Wie berechnet man den Gesamtwiderstand einer Schaltung bei einer parallelen Verbindung von Leitern: Formel und Beispiele

In elektrischen Schaltungen, die aus mehreren Leitern bestehen, besteht oft die Notwendigkeit, ihren Gesamtwiderstand zu berechnen. Der Gesamtwiderstand der Schaltung bestimmt die Effizienz der elektrischen Stromübertragung und ermöglicht auch die Identifizierung von Potentialen an verschiedenen Teilen der Schaltung. Wenn die Leiter parallel verbunden sind, kann der Gesamtwiderstand anhand einer bestimmten Formel berechnet werden.

Die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung bei einer parallelen Verbindung von Leitern lautet wie folgt:

Diese Formel enthält die inverse Größe der Widerstände jedes Leiters. Somit ist der Gesamtwiderstand der Schaltung der umgekehrte Wert der Summe der Rückwiderstände jedes Leiters. Mit anderen Worten, je kleiner der Widerstand des Leiters ist, desto größer ist sein Beitrag zum Gesamtwiderstand der Schaltung.

Betrachten wir ein Beispiel für die Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung, wenn zwei Leiter parallel miteinander verbunden sind. Lassen Sie uns zwei Leiter mit R-Widerständen haben₁ = 2 Ohm und R₂ = 5 Ohm. Wenn wir die Formel anwenden, erhalten wir:

Somit beträgt der Gesamtwiderstand der Schaltung ungefähr 1.43 Ohm.

Wie aus diesem Beispiel ersichtlich ist, ist der Gesamtwiderstand der Schaltung bei Parallelschaltung der Leiter immer kleiner als der kleinste Widerstand in der Schaltung. Dies liegt daran, dass bei einer parallelen Verbindung die Stromstärke zwischen den Leitern aufgeteilt wird, was den Gesamtwiderstand der Schaltung reduziert.

Parallelschaltung von Leitern: Konzept und Merkmale

Das Hauptmerkmal der parallelen Verbindung von Leitern ist, dass der Gesamtwiderstand der Schaltung in diesem Fall im Vergleich zum Widerstand eines einzelnen Leiters abnimmt. Dies liegt daran, dass die Stromstärken bei einer parallelen Verbindung zwischen den Leitern aufgeteilt werden, was zu einer Erhöhung der Gesamtquerschnittsfläche für den Strom führt.

Die Berechnung des Gesamtwiderstands der Schaltung bei Parallelschaltung der Leiter erfolgt nach der Formel:

wobei R_total - voller Widerstand der Schaltung, R₁, R₂, . R_n - widerstände jedes Leiters in einer parallelen Verbindung.

Wenn zum Beispiel zwei Leiter mit Widerständen von 5 Ohm und 10 Ohm vorhanden sind, wird der Gesamtwiderstand der Schaltung sein:

R_total = 1 / (1/5 + 1/10) = 1 / (0.2 + 0.1) = 1 / 0.3 = 3.33 Ohm

Wenn die Leiter parallel verbunden sind, wird der Gesamtwiderstand der Schaltung reduziert, was bei der Konstruktion und Berechnung von elektrischen Schaltungen nützlich sein kann.

Die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung

Der Gesamtwiderstand der Schaltung, wenn die Leiter parallel verbunden sind, kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

Wobei R_komplettes - voller Widerstand, R₁, R₂, R₃, . , R_n - widerstand der entsprechenden Leiter.

1. Angenommen, wir haben parallel verbundene Leiter mit Widerständen: R₁ = 4 Ohm, R₂ = 6 Ohm und R₃ = 8 Ohm.
2. Verwenden Sie die Formel:

1 / R_komplettes = 1 / 4 Ohm + 1 / 6 Ohm + 1 / 8 Ohm

Um die Berechnungen zu vereinfachen, finden wir einen gemeinsamen Nenner:

1. Gemeinsamer Nenner: 4 * 6 * 8 = 192.
2. Lassen Sie uns nun jedes Element auf einen gemeinsamen Nenner bringen:

1 / R_komplettes = 192 / 4 Ohm * 192 + 192 / 6 Ohm * 192 + 192 / 8 Ohm * 192

1 / R_komplettes = 48 + 32 + 24

1. Wir werden den umgekehrten Wert loswerden, indem wir den gemeinsamen umgekehrten Nenner nehmen:

R_komplettes 0. 0.0096 Ohm

Somit beträgt der Gesamtwiderstand einer Parallelleiterschaltung etwa 0.0096 Ohm.

Beispiele für die Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung

Hier sind einige Beispiele, um den Prozess der Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung bei paralleler Verbindung von Leitern zu veranschaulichen.

Beispiel 1:

Angenommen, wir haben zwei Leiter mit Widerständen von 10 Ohm und 20 Ohm. Um den Gesamtwiderstand einer Schaltung zu finden, verwenden wir die Formel:

1 / R_komplettes = 1 / 10 + 1 / 20

1 / R_komplettes = 2 / 20 + 1 / 20

Invertieren Sie beide Seiten der Gleichung:

Beispiel 2:

Betrachten Sie eine Schaltung mit drei Leitern mit Widerständen von 5 Ohm, 10 Ohm und 15 Ohm. Wir verwenden die Formel:

1 / R_komplettes = 1 / 5 + 1 / 10 + 1 / 15

Der Einfachheit halber finden wir einen gemeinsamen Nenner:

1 / R_komplettes = 3 / 15 + 1 / 15 + 1 / 15

Invertieren Sie beide Seiten der Gleichung:

Beispiel 3:

Nehmen wir an, wir haben vier Leiter mit Widerständen von 8 Ohm, 12 Ohm, 16 Ohm und 24 Ohm. Verwenden Sie die Formel:

1 / R_komplettes = 1 / 8 + 1 / 12 + 1 / 16 + 1 / 24

Zuerst finden wir einen gemeinsamen Nenner:

1 / R_komplettes = 3 / 24 + 2 / 24 + 3 / 24 + 1 / 24

Invertieren Sie beide Seiten der Gleichung:

Dies sind nur einige Beispiele. Die Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung in einer parallelen Verbindung von Leitern kann auf Schaltungen mit einer beliebigen Anzahl und einem beliebigen Widerstandswert angewendet werden.

Wichtige Punkte für die Berechnung und Anwendung der Formel

Bei der Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung bei Parallelschaltung der Leiter sind einige wichtige Punkte zu berücksichtigen:

1. Die Widerstände jedes Leiters in einer parallelen Verbindung müssen bekannt sein oder können bestimmt werden. Wenn die Widerstände der Leiter nicht bekannt sind, müssen Sie vor der Berechnung Messungen durchführen oder die entsprechenden Formeln verwenden, um die Widerstände zu bestimmen.
2. Die Widerstände der Leiter in einer parallelen Verbindung müssen vom gleichen Typ sein (z. B. ohmscher Widerstand). Wenn verschiedene Arten von Leitern in einem Stromkreis vorhanden sind, sollten ihre Widerstände in einen Widerstandstyp umgewandelt werden.
3. Wenn Sie eine Formel verwenden, um den Gesamtwiderstand eines Stromkreises bei einer parallelen Verbindung von Leitern zu berechnen, müssen Sie die Regel der umgekehrten Werte berücksichtigen: der Gesamtwiderstand der Schaltung ist kleiner als der kleinste Widerstand in der Verbindung. Mit dieser Regel können Sie bestimmen, welche Leiterparameter den größten Einfluss auf den Gesamtwiderstand der Schaltung haben.
4. Die Dauer des elektrischen Stroms, die Umgebungstemperatur, die Länge der Leiter und andere Faktoren können den Widerstand der Leiter beeinflussen. Bei der Berechnung müssen diese Faktoren berücksichtigt und ihre Auswirkungen auf den Gesamtwiderstand der Schaltung berücksichtigt werden.
5. Nachdem der Gesamtwiderstand der Schaltung bei Parallelschaltung der Leiter berechnet wurde, können Sie den resultierenden Wert verwenden, um andere Schaltungsparameter wie Stromstärke oder Stromverbrauch zu bestimmen.

Es ist wichtig sich daran zu erinnern, dass die Berechnung des Gesamtwiderstands einer Schaltung nur ein Schritt im Design- und Analyseprozess von elektrischen Schaltungen ist. Es hilft, den Gesamtwiderstand in der parallelen Verbindung von Leitern zu bestimmen, was beispielsweise bei der Auswahl von Leitern und Stromversorgungen für eine bestimmte Anwendung wichtig sein kann.