Eine Polylinie ist ein geometrisches Objekt, das aus Linien besteht, die eine Reihe von Punkten verbinden. Dieses Material wird der Berechnung der Länge der gestrichelten 2-Klasse gewidmet, was eine der Hauptaufgaben im Geometrieprogramm der Schule ist.
Um die Länge der Polygon-Klasse 2 zu finden, müssen Sie die Längen aller Segmente, die die Polygon-Klasse bilden, abwechselnd messen und zusammenfalten. Es ist wichtig zu wissen, dass jede Linie einen Start- und einen Endpunkt hat und die Länge der Linie dem Abstand zwischen diesen Punkten entspricht. Dabei ist zu berücksichtigen, dass ein Polygon eine beliebige Form haben kann, was bedeutet, dass die gesamte Sequenz von Segmenten unterschiedlicher Länge sein kann.
Wir veranschaulichen das Finden der Länge der gebrochenen Klasse 2 am Beispiel. Nehmen wir an, wir haben eine Polylinie mit vier Segmenten, deren Längen 3, 5, 2 und 4 Einheiten sind. Gemäß der oben beschriebenen Methode müssen wir diese Werte addieren: 3 + 5 + 2 + 4 = 14. Somit beträgt die Länge eines gegebenen Polyurethans 14 Einheiten.
Was ist gebrochen und warum muss man seine Länge berechnen?
Eine der wichtigsten Eigenschaften einer Polylinie ist ihre Länge. Mit der Berechnung der Länge eines Polyurethans können Sie den Maßstab und die Proportionen einer Figur bestimmen und sie auch in weiteren Berechnungen und Konstruktionen verwenden.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Länge eines Querschnitts zu berechnen. Eine der gebräuchlichsten Methoden ist die Polygonlinienmethode. Um dies zu tun, müssen Sie die gebrochene Linie in Segmente aufteilen und die Summe der Längen aller Segmente berechnen.
Die genaue Länge des Querschnitts kann beispielsweise beim Erstellen einer Karte oder eines Plans wichtig sein, um Informationen mit Genauigkeit und Übereinstimmung mit der Realität darzustellen. Außerdem kann die Berechnung der Länge eines Polygraphen in Geometrie, Grafik und anderen Bereichen nützlich sein, in denen Sie mit Formen und ihren Eigenschaften arbeiten müssen.
Berechnungsmethoden für die Länge eines Profils
Abhängig von den verfügbaren Daten und Anforderungen kann die Längenberechnung nach verschiedenen Methoden durchgeführt werden. Betrachten wir mehrere Berechnungsmethoden:
1. Die Methode der Flächen geometrischer Formen. Diese Methode basiert auf der Aufteilung der Polylinie in Dreiecke oder Rechtecke und der Berechnung der Fläche jeder Form. Die resultierenden Flächen werden dann addiert, und die resultierende Summe ist eine ungefähre Länge des Querschnitts.
2. Methode zur Berechnung der Summe der Längen von Segmenten. Bei dieser Methode wird die Polylinie in Linien unterteilt, und jede Linie wird mit den angegebenen Punktkoordinaten berechnet. Die resultierenden Längen der Segmente werden dann addiert, und die resultierende Summe ist eine gebrochene Länge.
3. Methode zur Verwendung der Punktabstandsformel. Diese Methode verwendet eine Formel, mit der Sie den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Ebene berechnen können. Diese Formel wird für jedes Punktpaar auf einem Polygon verwendet, und die resultierenden Abstände werden addiert, um die Länge des Polygon zu erhalten.
Die Auswahl der Berechnungsmethode für die Länge des Querschnitts hängt von der jeweiligen Situation und den verfügbaren Daten ab. Jede Methode hat ihre eigenen Vor- und Nachteile und kann je nach den Eigenschaften des Profils mehr oder weniger genau sein.
