Die geometrische Progression (GP) ist eine Folge von Zahlen, bei der jedes nächste Element durch Multiplizieren des vorherigen mit einer bestimmten Zahl, der GP–Schrittweite, erhalten wird. Es ist sehr nützlich, diesen Schritt zu finden, da er die Werte der nachfolgenden Elemente vorhersagen und Probleme im Zusammenhang mit dem GP lösen kann.
Die Formel zum Finden des GP-Schritts lautet einfach: Schritt (q) ist gleich der Wurzel aus dem Verhältnis des zweiten Elements (a2) zum ersten Element (a1): q = √(a2 / a1). Wenn Sie diese Formel kennen, können Sie nicht nur schnell den Schritt des GP finden, sondern auch die Richtigkeit dieser Zahl in den bereitgestellten GP überprüfen.
Wir veranschaulichen das Finden des GP-Schritts anhand eines Beispiels. Betrachten Sie eine Folge von Zahlen: 2, 4, 8, 16, 32. Ersetzen Sie die Werte in die Formel und erhalten Sie einen Schritt: q = √(4 / 2) = √2 = 1.414. Daher ist der Schritt dieses GP 1.414.
Formel und Beispiele für das Finden des Schritts der geometrischen Progression
Die Formel zum Finden des Schritts der geometrischen Progression:
- r - schritt der geometrischen Progression
- an - das n-te Mitglied der geometrischen Progression
- an-1 - (n-1)-das te Mitglied der geometrischen Progression
Geometrische Progression ist gegeben: 2, 4, 8, 16, 32.
Schritt dieser geometrischen Progression finden:
Um den Schritt der geometrischen Progression zu finden, verwenden wir die Formel:
In dieser Progression:
Daher ist der Schritt der geometrischen Progression 2.
Was ist geometrische Progression
Die Formel für das n-ten Glied der geometrischen Progression:
wo an - das n-te Mitglied der geometrischen Progression, a1 - das erste Mitglied der geometrischen Progression, q - Nenner, n - die Mitgliedsnummer ist im Gange.
Wenn wir zum Beispiel eine geometrische Progression mit dem ersten Term 2 und dem Nenner 3 haben, würde die Formel wie folgt aussehen:
In dieser Progression wird jedes Mitglied durch Multiplizieren des vorherigen Mitglieds mit 3 erhalten. Um das fünfte Glied der Progression zu finden, verwenden wir die Formel:
an = 2 * 3 (5-1) = 2 * 3 4 = 2 * 81 = 162.
Somit ist das fünfte Glied der geometrischen Progression mit den Werten 2 und 3 gleich 162.
Wie finde ich die Formel, um den Schritt der geometrischen Progression zu finden
Der Schritt der geometrischen Progression stellt die Differenz zwischen zwei beliebigen aufeinanderfolgenden Mitgliedern der Progression dar. Um es zu finden, ist es notwendig, zwei aufeinanderfolgende Mitglieder dieser Progression zu kennen und eine spezielle Formel zu verwenden.
Formel zum Finden des Schritts der geometrischen Progression:
q = (b / a)^(1 / (n - 1))
- q - schritt der geometrischen Progression;
- b - zweites Mitglied der Progression;
- a - das erste Mitglied der Progression;
- n - anzahl der Mitglieder Progression.
Um diese Formel zu verwenden, müssen Sie die Werte des ersten und zweiten Mitglieds der Progression sowie die Anzahl der Mitglieder der Progression kennen. Nachdem Sie die Werte in eine Formel eingefügt und die Berechnungen durchgeführt haben, erhalten Sie den Wert für den Schritt der geometrischen Progression.
Zum Beispiel haben wir eine geometrische Progression: 2, 6, 18, 54. In diesem Fall ist das erste Mitglied der Progression a ist gleich 2, das zweite Glied der Progression b ist gleich 6 und die Anzahl der Mitglieder der Progression n gleich 4. Ersetzen Sie die Werte in die Formel:
q = (6 / 2)^(1 / (4 - 1))
q = 3^(1 / 3)
q ≈ 1.4422
Daher ist der Schritt der geometrischen Progression in diesem Beispiel ungefähr 1.4422.
Mit der Formel können Sie den Schritt einer geometrischen Progression leicht finden und mit geometrischen Progression arbeiten.
