalls gleich. Die Diagonalen der Raute sind ihre Symmetrieachse - jede Diagonale teilt die Raute in zwei gleiche Flächen und Formen.
Es ist auch erwähnenswert, dass die Raute nicht unbedingt ein Rechteck ist. Obwohl die Ecken der Raute gerade sein können und ihre Seiten gleich sind, kann sie gleich alt sein.
Angesichts dieser Eigenschaften kann man daraus schließen, dass das am Anfang beschriebene Parallelogramm abcd eine Raute ist, da es gleiche Seiten hat und entgegengesetzte Seiten parallel sind.
Die Rautenbedingung für das abcd-Parallelogramm
Bedingung: Alle Seiten des abcd-Parallelogramms sind gleich beieinander.
Sie können diese Bedingung wie folgt umschreiben:
Wenn also alle Seiten des abcd-Parallelogramms gleich sind, ist diese Figur eine Raute.
Nachweis der Gleichheit von Diagonalen
Betrachten Sie die Diagonalen ab und das cd-Parallelogramm abcd.
Schritt 1: Lassen Sie uns beweisen, dass ab