Methode zum Zählen von Polylinien
Die Methode zum Summieren von Segmenten wird verwendet, um die Länge der Polylinie zu berechnen. Diese Methode basiert auf der Aufteilung von Polylinien in Segmente und der Berechnung ihrer Längen. Die resultierenden Längen der Segmente werden dann addiert, um die Gesamtlänge des gestrichelten Segments zu erhalten.
Um diese Methode anzuwenden, müssen Sie über eine Reihe von Punktkoordinaten verfügen, durch die ein Polygon verläuft. Die Koordinaten der Punkte werden normalerweise als Paare dargestellt (x, y), wo x - horizontale Koordinate und y - vertikale Koordinate. Basierend auf diesen Koordinaten können wir die Länge eines einzelnen Segments anhand der Abstandsformel zwischen zwei Punkten ermitteln.
Angenommen, wir haben eine gebrochene Linie, die die folgenden Punkte durchläuft: (2, 3), (5, 7), (8, 4), (10, 9).
Im ersten Schritt müssen wir die Länge des Abschnitts zwischen dem ersten und dem zweiten Punkt finden. Dazu müssen Sie den Abstand zwischen diesen beiden Punkten mithilfe einer Formel berechnen:
Wo (x1, y1) und (x2, y2) - die Koordinaten des ersten bzw. zweiten Punktes.
Wenn wir diesen Prozess für jedes nachfolgende Segment fortsetzen, können wir die Längen aller Segmente finden, die ein gebrochenes Segment bilden. Schließlich werden diese Längen addiert, um die Gesamtlänge des Polyamid zu erhalten:
Wo L - die Gesamtlänge ist durchbrochen und AB, BC, CD - die Längen jedes einzelnen Abschnitts.
Die Methode zum Zählen von Polylinien ermöglicht es Ihnen, die Länge der Polylinien zu ermitteln, indem Sie die Polylinien in Segmente aufteilen und ihre Längen zusammenfassen.
Methode zum Teilen von Polylinien in Dreiecke
Um diese Methode zu verwenden, müssen Sie die Koordinaten aller Polygonscheitelpunkte kennen. Wenn die Polylinie in einem kartesischen Koordinatensystem angegeben ist, können Sie die Koordinaten finden, indem Sie einfach die Koordinaten des zweiten Punktes von der Koordinate des ersten Punktes usw. subtrahieren.
Nachdem wir die Koordinaten aller Eckpunkte kennen, können wir Dreiecke konstruieren, da wir wissen, dass ihre Eckpunkte die Punkte sind, die gebrochen sind. Dann können wir mit Hilfe der Geron-Formel die Fläche jedes Dreiecks finden. Wie Sie wissen, kann die Fläche eines Dreiecks gefunden werden, indem man die Länge seiner Seiten durch die folgende Formel kennt:
S = √p(p - a)(p - b)(p - c)
Wo S – Dreiecksfläche, p - Halbwertszeit des Dreiecks, a, b, c - die Längen der Seiten des Dreiecks.
Wenn wir die Flächen aller Dreiecke finden und sie addieren, erhalten wir die Fläche des ganzen gebrochenen. Um die Länge der Polylinie zu finden, müssen Sie die Quadratwurzel aus der Fläche extrahieren.
Beispiele für die Berechnung der Länge einer Polylinie
Betrachten wir zur Verdeutlichung einige Beispiele für die Berechnung der Länge einer Polylinie.
Beispiel 1:
Es ist eine gebrochene ABCD gegeben, wobei A(-2, 1), B(-1, 3), C(1, 2) und D(3, -1). Um die Länge eines Querschnitts zu berechnen, müssen Sie abwechselnd den Abstand zwischen jedem Paar benachbarter Punkte finden und diese Abstände addieren.
AB-Schnittlänge: √((-1 - (-2))2 + (3 - 1)2) = √(1 + 4) = √5
Länge des Schnitts BC: √((1 - (-1))2 + (2 - 3)2) = √(4 + 1) = √5
Länge des CD-Schnitts: √((3 - 1)² + (-1 - 2)²) = √(4 + 9) = √13
Gesamtlänge von ABCD: √5 + √5 + √13
Beispiel 2:
Es ist ein gebrochenes A(0, 1), B(2, 3) und C(4, 0) gegeben.
AB-Schnittlänge: √((2 - 0)2 + (3 - 1)2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Länge des Schnitts BC: √((4 - 2)2 + (0 - 3)2) = √(4 + 9) = √13
Gesamtlänge des gebrochenen ABC: 2√2 + √13
Beispiel 3:
Es ist ein gebrochenes A(1, 2), B(3, 4), C(2, 5) und D(0, 3) gegeben.
AB-Schnittlänge: √((3 - 1)2 + (4 - 2)2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Länge des Schnitts BC: √((2 - 3)2 + (5 - 4)2) = √(1 + 1) = √2
Länge des CD-Schnitts: √((0 - 2)2 + (3 - 5)2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
Die Gesamtlänge der gebrochenen ABCD: 2√2 + √2 + 2√2 = 5√2
So kann die Länge eines Polyurethans berechnet werden, indem man die Koordinaten der Scheitelpunkte kennt und eine Formel für den Abstand zwischen Punkten im Raum anwendet.
Beispiel 1: Einfache Berechnung von Polylinien mit angegebenen Koordinaten
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um die Länge der Polylinie mit den angegebenen Koordinaten zu berechnen:
- Notieren Sie die Koordinaten der unterbrochenen Punkte als Zahlenpaare (x, y).
- Berechnen Sie den Abstand zwischen jedem Punktpaar mithilfe der Abstandsformel zwischen zwei Punkten in einem kartesischen Koordinatensystem:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Betrachten wir ein Beispiel:
Lassen Sie die folgenden Koordinaten der gebrochenen Punkte angegeben werden: (1, 2), (4, 6), (7, 8), (9, 12).
Berechnen Sie den Abstand zwischen jedem Punktpaar:
| Stellen | Abstand |
|---|---|
| (1, 2) - (4, 6) | √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = 5 |
| (4, 6) - (7, 8) | √((7 - 4)^2 + (8 - 6)^2) = 3.605 |
| (7, 8) - (9, 12) | √((9 - 7)^2 + (12 - 8)^2) = 4.472 |
Addieren wir nun alle Entfernungswerte:
Gesamtlänge von Polygon = 5 + 3.605 + 4.472 = 12.077
Somit beträgt die Länge eines gegebenen Polyurethans mit den angegebenen Koordinaten ungefähr 12.077 Einheiten.
Beispiel 2: Berechnen Sie die Länge eines komplexen Polyurethans in einem Diagramm
Nehmen wir an, wir haben eine komplexe Gliederung in einem Diagramm, die aus mehreren Segmenten besteht. Um die Länge eines solchen Querschnitts zu finden, müssen Sie sie in Segmente aufteilen und die Länge jedes einzelnen Segments berechnen.
Nehmen wir das folgende gebrochene:
| Schnittnummer | Startkoordinaten | Endkoordinaten | Länge |
|---|---|---|---|
| 1 | (1, 4) | (3, 2) | √((3-1) 2 + (2-4) 2 ) = √(2 2 + (-2) 2 ) = √8 ≈ 2.83 |
| 2 | (3, 2) | (5, 1) | √((5-3) 2 + (1-2) 2 ) = √(2 2 + (-1) 2 ) = √5 ≈ 2.24 |
| 3 | (5, 1) | (7, 3) | √((7-5) 2 + (3-1) 2 ) = √(2 2 + 2 2 ) = √8 ≈ 2.83 |
| 4 | (7, 3) | (9, 5) | √((9-7) 2 + (5-3) 2 ) = √(2 2 + 2 2 ) = √8 ≈ 2.83 |
Um die Gesamtlänge eines komplexen Polyurethans zu finden, fassen wir die Längen aller Segmente zusammen:
Gesamtlänge = 2.83 + 2.24 + 2.83 + 2.83 = 11.73.
Daher beträgt die Länge dieser komplexen Polylinie im Diagramm ungefähr 11.73 Längeneinheiten.
