Das richtige Zehneck ist ein Polygon mit zehn gleichen Seiten und zehn gleichen Winkeln. Es ist interessant zu wissen, wie man das Gradmaß jedes Winkels des richtigen Zehnecks findet? In diesem Artikel werden wir uns einige Methoden und Formeln ansehen, mit denen Sie dieses Problem lösen können.
Die erste Methode besteht darin, eine Formel zu verwenden, um das Gradmaß des Winkels im richtigen Polygon zu finden. Für ein korrektes Zehneck ist das Gradmaß jedes Winkels gleich (180 * (10-2)) / 10 = 144 grad. Dies gibt uns die Grundlage, um das Gradmaß jedes Winkels eines Zehnecks zu finden.
Wenn Sie ein Gradmaß für jeden Winkel des richtigen Zehnecks finden müssen, ohne eine Formel zu verwenden, können Sie eine andere Methode verwenden, die auf der Kenntnis der Eigenschaften geometrischer Formen basiert. Jede Ecke des richtigen Zehnecks stellt einen Punkt dar, an dem sich seine beiden Seiten schneiden. Um also ein Grad-Maß für jeden Winkel zu finden, müssen Sie 360 Grad durch die Anzahl der Winkel (10) teilen und 36 Grad für jeden Winkel als Ergebnis erhalten.
Das Grad-Maß eines Zehnecks finden: Die Hauptaufgabe
Es gibt mehrere Methoden, um das Grad-Maß eines Zehnecks zu finden. Eine davon besteht darin, eine Formel zu verwenden, um das Gradmaß des äußeren Winkels eines Polygons zu finden.
Das Gradmaß des äußeren Winkels eines Polygons ist 360 Grad geteilt durch die Anzahl der Seiten des Polygons. Für ein korrektes Zehneck wäre das: 360 / 10 = 36 Grad.
Jeder äußere Winkel des richtigen Zehnecks beträgt also 36 Grad.
Diese Informationen können bei Geometrieproblemen im Zusammenhang mit Zehnecken nützlich sein, z. B. beim Finden von Winkeln, Seitenlängen oder Flächen.
Methode 1: Äußere Winkelformel
Sie können die äußere Winkelformel verwenden, um das Gradmaß für jeden Winkel des richtigen Zehnecks zu bestimmen.
Es ist bekannt, dass die Summe aller äußeren Winkel eines korrekten Polygons 360 Grad beträgt. Das richtige Zehneck hat 10 Winkel, so dass die Summe seiner äußeren Winkel ebenfalls 360 Grad beträgt.
Um das Gradmaß für jeden Winkel des richtigen Zehnecks zu finden, können wir die Summe der äußeren Winkel durch die Anzahl der Winkel teilen.
Formel zur Berechnung des Gradmaßes des äußeren Winkels des richtigen Zehnecks:
Grad-Maß für den äußeren Winkel = 360 / 10 = 36 Grad
Jeder Winkel des richtigen Zehnecks würde also 36 Grad betragen.
Methode 2: Innere Winkelformel
Die Formel zum Finden eines Winkels in einem Polygon mit n Seiten lautet wie folgt:
Winkel = (n-2) * 180 / n
Für ein korrektes Zehneck mit n = 10 Seiten wird die Formel wie folgt aussehen:
Winkel = (10-2) * 180 / 10 = 8 * 180 / 10 = 144 grad
Jeder innere Winkel des richtigen Zehnecks würde also 144 Grad betragen.
Mit dieser Formel können Sie schnell und genau das Gradmaß der inneren Winkel eines beliebigen richtigen Polygons, einschließlich eines Zehneckens, bestimmen.
Methode 3: mit Triangulation
Denken Sie zunächst daran, dass der innere Winkel des richtigen Zehnecks 180 ° – 360 ° / n ist, wobei n die Anzahl der Seiten des Zehnecks ist, dh 10.
Jetzt zerlegen wir unser Zehneck in fünf Dreiecke. Um dies zu tun, ziehen wir die Strahlen von der Mitte des Zehnecks rechteckig auf jede seiner Seiten. Die Schnittpunkte dieser Strahlen mit einem Zehneck bilden die Eckpunkte von Dreiecken.
Die resultierenden fünf Dreiecke sind gleichschenklige Dreiecke mit den gleichen Winkeln an der Basis. Betrachten Sie eines dieser Dreiecke.
Es ist bekannt, dass der innere Winkel eines gleichschenkligen Dreiecks durch die Formel 180 ° – (180 ° / n) gefunden werden kann, wobei n die Anzahl der Seiten des Dreiecks an der Basis ist. In unserem Fall ist n gleich 5, da wir das Zehneck in fünf Dreiecke aufgeteilt haben.
Daher ist das Gradmaß jedes der fünf Dreiecke gleich a = 180° – (180°/5) = 156°.
Um nun das Gradmaß des gesamten richtigen Zehnecks zu ermitteln, multiplizieren Sie das Gradmaß eines der Dreiecke mit 2 und fügen Sie das Gradmaß der Winkel an den Ecken hinzu, die beim Verbinden der Dreiecke gebildet werden.
Das Gradmaß des richtigen Zehnecks ist gleich: 156° * 2 + (180° – 156°) * 5 = 312° + 12° = 324°.
| Das Dreieck | Grad-Maßnahme |
|---|---|
| 1 | 156° |
| 2 | 156° |
| 3 | 156° |
| 4 | 156° |
| 5 | 156° |
