Das Finden des Schnittpunkts der Linienfunktionsdiagramme ist eines der wichtigsten Themen, die in der 7. Klasse im Rahmen eines Mathematikkurses untersucht werden. Dieses Thema ermöglicht es den Schülern, die erworbenen Fähigkeiten anzuwenden und eine Lösung für das Gleichungssystem zu finden. Der Schnittpunkt der Diagramme ist ein bestimmter Punkt, an dem sich zwei lineare Funktionen schneiden, und der Koordinatenwert dieses Punktes sind die Werte der gewünschten Variablen.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Schnittpunkte von Linienfunktionsdiagrammen in Klasse 7 zu finden. Eine Möglichkeit besteht darin, das Gleichungssystem mit einer Ersetzungsmethode oder einer Methode zum Hinzufügen von Gleichungen zu lösen. In diesem Fall ist es notwendig, ein System aus zwei Gleichungen zu erstellen, bei denen die gewünschten Variablen unbekannt sind. Dann wenden Sie eine der Methoden an, um Gleichungssysteme zu lösen und die Werte der Variablen zu bestimmen.
Eine andere Methode ist die grafische Methode. Bei der grafischen Methode wird der Schnittpunkt von Graphen linearer Funktionen durch das Zeichnen und Analysieren von Graphen gefunden. Sie müssen die Grafiken der beiden Funktionen auf der Koordinatenebene erstellen und den Schnittpunkt ihrer Funktionen finden. Als nächstes müssen Sie die Koordinatenwerte für diesen Punkt bestimmen.
Beide Methoden, um den Schnittpunkt von Linienfunktionsdiagrammen zu finden, sind zuverlässig und effizient. Sie ermöglichen es den Schülern, analytische Denkfähigkeiten zu entwickeln, sich von einer bestimmten Aufgabe zu abstrahieren und das gewonnene Wissen auf verschiedene Bereiche des Lebens anzuwenden.
Geometrische Methode
Um eine geometrische Methode anzuwenden, müssen Sie Diagramme dieser Funktionen auf der Koordinatenebene erstellen und den Schnittpunkt ihrer Funktionen finden. Dazu können Sie ein Lineal und ein Transparent mit zwei markierten Geraden verwenden, die den Gleichungen dieser Funktionen entsprechen.
Zuerst müssen Sie zwei verschiedene Punkte auf jeder geraden Linie finden und dann zwei gerade Linien durch sie ziehen, so dass sie sich an einem bestimmten Punkt kreuzen. Dieser Punkt ist die Lösung des Problems und stellt den Schnittpunkt der Diagramme der gegebenen Funktionen dar.
Die geometrische Methode ist besonders nützlich bei der Lösung des Problems, den Schnittpunkt zweier Funktionen zu finden, wenn die Gleichungen dieser Funktionen in nicht kanonischer Form oder ohne Gleichungen angegeben sind und Sie den Schnittpunkt der Diagramme anhand ihres Aussehens bestimmen müssen.
Die Verwendung einer geometrischen Methode ermöglicht es Ihnen, den Prozess der Überschneidung zweier Funktionen in einem Diagramm zu visualisieren und zu verstehen, was das Verständnis und die Lösung eines mathematischen Problems erleichtert.
Algebraische Methode
Als nächstes müssen Sie das Gleichungssystem auf einfache Weise lösen, z. B. durch Substitution oder durch Addition / Subtraktion. Gefundene Werte x und y sind die Koordinaten des Schnittpunkts der Diagramme.
Es gibt zwei Funktionen: y = 2x + 1 und y = -x + 3.
Schreiben wir sie in Form eines Gleichungssystems auf:
Als nächstes verwenden wir zum Beispiel die Ersetzungsmethode:
- Wir ersetzen den Ausdruck in der zweiten Gleichung für y aus der ersten Gleichung:
- Wir übertragen alle zusammengesetzten mit x eine Seite der Gleichung:
- Wir addieren die Bestandteile:
- Wir teilen beide Teile der Gleichung durch 3, um den Wert zu finden x:
- Ersetzen Sie den Wert x in eine der Gleichungen, zum Beispiel in die erste:
